2020版高考数学二轮复习每日一题规范练(第三周)文(含解析)

1、2020版高考数学二轮复习每天一题规范练(第三周)文(含分析)2020版高考数学二轮复习每天一题规范练(第三周)文(含分析)7/72020版高考数学二轮复习每天一题规范练(第三周)文(含分析)每天一题规范练(第三周)礼拜一2020年4月6日题目1在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos23C4.求sinC；当c2a，且b32时，求a.解：(1)因为cos2323，即12sin.C4C4714又0C2，所以sinC84.14由(1)知sinC4，且ABC是锐角三角形，所以cos1sin22.CC4c因为c2a，sinAsinC，所以sin11452sin8，cos.A2C

2、A837所以sinBsin(AC)sin(AC)sinAcosCcosAsinC8.abB，b32，所以a2.因为sinAsin礼拜二2020年4月7日题目2已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q1，且a21为a1，a3的等差中项，S314.求数列an的通项公式；记bnanlog2an，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由题意，得2(a1)aa.213又312314，Saaa所以2(a21)14a2，所以a24.41因为S344q14，所以q2或q.q2又q1，所以公比2.q所以ana2qn242n22n.n(2)由(1)知an2，n所以bnanlog2ann2，123n1n所以Tn122

3、232(n1)2n2.n234nn12（12）n1n1两式相减得Tn22222n2n2(1n)22.故Tn(n1)2n12.礼拜三2020年4月8日2题目3如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，且BAD3，点M是PC的中点(1)求证：PA平面MDB；(2)设菱形的边长为，若，三棱锥的体积为6，务实数a的值ABCDaPBPDPABD3证明：连结AC，与BD交于点N，连结MN(如图)，由底面ABCD是菱形，知点N是AC的中点，又点M是PC的中点，所以MNPA.因为MN?平面MDB，PA?平面MDB，所以PA平面MDB.解：因为PA平面ABCD，所以PAAB，PAAD.

4、又ABAD，所以RtPADRtPAB，所以PBPD.2由PBPD，得2PBBD，2则由菱形ABCD的边长为a，BAD3，可得BD3a，62所以PB2a，PA2a，所以P-ABD1112326362.ABD2a24a，解得V3SPA32a23a礼拜四2020年4月9日题目4某地域高考推行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还一定从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选用三个科目作为选考科目若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确立；不然，称该学生选考方案待确立比如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确立，“物理、

5、化学和生物”为其选考方案某学校为了认识高一年级420名学生选考科目的意愿，随机选用30名学生进行了一次检查，统计选考科目人数以下表：选考方案确立情性别物理化学生物历史地理政治况选考方案确立的631206有6个男生选考方案待确立401215的有8人选考方案确立的963318有10个女生选考方案待确立540011的有6人试预计该学校高一年级确立选考生物的学生有多少人？写出选考方案确立的男生中选择“物理、化学和地理”的人数(直接写出结果)；从选考方案确立的男生中任选2名，试求出这2名学生选考科目完整同样的概率解：(1)设该学校选考方案确立的学生中选考生物的学生为x，因为在选考方案确立的学363生中，

6、选生物的频次为8610610，3所以预计选择“生物”的概率约为10.3所以选择生物的人数约为x42010126(人)(2)由统计图表知，选考方案确立的男生中选择“物理、化学和地理”的人数有2人设选择物理、生物、化学的学生疏别为A1，A2，A3，选择物理、化学、历史的学生为B1，选择物理、化学、地理的学生疏别为C1，C2，所以任取2名男生的基本领件有(A1，A2)，(A2，A3)，(A3，B1)，(B1，C1)，(C1，C2)，(A1，A3)，(A2，B1)，(A3，C1)，(B1，C2)，(A1，B1)，(A2，C1)，(A3，C2)，(A1，C1)，(A2，C2)，(A1，C2)共15种结果

7、所以，两名男生选考科目完整同样的基本领件共有4个，分别为(A1，A2)，(A2，A3)，(C1，213C)，(A，A)4所以，2名学生选考科目完整同样的概率为15.礼拜五2020年4月10日x2y2题目5已知椭圆a2b21(ab0)上的点到右焦点F(c，0)的最大距离是21，且1，2a，4c成等比数列求椭圆的方程；(2)过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB的中垂线交x轴于点M(m，0)务实数m的取值范围解：(1)因为1，2a，4c成等比数列，所以14c2a2，即a22c.又ac21.联立得a2，c1.则b2a2c21.x22所以椭圆的方程为2y1.(2)由题意得F(1，0

8、)，设直线AB的方程为yk(x1)与椭圆方程联立得x22y220，2222y消去y可得(12k)x4kx2k20.k（x1），设A(x1，y1)，B(x2，y2)，4k22k则x1x212k2，y1y2k(x1x2)2k12k2.2k2k可得线段AB的中点为N12k2，12k2.当k0时，直线为y轴，此时0.MNmk12k2当k0时，直线MN的方程为y12k2k(x12k2)，k2k2化简得kyx12k20.令y0，得m12k2.k211所以m12k210，2.k22综上所述，m的取值范围为10，2.礼拜六2020年4月11日exa题目6(2019北京东城区质检)已知函数f(x)xxalnx.

9、当a0时，求函数f(x)的单一区间；(2)若函数f(x)在x1处获得极大值，务实数a的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)exex（x1）当a0时，f(x)x，则f(x)x2.令f()0，得x1；令f()0，得01.xxx所以函数f(x)的单一递加区间为(1，)，单一递减区间为(0，1)x（x1）aaxa）（x1）e（e(2)f(x)x2x2xx2.当ae时，若x(1，)，则exaexe0.（exa）（x1）此时f(x)x20，函数f(x)在x1处不行能获得极大值当ae时，lna1.当x变化时，f(x)与f(x)的变化状况以下：x(0，1)1(1，lna)f()0 xf(x)极大值

10、函数f(x)在x1处获得极大值综上可知，a的取值范围是(e，)礼拜日2020年4月12日题目71.选修44坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，射线lxm2t，t为参数)，以原点为的参数方程为(y52tO极点，以x轴非负半轴为极轴成立极坐标系，两坐标系取同样的长度单位圆C的方程为25sin，l被圆C截得的弦长为2.务实数m的值；(2)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(m，5)，且m0，求|PA|PB|的值解：(1)由25sin，得x2y225y0，即x2(y5)25.直线l的一般方程为xym50，l被圆C截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离|05m5|3，22解得m3或m3.(2

11、)法1：当m3时，将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程得，(32t)2(2t)25，即2t232t20.因为(32)24420，设t1，t2是方程2t232t20的两实根所以tt322，12t1t21.又直线l过点P(3，5)，故由上式及t的几何意义，得|PA|PB|2(|t1|t2|)2(t1t2)32.法2：当m3时点P(3，5)，易知点P在直线l上又32(55)25，所以点P在圆外x2（y5）25，联立xy350，消去y得，x23x20.不如设(2，15)、(1，25)，AB所以|PA|PB|22232.2选修45不等式选讲已知f()2|x1|2x1|.x若f(x)f(1)，务实数x的取值范围；113f(x)(m0，n0)对随意的xR都成立，求证：mn.mn4(1)解：由f(x)f(1)得2|x1|2x1|5.1