2023届高考数学一轮复习基础练 第6练.指数与指数函数、幂函数（Word版含解析）

1、第 页）第6练.指数与指数函数、幂函数 一、选择题（共20小题）1. 已知 fx=x12，若 0ab1，则下列各式中正确的是 A. fafbf1af1bB. f1af1bfbfaC. fafbf1bf1aD. f1afaf1bfb 2. 已知函数 fx=4+2ax1 的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是 A. 1,6B. 1,5C. 0,5D. 5,0 3. 已知函数 fx=2x1，abfcfb，则下列结论中一定成立的是 A. a0，b0，c0B. a0C. 2a2cD. 2a+2c14a2x+2,x1 在 x,+ 上单调递增，则实数 a 的取值范围是 A. 2,3B. 1,8C. 1,5D

2、. 4,8 5. 设函数 fx=elnx（e 为自然对数的底数）若 x1x2 且 fx1=fx2，则下列结论一定不成立的是 A. x2fx11B. x2fx1=1C. x2fx11D. x2fx1x1fx2 6. 已知 0ay1，则下列各式中正确的是 A. xayaB. axayD. axya 7. 已知幂函数 fx=x 的图象经过函数 gx=ax212（a0 且 a1）的图象所过的定点，则幂函数 fx 不具有的特征是 A. 在定义域内有单调递减区间B. 图象过定点 1,1C. 是奇函数D. 定义域是 R 8. 函数 y=2x2+x+2 的单调递增区间是 A. ,12B. ,1C. 1,12D

3、. 1,2 9. 函数 fx=ax1a（a0，a1）的图象可能是 A. B. C. D. 10. 若函数 fx=ax1a0,a1 的值域为 1,+，则 f4 与 f3 的大小关系是 A. f4f3B. f4=f3C. f4f12f54B. f25f54f12C. f12f25f54D. f54f12f25 12. 已知函数 fx 满足 fx=2f1x，当 x1,3 时，fx=2lnx ，若在区间 13,3 内，函数 gx=fxax 有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是 A. ln33,1eB. 2ln33,2eC. 2ln33,1eD. ln33,2e 13. 如图，在面积为 8 的平行

4、四边形 OABC 中，ACCO，AC 与 BO 交于点 E若指数函数 y=ax（a0，且 a1）经过点 E，B，则 a 的值为 A. 2B. 3C. 2D. 3 14. 已知幂函数 y=xm22m3mZ 的图象与 x 轴、 y 轴没有交点，且关于 y 轴对称，则 m 的所有可能取值为 A. 1B. 0，2C. 1，1，3D. 0，1，2 15. 已知函数 Fx=ex 满足 Fx=gx+hx，且 gx，hx 分别是 R 上的偶函数和奇函数，若对任意的 x0,1，不等式 g2xahx0 恒成立，则实数 a 的取值范围是 A. ,22B. ,22C. ,2D. ,2 16. 下列关系中正确的是 A.

5、 122315231213B. 121312231523C. 152312131223D. 15231223m2+m112，则实数 m 的取值范围是 A. ,512B. 512,+C. 1,2D. 512,2 19. 已知 a=243，b=323，c=2513，则 A. bacB. abcC. bcaD. cab 20. 函数 fx=2x+ln1x1 的零点所在的大致区间为 A. 1,2B. 2,3C. 3,4D. 1,2 与 2,3 二、填空题（共7小题）21. 0.064152.52339380= 22. 已知实数 a，b 满足等式 45a=23b，给出下列五个关系式： 0ba； ab0；

6、 0ab； ba0； a=b其中不可能成立的关系式的个数为 23. 8231223271= 24. 已知函数 fx=m2m5xm 是幂函数，且在 0,+ 上为增函数，则实数 m 的值是 25. 给出以下结论：当 a1,n为偶数；函数 fx=x2123x70 的定义域是 xx2且x73；若 2x=16，3y=127，则 x+y=7 .其中正确结论的序号是 26. 已知函数 y=fx，xD，若存在常数 C，对任意的 x1D，存在唯一的 x2D，使得 fx1fx2=C，则称常数 C 是函数 fx 在 D 上的“翔宇一品数”已知函数 fx=12x，x1,3，则 fx 在 1,3 上的“翔宇一品数”C=

7、 27. 已知函数 fx 是定义在 R 上的奇函数，当 x,0 时，fx=2x3+x2，则 f2= 答案1. C【解析】因为函数 fx=x12 在 0,+ 上是增函数，又 0ab1b1a，故选C2. A【解析】由于函数 y=ax 的图象过定点 0,1，当 x=1 时，fx=4+2=6，故函数 fx=4+2ax1 的图象恒过定点 P1,63. D【解析】作出函数 fx=2x1 的图象如图所示，因为 abfcfb，结合图象知 0fa1，a0，所以 02a1，所以 fa=2a1=12a1，所以 fc1，所以 0c1，所以 12cfc，所以 12a2c1，所以 2a+2c14a2x+2,x1 在 x,

8、+ 上单调递增，所以 a1,4a20,4a2+2a, 解得 a4,85. C【解析】fx=x,x11x,0 x1 作出 y=fx 的图象如图所示，若 0 x111，fx2=x21，x2fx11，则A成立若 0 x211，fx1=x11，则 x2fx1=x2x1=1，则B成立对于D，若 0 x111，x1fx2=1，则D不成立；若 0 x211，则D成立6. B【解析】对于A，因为 xaya=xyaxy0=1，所以 xaya，所以A错误；因为 0ay1，所以 axay，所以B正确，C错误；对于D，因为 axy0=1，所以 ax0 且 a1）过定点 2,12，故 f2=2=12，解得 =1，则 f

9、x=1x，易知函数 fx 在 ,0，0,+ 上是减函数，排除A选项；函数 fx 的图象过点 1,1，排除B选项；函数 fx 是奇函数，排除C选项；函数 fx 的定义域是 ,00,+8. C【解析】令 x2+x+20，解得 1x2因为函数 y=x2+x+2 在区间 1,12 上单调递增，在区间 12,2 上单调递减，所以根据复合函数的单调性可知，函数 y=2x2+x+2 的单调递增区间是 1,129. D【解析】当 a1 时，01a1，将 y=ax 的图象向下平移 1a 个单位长度得 fx=ax1a 的图象，A，B都不符合；当 0a1，将 y=ax 的图象向下平移 1a 个单位长度得 fx=ax

10、1a 的图象，选项D中的图象符合10. A【解析】由题意知 ax11，x10，则 a1，所以 f4=a5，f3=a2，易知 a5a2，所以 f4f311. D【解析】因为函数 y=fx+1 是偶函数，所以 fx+1=fx+1，即函数 fx 的图象关于 x=1 对称，所以 f25=f85，f12=f32，当 x1 时，fx=13x1 单调递减，由 543285，可得 f85f32f54，即 f25f12f5412. B【解析】由题意可写出表达式 fx=lnx,x13,12lnx,x1,3 画出 fx 图象设 hx=ax，与 fx 有 3 个零点的条件一定是左边一支一个交点，右边一支两个交点右边交

11、点的临界；情况1为 hx 与 fx 相切，则 fx=2x，hx=a，所以 a=2x， 2lnx=ax，联立解得 a 的最大值为 2e另一情况为 hx 与 f3 相交，若 h3 比 f3 小，则有两个交点，所以 h3=3a=f3=2ln3，则 a=2ln33，所以 a 的取值范围为 2ln33,2e13. A【解析】设点 Et,at，则点 B 的坐标为 2t,2at因为 2at=a2t，所以 at=2因为平行四边形 OABC 的面积 S=OCAC=at2t=4t=8，所以 t=2，所以 a2=2，a=214. C【解析】因为幂函数 y=xm22m3mZ 的图象与 x 轴、 y 轴没有交点，且关于

12、 y 轴对称，所以 m22m30 且 m22m3mZ 为偶数，由 m22m30 得 1m3，又 mZ，所以 m=1,0,1,2,3，当 m=1 时，m22m3=1+23=0 为偶数，符合题意；当 m=0 时，m22m3=3 为奇数，不符合题意；当 m=1 时，m22m3=123=4 为偶数，符合题意；当 m=2 时，m22m3=443=3 为奇数，不符合题意；当 m=3 时，m22m3=963=0 为偶数，符合题意综上所述，m=1,1,315. B【解析】因为 Fx=gx+hx，且 gx，hx 分别是 R 上的偶函数和奇函数，所以 gx+hx=ex，则 gx+hx=ex，即 gxhx=ex，解

13、得 gx=ex+ex2，hx=exex2，则对任意的 x0,1，不等式 g2xahx0 恒成立，等价于 e2x+e2x2aexex20 恒成立，所以 ae2x+e2xexex 恒成立，又 e2x+e2xexex=exex2+2exex=exex+2exex，设 t=exex，则函数 t=exex 在 0,1 上单调递增，所以 0m2+m1, 解 2m+10，得 m12；解 m2+m10，得 m512 或 m512；解 2m+1m2+m1，得 1m2，综上所述，m 的取值范围是 512m43，所以 cab20. B【解析】fx=2x+ln1x1=2xlnx1，其在定义域 1,+ 上是减函数当 1

14、x2 时，lnx10，即 fx0，故函数在 1,2 上没有零点 f2=22ln1=10，f3=23ln2=23ln23=2ln83，因为 8=222.828，所以 8e，故 lneln8，即 112ln8，所以 2ln8，即 f30，根据零点存在性定理可知函数 fx 在 2,3 上存在零点21. 0【解析】原式 =4103155223323131=52321=022. 2【解析】函数 y1=45x 与 y2=23x 的图象如图所示由 45a=23b 得 ab0 或 0ba 或 a=b=0故可能成立，不可能成立23. 83【解析】8231223271=4213=83.24. 3【解析】fx=m2m5xm 是幂函数 m2m5=1m=