圆锥曲线基础训练题集

1、（A）1（B）1（C）1（D）1椭圆基础训练题1已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x轴上，则此椭圆的标准方程是（）x2x2x2395x2y2y2y2y25253925x2y22椭圆1的两条准线间的距离是（）54（A）25（B）10（C）15（D）5033以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）（A）12233（B）（C）（D）2234椭圆1上有一点P，它到右准线的距离是，那么P点到左准线的距离是（）。（A）（B）（C）（D）y2x292594916414155455已知椭圆x22y2m，则下列与m无关的是（）（A）焦点坐标（B）准线方程（C）焦距（D）离心率

2、6椭圆mx2y21的离心率是32，则它的长半轴的长是（）（A）1（B）1或2（C）2（D）或1127椭圆的中心为O，左焦点为F1，P是椭圆上一点，已知eqoac(,PF)1O为正三角形，则P点到右准线的距离与长半轴的长之比是（）（A）31（B）33（C）3（D）18若椭圆x2y23m12m=1的准线平行于y轴，则m的取值范围是。9椭圆的长半轴是短半轴的3倍，过左焦点倾斜角为30的弦长为2则此椭圆的标准方程是。10.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，又已知直线2xy4=0被此椭圆所截得的弦长为45，求此椭圆的方程。311证明：椭圆上任意一点

3、到中心的距离的平方与到两焦点距离的乘积之和为一定值。12.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=23，长轴长为6，那么椭圆的方程是（）。13.（A）+=1（B）+=1或+=1（C）+=1（D）+=1或+=155x2y2x2y2x2y2362036202036x2y2x2y2x2y2995913.椭圆25x216y2=1的焦点坐标是（）。,0)（C）(,0)（D）(0,)（A）(3,0)（B）(13332020（A）y=43x（B）x=3y（C）y=3（D）x=314.椭圆4x2y2=4的准线方程是（）。444333315.椭圆x2y2a2b2=1(ab0)上任意一点到两个焦点的距离分别为d1,d

4、2,焦距为2c，若d1,2c,d2,成等差数列则椭圆的离心率为（）。（A）2313（B）（C）（D）222416.曲线=1与曲线=1(k9)，具有的等量关系是（）。x2y2x2y225925k9k（A）有相等的长、短轴（B）有相等的焦距（C）有相等的离心率（D）一相同的准线17.椭圆x2y2a2b2=1的两个焦点F1,F2三等分它的两条准线间的距离，那么它的离心率是（）。（A）318.P(x,y)是椭圆=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线PD，D是垂足，M是PD的中（A）=1（B）=1（C）=1（D）=119.已知椭圆的准线为x=4，对应的焦点坐标为(2,0)，离心率为,那么这个椭圆的方程为36

5、6（B）（C）（D）2336x2y2169点，则M的轨迹方程是（）。x2x24y2x2999x2y2y2y246416163612（A）=1（B）3x24y28x=020.椭圆=1上的一点P到它的右准线的距离是10，那么P点到它的左焦点的距离是25.已知椭圆y2=1的两焦点为F1,F2,上顶点为B，那么F1BF2的外接圆方程（）。x2y284（C）3x2y228x60=0（D）2x22y27x4=0 x2y210036（）。（A）14（B）12（C）10（D）821.椭圆4x29y2=144内有一点P(3,2)，过P点的弦恰好以P为中点，那么这条弦所在的直线方程是（）。（A）3x2y12=0（

6、B）2x3y12=0（C）4x9y144=0（D）4x9y144=022.椭圆4x216y2=1的长轴长为，短轴长为，离心率为，焦点坐标是，准线方程是。23.已知两点A(3,0)与B(3,0)，若|PA|PB|=10,那么P点的轨迹方程是。24.椭圆3x2y2=1上一点P到两准线的距离之比为2:1,那么P点坐标为。x22为。26.椭圆的长、短轴都在坐标轴上，两准线间的距离为1855，焦距为25，则椭圆的方程27.椭圆的长、短轴都在坐标轴上，和椭圆1共焦点，并经过点P(3,2)，则椭圆为。x2y294的方程为。28.椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过A(0,2)与B(12,3)则椭圆的方程为。P(

7、329.椭圆的长、短轴都在坐标轴上，焦点间的距离等于长轴和短轴两端点间的距离，且经过点3,),则椭圆的方程为。2230.在椭圆=1内有一点M(4,1),使过点M的弦AB的中点正好为点M，求弦AB所31.在椭圆=1上求一点P，使它到两焦点的距离之积等于短半轴的平方数。x2y24010在的直线的方程。x2y22516x2y232.椭圆+=1的焦距等于（）。3216（A）4（B）8（C）16（D）12333.F是椭圆的一个焦点，eqoac(,BB)是椭圆的短轴，若BFB是等边三角形，则椭圆的离心率e等于（）。（B）（C）（D）（A）11234222x2y234.椭圆=1的两条准线间的距离是（）。20

8、4（A）10（B）5（C）5（D）52=1的焦点在y轴上，则m的取值范围是（）。35.椭圆x2m2y2(m1)2（A）全体实数（B）m且m0（D）m036.与椭圆=1共焦点，且经过点P（,1）的椭圆方程是（）。（A）x2=1（B）=1（C）y2=1（D）=1122x2y23252x25y2x2x28y2y24244737.到定点(7,0)和定直线x=1677的距离之比为74的动点轨迹方程是（）。（A）=1（B）=1（C）y2=1（D）x2=138.直线y=kx2和椭圆y2=1有且仅有一个公共点，则k等于（）。（A）3x239.过椭圆y2=1的一个焦点且倾角为的直线交椭圆于M、N两点，则x2x2

9、169x2y2y2y291688x24333（B）（C）（D）22449640.如果椭圆=1上有一点P，它到左准线的距离为，那么P点到右焦点的距离与到左MN等于（）。（A）8（B）4（C）2（D）1x2y2259焦点的距离之比是（）。（A）3:1（B）4:1（C）15:2（D）5:141.如果椭圆的两个焦点将长轴三等分，那么这个椭圆的两条准线的距离与焦距的比是（）。（A）4:1（B）9:1（C）12:1（D）18:142.已知椭圆的两个焦点是F1(2,0)和F2(2,0)，两条准线间的距离等于13，则此椭圆的方程是。43.方程4x2my2=1表示焦点在y轴上的椭圆，且离心率e=32,则m=。4

10、4.椭圆=1上一点P到左准线的距离等于2，则P点到右焦点的距离是。45.已知直线y=xm与椭圆=1有两个不同的交点，则m的取值范围x2y262x2y2169是。=1的准线平行于x轴，则m的取值范围是。46.椭圆x2m2y2(m1)247.椭圆=1的离心率e=,则k的值是。48.如果椭圆=1上一点A到左焦点的距离是4，那么A到椭圆两条准线的距离分别x2y21k892x2y2259是。49.如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且ac=3,那么椭圆的方程是。50.已知过定点A(4,0)且平行于y轴的直线l,定点F(1,0),设动点P(x,y)到定点F的距离与

11、它到定直线l的距离之比为1:2，则P点的轨迹方程是。51.在椭圆=1上求一点P，使P点和两个焦点的连线互相垂直。52.直线l过点M(1,1),与椭圆=1交于P,Q两点，已知线段PQ的中点横坐标为,54.短轴长为5，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两x2y220564x2y21162求直线l的方程。53.直线x=3和椭圆x2+9y2=45交于M,N两点，求过M,N两点且与直线x2y+11=0相切的圆的方程。23点，则ABF2的周长为（）。（A）24（B）12（C）6（D）355.设A(2,3)，椭圆3x24y2=48的右焦点是F，点P在椭圆上移动，当|AP|2

12、|PF|取最小值时P点的坐标是（）。（A）(0,23)（B）(0,23)（C）(23,3)（D）(23,3)双曲线基础训练题（A）1(x4)（B）1(x3)（C）1(x4)（D）1(x3)（A）0（B）0（C）0（D）03双曲线1与k始终有相同的（）1平面内有两个定点F1(5，0)和F2(5，0)，动点P满足条件|PF1|PF2|6，则动点P的轨迹方程是（）。x29x29x2y2y216916x2y2y216916x2y22双曲线1的渐近线方程是()3649yyyxxxxy364936496776x24x2y2y2554（A）焦点（B）准线（C）渐近线（D）离心率4直线yx3与曲线xxy244

13、=1的交点的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个（C）（a15双曲线x2ay21的焦点坐标是（）（A）(1a,0),(1a,0)（B）(1a,0),(1a,0)a1a1a1,0）,（,0）（D）(,0),(,0)aaaa6一个动圆与两个圆x2y2=1和x2y28x12=0都外切，则动圆圆心的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线7设双曲线2x2y2ab21(ba0)的半焦距为c，直线l过(a,0)、(0,b)两点，已知原点到直线l的距离是34c，则双曲线的离心率是（）（A）2（B）3（C）2（D）2338若双曲线x2y2=1右支上一点P(a,b)到直线y=x的

14、距离是2，则ab的值为（）。（B）（C）或（D）2或2（A）1111222210已知方程+=1表示双曲线，则k的取值范围是。x2y29双曲线1的离心率是。97x2y23k2k11若双曲线29k4k2x2y2=1与圆x2y2=1没有公共点，则实数k的取值范围是。12.双曲线的轴在坐标轴上，虚半轴的长为1，离心率为52，求经过点(0,3)且与双曲线相切的直线方程。13经过点(0,1)的直线l与圆x2y2=r2相切，与双曲线x22y2=r2有两个交点，判断l能否过双曲线的右焦点？试求出此时l的方程；如果不能，请说明理由。14.双曲线的两个焦点分别是F1（0，2），F2（0，2），点P（1，0）到此双

15、曲线上的点的最近距离为52，M是双曲线上的一点，已知F1MFeqoac(,2)60，求F1MF2的面积。x2y215.曲线+=1所表示的图形是（）。2sin3sin2（A）焦点在x轴上的椭圆（B）焦点在y轴上的双曲线16.双曲线4x2=1的渐近线方程是（）。（A）y=x（B）y=x（C）y=x（D）y=6x（A）=1（B）=1（C）=1（D）=1（A）=1（B）=1与=1（C）=1（D）=1与=1（A）arctg（B）arctg（C）2arctg（D）2arctg（A）x2=1（B）y2=1（C）=1（D）=122.方程=1表示双曲线，则m的取值范围是（）。（A）=1（B）=1（C）=1（D）

16、=1（C）焦点在x轴上的双曲线（D）焦点在y轴上的椭圆y2921336217.若双曲线与椭圆x24y2=64共焦点，它的一条渐近线方程是x3y=0，则此双曲线的标准方程只能是（）。y2y2y2y2x2x2x2x236123612361236123218.双曲线的两准线之间的距离是，实轴长是8，则此双曲线的标准方程只能是（）。5y2y2y2y2y2x2x2x2169916916y2x2x2x2169169169x2y219.双曲线=1的两条渐近线所夹的锐角是（）。16255555444420.若双曲线的两条准线间的距离等于它的半焦距，则双曲线的离心率为（）。（A）2（B）2（C）1（D）2221

17、.以F(2,0)为一个焦点，渐近线是y=3x的双曲线方程是（）。y2y2x2x2x2y2332332x2y23mm2（A）m3（C）m3（D）2m3x2y223.和椭圆=1有共同焦点，且离心率为2的双曲线方程是（）。259y2y2y2x2x2x2x2y241441261461224.设双曲线2x2y2ab21(0ab)的半焦距为c，直线l过(a,0),(0,b)两点，已知原点到直线l的距离为3c，则双曲线的离心率为（）。430.若双曲线=1与圆x2y2=1没有公共点，则实数k的取值范围（A）2（B）3（C）2（D）233x2y225.双曲线=1的焦点坐标为。52x2y226.双曲线方程为=1，

18、则双曲线的渐近线方程为。2327.已知双曲线的渐近线方程为xy=0，两顶点的距离为2，则双曲线的方程为。28.已知两点为A(3,0)与B(3,0)，若PAPB=2,则P点的轨迹方程为。129.双曲线的两准线间的距离是它的焦距的，则它的离心率为。3x2y29k24k2是。31.双曲线的两个顶点三等分两个焦点间的线段，则离心率e=。32.中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过(1,3)的等轴双曲线的方程是。33.中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为8，两条准线间的距离为是。325的双曲线方程34.设e1,e2分别是双曲线221和2x2y2x2y2abba21的离心率，则e12+e22与e12e22的大小

19、关系是。35.求渐近线为y=x2，且与直线5x6y8=0有且仅有一个公共点的双曲线方程。36.已知倾斜角为4的直线l被双曲线x24y2=60截得的弦长AB=82，求直线l的方程及以AB为直径的圆的方程。37.已知P是曲线xy=1上的任意一点，F(2,2)为一定点，l：x+y2=0为一定直线，求证：PF与点P到直线l的距离d之比等于2。38.双曲线mx22my2=4的一条准线是y=1,则m的值是（）。（A）3（B）（C）（D）40.若双曲线=1上一点P到它的右焦点的距离是8，则点P到双曲线的右准线的距离322223339.离心率e=2是双曲线的两条渐近线互相垂直的（）。（A）充分条件（B）必要条

20、件（C）充要条件（D）不充分不必要条件x2y26436是（）。（C）27（D）（A）10（B）327327541.若双曲线的两条渐近线方程是y=x，一个焦点是(26,0)，则它的两条准线之间的距（A）826（B）（C）（D）32离是（）。42618269261313131342.若方程x2y2m5m2=1表示双曲线，则实数m的取值范围是（）。43.设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF290，则（A）m2或2m5（B）2m2（C）2m5（D）m5x24F1PF2的面积是（）。（A）1（B）52（C）2（D）5（A）=1（B）=1（C）=1（D）=145.已知|0

21、)上求一点N，（I）使它到点M(0,ka)(k0，k为定值)的距离最小；（II）当a变化时，求N点的轨迹。14.抛物线y2=10 x的焦点到准线的距离是（）。（A）（B）5（C）（D）1015.过点F(0,3)且和直线y3=0相切的动圆圆心的轨迹方程是（）。（A）y2=12x（B）y2=12x（C）x2=12y（D）x2=12y16.已知点P(4,m)是抛物线y2=2px(p0)上一点，F是抛物线焦点，且PF5，则抛物线方程是（）。（A）y2=x（B）y2=4x（C）y2=2x（D）y2=8x17.动点P到直线x4=0的距离比到定点M(2,0)的距离大2，则点P的轨迹是（）。（A）直线（B）圆

22、（C）抛物线（D）双曲线x281132419.若P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y2=2px(p0)上不同的两点，则“y1y2=p2”是“直线P1P2过抛物线焦点F”的（）条件。（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）不充分不必要条件20.“直线l平行于抛物线的对称轴”是“直线l与抛物线仅有一个交点”的（）条件。（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）不充分不必要条件21.抛物线的焦点在x轴上，准线方程是x=14，则抛物线的标准方程是（）。（A）y2=x（B）y2=x（C）y2=（D）y2=xx2222.已知抛物线的顶点为(1,1)，准线方

23、程为xy=0,则其焦点坐标为（）。（A）(1,)（B）(,)（C）(,)（D）(,)11111112222222223.经过抛物线y2=2px(p0)的焦点作一条直线l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)，则值为（）（A）4（B）4（C）p2（D）p224.抛物线x2=4y上一点P到焦点F的距离为3，则P点的纵坐标为（）。yy1xx12的2（A）3（B）2（C）52（D）225.不论取任何实数，方程2x2cosy2=1所表示的曲线一定不是（）。（A）椭圆（B）双曲线（C）抛物线（D）圆26.过抛物线y2=4x的顶点O作互相垂直的两弦OM、ON，则M、N的横坐标x1与x2之积为（）。（A

24、）4（B）16（C）32（D）6427.若抛物线y2=2px上横坐标为6的点的焦半径为10，则顶点到准线的距离为（）。（A）1（B）2（C）4（D）828.如果抛物线的顶点为原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x4y12=0上，那么抛物线的方程是（）。（A）y2=16x（B）y2=12x（C）y2=16x（D）y2=12x29.圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）。)2(y1)2=（B）(x)2(y1)2=（A）(x12311224（C）(x)2(y1)2=（D）(x)2(y1)2=111124230.过抛物线y2=4x的焦点，作直线与抛物线相交于两点P和Q

25、，那么弦PQ中点的轨迹方程是（）。（A）y2=2x1（B）y2=2x1（C）y2=2x2（D）y2=2x231.与圆(x1)2y2=1外切且与y轴相切的动圆的圆心轨迹方程为（）。（A）y2=4x(x0)（C）y2=4x(x0)（D）y2=2x1(x0)的焦点为F，以F为圆心，为直径作圆，则圆与抛物线的公共点（）。（A）只有(0,0)（B）有3个，且横坐标都小于p2（C）有3个，且只有2点的横坐标小于p2（D）以上3种情况均有可能37.若抛物线的顶点是双曲线x2=1的中心，且准线与双曲线的右准线重合，则抛物线的34.已知点(2,3)与抛物线y2=2px(p0)的焦点的距离是5，则抛物线的方程是。

26、35.已知圆(x3)2y2=16与抛物线y2=2px(p0)的准线相切，则抛物线的方程是。36.点P在抛物线y2=x上运动，点Q与点P关于点(1,1)对称，则点Q的轨迹方程是。y23焦点坐标为。38.已知点P是抛物线y2=16x上的一点，它到对称轴的距离为12，则|PF|。39.抛物线y2=4x上的点P到焦点的距离为5，则P点的坐标为。40.抛物线y2=4x与椭圆x22y2=20的公共弦长是。41.抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，且|AB|43，则焦点到AB的距离为。42.设抛物线y=ax2(a0)和直线y=kxb(k0)有两个交点，其横坐标分别为x1,x2，而直线y=kxb(k0)与x轴

27、的交点横坐标为x3，则x1,x2,x3之间的关系是。43.若AB为抛物线y2=2px(p0)的焦点弦，l是抛物线的准线，则以AB为直径的圆与l的公共点的个数是。44.已知抛物线y2=6x过点P(4,2)的弦的两个端点作点P被平分，求这条弦所在直线方程。45.抛物线y=ax2(a0)的焦点弦，且A1,B1分别为A,B在准线上的射影，则A1FB1等于（）。（A）90（B）60（C）45（D）3051.抛物线y2=8x中，以(1,1)为中点的弦的方程是（）。（A）x4y3=0（B）x4y3=0（C）4xy3=0（D）4xy3=052.点M到直线y5=0的距离跟它到点F(0,4)的距离之差等于1，则点

28、M的轨迹是（）。（A）直线（B）抛物线（C）双曲线（D）椭圆53.以抛物线x=5y2与圆x2y22x=0的交点为顶点的多边形面积为（）。（B）（C）（D）（A）927927552525（A）x=1（B）y=1（C）x=1（D）y=54.抛物线y=4x2的准线方程是（）。1161655.动点P(x,y)与两个定点(1,0),(1,0)的连线的斜率之积为a，则P点的轨迹一定不是（）。（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线56.过抛物线y2=8x上一点P(2,4)与抛物线仅有一个公共点的直线有（）。（A）1条（B）2条（C）3条（D）1条或3条57.已知抛物线x2=4y的焦点F和点A(1,8)，点P为抛物线上一点，则|PA|PF|的最小值为（）。（A）16（B）6（C）12（D）958.抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且点(5,25