2022-2023学年安徽省宿州市四山中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省宿州市四山中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的大小关系是（ ）A BC D参考答案：C略2. 已知m，n，l是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】A：应该为平面内的相交直线，相交或者平行。B:同理应该为相交直线。C：不一定属于 。【详解】因为，所以，因为，所以.故选D【点睛】此题考察空间直线位置关系，面面平行和垂直判定定理和性质定理分别判断即可，属于基础题目。3. 对于函数

2、f（x）=，存在一个正数b，使得f（x）的定义域和值域相同，则非零实数a的值为（）A2B2C4D4参考答案：C【考点】函数的值域【分析】由题意：函数f（x）=，对a讨论，求其定义域和值域相同，讨论a的值【解答】解：由题意：函数f（x）=，若a0，由于ax2+bx0，即x（ax+b）0，对于正数b，f（x）的定义域为：D=（，0，+），但f（x）的值域A?0，+），故DA，不合要求若a0，对于正数b，f（x）的定义域为 D=0，由于此时函数 f（x）max=f（）=故函数的值域 A=0，由题意，有： =，由于b0，解得：a=4故选C4. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面AB

3、C， ABBC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（ ）A. B. C. D.参考答案：A5. 已知是等差数列，则该数列前8项和等于 （ ）A72B 64C100D120参考答案：B6. 式子的值为 （ ） A B C D参考答案：B7. 在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是，则塔高为 （ ）A. B.100m C. D.90m参考答案：C8. 已知等差数列an的前n项和Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点），（ ）A. 1008B. 1009C. 2018D. 2019参考答案：B【分析】根据向量的相关性质得到，再由数列的性质得到【详解】、三点共线，故得

4、到，故答案为：B.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.9. 函数y=sin2x2sin2x+1的最大值为（）A2BC3D参考答案：B 【考点】三角函数的最值【分析】使用二倍角公式和两角和的正弦公式化简，根据正弦函数的性质得出最大值【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+）y的最大值是故选：B10. 设f（x）为奇函数，且在区间上为减函数，则的解集为 （ ） A BC D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

5、设实数，如果函数y=x是定义域为R的奇函数，则的值的集合为参考答案：1，3【考点】幂函数的性质【专题】计算题；数形结合；定义法；函数的性质及应用【分析】讨论的取值，得出函数y=x是定义域R上的奇函数时的取值范围【解答】解：实数2，1，1，3，当=1时，函数y=x1是定义域（，0）（0，+）上的奇函数，不满足题意；当=1时，函数y=x是定义域R上的奇函数，满足题意；当=3时，函数y=x3是定义域R上的奇函数，满足题意；的取值集合为1，3【点评】本题考查了幂函数的定义与单调性质的应用问题，是基础题目12. 直线与直线的距离是_参考答案：由直线，可化为，则直线和直线之间的距离13. 已知直线与直线平

6、行，则m= 参考答案：-214. 数列的通项公式，其前项和为，则 .参考答案：略15. 若是奇函数，则实数=_。参考答案： 解析： （另法）：，由得，即16. 已知函数,若,则实数的值为 .参考答案：17. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为 参考答案：f（x）=sin（2x+）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据已知函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定的值，将（，0）代入解析式，可求出值，进而求出函数的解析式【解答】解：由函数图象可得：A=，周期T=4（）=，由周期公式可得：=2

7、，由点（，0）在函数的图象上，可得： sin（2+）=0，解得：=k，kZ，|，当k=1时，可得=，当k=0时，可得=，从而得解析式可为：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x）由于，点（，）在函数图象上，验证可得：f（x）=sin（2x+）故答案为：f（x）=sin（2x+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，且(1)求角A；(2)若，求ABC的面积参考答案：(1)；(2).【分析】(1)由正弦定理可得，结合，可求，结合范围，可求(2)由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根据三角

8、形面积公式即可计算得解【详解】解：由正弦定理可得：，即，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，负值舍去，【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题19. （14分）已知圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴的下方，x轴被圆C截得的弦长BD为2（1）求圆C的方程；（2）若圆E与圆C关于直线2x4y+5=0对称，P（x，y）为圆E上的动点，求的取值范围参考答案：考点：直线与圆相交的性质 专题：综合题；直线与圆分析：（1）由题意可设方程为（xa）2+（y+2a）2=9，由条件可得a=1，进而可得方程；（2）设圆心E（

9、m，n），由对称关系可得m=2，n=4，半径为3，表示圆E上的点与（1，2）的距离，即可求出的取值范围解答：（1）由题意设圆心坐标（a，2a）（1分），则圆方程为（xa）2+（y+2a）2=9（2分）作CAx轴于点A，在RtABC中，CB=3，AB=，CA=2，（4分）所以|2a|=2，解得a=1（5分）又因为点C在x轴的下方，所以a=1，即C（1，2）（6分）所以圆方程为：（x1）2+（y+2）2=9（7分）（2）设圆心E（m，n），由题意可知点E与点C是关于直线2x4y+5=0对称，所以有（9分）可解得m=2，n=4（11分）所以点E（2，4）且圆E的半径为3（12分）所以圆E的方程为（x

10、+2）2+（y4）2=9，表示圆E上的点与（1，2）的距离因为（1，2）与点E（2，4）的距离为=3，所以的取值范围为33，3+3点评：本题考查直线和圆的位置关系，以及对称问题，考查学生分析解决问题的能力，属中档题20. 已知数列an的前n项和为Sn，点在直线上.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由题意得到，求出，再由，作出，得到数列为等比数列，进而可求出其通项公式；（2）先由（1）得到，再由错位相减法，即可求出结果.【详解】解：（1）由题可得.当时，即.由题设，两式相减得.所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故.（2）由（

11、1）可得，所以，.两边同乘以得.上式右边错位相减得.所以.化简得.【点睛】本题主要考查求数列的通项公式，以及数列的前项和，熟记等比数列的通项公式与求和公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，为等边三角形，且平面PCD平面ABCD.H为PD的中点，M为BC的中点，过点B，C，H的平面交PA于G.（1）求证：GM平面PCD；（2）若时，求二面角P-BG-H的余弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2) 【分析】（1）首先证明平面，由平面平面，可说明，由此可得四边形为平行四边形，即可证明平面；（2）延长交于点，过点作交直线于点，则即为二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案。【详解】（1）为矩形，平面，平面平面.又因为平面平面，.为中点，为中点，所以平行且等于，即四边形为平行四边形所以，平面，平面所以平面（2）不妨设，.因为为中点，为等边三角形，所以，且 ，所以有平面，故因为平面平面平面，又，平面，则延长交于点，