2022-2023学年安徽省芜湖市事达中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省芜湖市事达中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量 （ ）A、 B、 C、 D、10参考答案：B略2. 已知直线和不重合的两个平面，且，有下面四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则 其中真命题的序号是 A B C D参考答案：B略3. 集合,，则等于 （ ）A 1,2 B1,2,3 C0,1,2 D1,0,1,2参考答案：D4. 已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率相同且灯口向下放着现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每从中任取一只并不

2、放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为：、 、 、 、参考答案：D5. 从甲、乙、丙等5名同学中随机地选出3名参加某项活动,则甲被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】分别计算出“从5名同学中随机地选出3名参加某项活动”、以及“甲被选中”所包含的基本事件个数，基本事件个数比即是所求概率.【详解】由题意可得：“从5名同学中随机地选出3名参加某项活动”共包含个基本事件；“甲被选中”共包含个基本事件，故甲被选中的概率为.故选A【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.6. 过点且与直线平行的直线方程是（）A BC D 参考答案：D略7. 若圆上至少

3、有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)参考答案：B略8. 已知椭圆的方程为为其左、右焦点，为离心率，为椭圆上一动点，则有如下说法：当时，使为直角三角形的点有且只有4个；当时，使为直角三角形的点有且只有6个；当时，使为直角三角形的点有且只有8个；以上说法中正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：D考点：椭圆的几何性质【方法点晴】本题主要考查了椭圆的几何性质问题，其中解答中涉及椭圆的标准方程及其简单的几何性质，椭圆的离心率等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，本题的解答中，根据椭圆的离心率

4、的取值范围，得出椭圆的短轴的顶点构成的角的取值范围是解答的关键，属于中档试题9. 函数f(x)=ax3+3x2+2,若,则a的值是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D10. 如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ABE和ACD相似的是（ ）A. B=C B. ADC=AEB C .BE=CD，AB=AC D. ADAC=AEAB参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题则是 . 参考答案：12. 函数的定义域为 参考答案：13. 不等式的解集是 参考答案： 14. 以边长1的正方形的一边所在直线为旋转轴将正方形旋转

5、一周，所得圆柱的侧面积等于参考答案：2【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】空间位置关系与距离【分析】边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，从而可求圆柱的侧面积【解答】解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：121=2，故答案为：2【点评】本题是基础题，考查旋转体的侧面积的求法，考查计算能力15. 若存在nN*使得（ax+1）2n和（x+a）2n+1（其中a0）的展开式中含xn项的系数相等，则a的最大值为参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出（ax+1）2n和（x+a）2n+

6、1的展开式中含xn项的系数，根据已知条件得到关于a，n的方程；分离出a看成关于n的函数，通过函数的单调性，求出a的范围【解答】解：设（x+a）2n+1的展开式为Tr+1，则Tr+1=C2n+1rx2n+1rar，令2n+1r=n，得r=n+1，所以xn的系数为C2n+1n+1an+1由C2n+1n+1mn+1=C2nnan，得a=是关于n的减函数，nN+，a，故a的最大值为，故答案为：16. 不等式的解集是，则的值是 。参考答案：-1417. 圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆，则此圆锥的底面半径为 ；参考答案：2 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

7、算步骤18. 已知公差d0的等差数列an满足a1=2，且a1，a2，a5成等比数列（）求数列an的通项公式（）记Sn为数列an的前n项和，求使得Sn60n+800成立的最小正整数n的值参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（I）利用等差数列与等比数列的系统公司即可得出（II）Sn=2n2，Sn60n+800，化为n230n4000，解得n即可得出【解答】解：（I）若a1，a2，a5成等比数列，则a1a5=（a2）2，即a1（a1+4d）=（a1+d）2，d0则2a1=d，a1=2，解得d=4an=2+4（n1）=4n2（II）Sn=2n2，Sn60n+800即2n260n80

8、00，化为n230n4000，解得n40使得Sn60n+800成立的最小正整数n的值为41【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 求椭圆+=1的长轴和短轴的长、顶点和焦点的坐标参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆性质求解【解答】解：椭圆+=1中，a=4，b=2，c=2，椭圆+=1的长轴2a=8，短轴2b=4，顶点（4，0），（4，0），（0，2），（0，2），焦点（2，0），（2，0）【点评】本题考查椭圆的长轴和短轴的长、顶点和焦点的坐标的求法，是基

9、础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用20. 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2 ，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？参考答案：解：设版心的高为xdm，则版心的宽为dm，此时四周空白面积为求导数得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是宽为当时，；当时，因此，x16是函数的极小值点，也是最小值点。所以当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。略21. 某公司计划在今年内同时出售变频

10、空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大. 已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表： 资 金Z。xx。单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）空调机洗衣机成 本3020300劳动力（工资）510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?参考答案：解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，约束条件为 可行域如图所示：可化为，可看作一组斜率为的直线，由图知直线y=x+P过点M时，纵截距最大这时P也取最大值，由 解得Pmax=64+89=96（百元） HYPERLINK / 故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润96百元略22. (本小题满分14分)数列an的通项公式(nN*)，设f(n)=(1a1) (1a2) (1a3)(1an).(1)求：f(1)、f(2)