2021-2022学年天津第九十六中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年天津第九十六中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的值为（ ）A1 B3 C15 D30参考答案：C2. 函数的定义域为 （ ）A B C D参考答案：D3. 在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为，则角A等于（ ）A. 30B. 45C. 60D. 135参考答案：D【分析】利用面积公式，借助余弦定理，即可容易求得结果.【详解】因为，且，故可得，即，又因为，故可得.故选：D.【点睛】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属综合基础题.4. 若集

2、合A=1，m2，B=2，4，则“m=2”是“AB=4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】当m=2时，可直接求AB；反之AB=4时，可求m，再根据必要条件、充分条件与充要条件的定义进行判断即可【解答】解：若m=2，则A=1，4，B=2，4，AB=4，“m=2”是“AB=4”的充分条件；若AB=4，则m2=4，m=2，所以“m=2”不是“AB=4”的必要条件则“m=2”是“AB=4”的充分不必要条件故选A【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，属基本题5. （5分）已知幂函

3、数f（x）=kx（kR，R）的图象过点（，），则k+=（）AB1CD2参考答案：A考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数f（x）的定义与性质，求出k与的值即可解答：幂函数f（x）=kx（kR，R）的图象过点（，），k=1，=，=；k+=1=故选：A点评：本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题6. 已知，则等于 ( )A B C D 参考答案：B略7. 已知三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（）A1B4C3D不确定参考答案：C【考点】三点共线 【专题】计算题【分析】三点A（1，1），B（a，3），C（4，5

4、）在同一直线上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出实数a的值【解答】解：三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，AB的斜率和AC的斜率相等，即 =，a=3，故选 C【点评】本题考查三点共线的性质，当三点共线时，任意两点连线的斜率都相等8. 已知数列an是一个递增数列，满足，则（ ）A. 4B. 6C. 7D. 8参考答案：B【分析】代入n=1，求得=1或=2或=3，由数列是一个递增数列，满足分类讨论求得结果.【详解】当n=1时，则=2，因为，可得=1或=2或=3，当=1时，代入得舍去；当=2时，代入得，即=2，又是一个递增数列，且满足当=3时，代入得不满足数列是一个递增数列，

5、舍去.故选B.【点睛】本题考查数列递推式，考查学生的计算能力与逻辑推理能力，属于中档题9. A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知函数，函数，下列关于这两个函数的叙述正确的是（ ） A是奇函数，是奇函数B是奇函数，是偶函数C是偶函数，是奇函数 D是偶函数，是偶函数参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直角三角形两条直角边长分别为a、b，且=1，则三角形面积的最小值为 参考答案：4【考点】基本不等式【分析】根据=1，求出ab的最小值，从而求出三角形面积的最小值即可【解答】解：a0，b0， =1，12，ab8，当且仅当b=2a时“=”成立，故S=ab

6、4，故答案为：412. 若连掷两次骰子,分别得到的点数是,将作为点P 的坐标,则点P()落在圆内的概率为_. 参考答案：2/9略13. 一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是_参考答案：答案：414. 已知两点A(1，0)，B(1，)O为坐标原点，点C在第一象限，且AOC120，设 3( R)，则 .参考答案：15. 某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数如下：8,9,10,13,15则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.参考答案：6.8 略16. 下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是终边在y轴上的角的集合是a|a=在同一坐标系中，函数y=s

7、inx的图象和函数y=x的图象有三个公共点把函数的图像向右平移得到的图像函数在上是单调递减的其中真命题的序号是 参考答案：17. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，若AD的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线MN与BD所成角的大小是参考答案：60【考点】异面直线及其所成的角【分析】可先画出图形，然后连接BC1，DC1，容易说明DBC1为异面直线MN与BD所成角，并可求出该角的大小【解答】解：如图，连接BC1，DC1，则：MNBC1，且BDC1为等边三角形；MN与BD所成角等于BC1与BD所成角的大小；又DBC1=60；异面直线MN与BD所成角的大小是60故答案为：60三、 解答题：本大题共

8、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知在ABC中，点A（1，0），B（0，），C（1，2）（1）求AB边中线所在直线的方程；（2）求ABC的面积参考答案：【考点】直线的两点式方程【分析】（1）求出AB中点D的坐标，即可求AB边中线所在直线的方程；（2）求出|AB|=2，C到直线AB的距离，即可求ABC的面积【解答】解：（1）点A（1，0），B（0，），中点D（，）AB边中线所在直线的方程；（2）直线AB的方程为y=（x+1），|AB|=2，C到直线AB的距离d=+1，ABC的面积S=+1【点评】本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，

9、属于中档题19. （14分）已知等差数列an中，a3=8，a9=2a4，Sn是等比数列bn的前n项和，其中S3=，S6=（1）求数列an，bn的通项公式an，bn；（2）设cn=，求cn的前n项和Tn参考答案：20. 已知函数 的图象上相邻两个最高点的距离为。（1）求的对称中心。（2）若在是减函数，求的最大值。参考答案：（1） -6分（2）-12分21. 已知二次函数f（x）=x216x+q+3：（1）若函数在区间1，1上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数t（t0），当xt，10时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12t参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的零点【专题】

10、函数的性质及应用【分析】（1）求出二次函数的对称轴，得到函数f（x）在1，1上为单调函数，要使函数在区间1，1上存在零点，则f（1）?f（1）0，由此可解q的取值范围；（2）分t8，最大值是f（t）；t8，最大值是f（10）；8t10三种情况进行讨论，对于每一种情况，由区间长度是12t求出t的值，验证范围后即可得到答案【解答】解：（1）二次函数f（x）=x216x+q+3的对称轴是x=8函数f（x）在区间1，1上单调递减要使函数f（x）在区间1，1上存在零点，须满足f（1）?f（1）0即（1+16+q+3）?（116+q+3）0解得20q12所以使函数f（x）在区间1，1上存在零点的实数q的取

11、值范围是20，12；（2）当时，即0t6时，f（x）的值域为：f（8），f（t），即q61，t216t+q+3t216t+q+3（q61）=t216t+64=12tt215t+52=0，经检验不合题意，舍去当时，即6t8时，f（x）的值域为：f（8），f（10），即q61，q57q57（q61）=4=12tt=8经检验t=8不合题意，舍去当t8时，f（x）的值域为：f（t），f（10），即t216t+q+3，q57q57（t216t+q+3）=t2+16t60=12tt217t+72=0，t=8或t=9经检验t=8或t=9满足题意，所以存在常数t（t0），当xt，10时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12t【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论的数学思想，训练了利用函数单调性求函数的最值，正确的分类是解答该题的关键，是中档题22. （本题满分13分）已知是