2022-2023学年安徽省宿州市贡山中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省宿州市贡山中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集为R，M = x|x|3，N = x|0 x5，则CR (MN)等于（ ） Ax|3x0 Bx|x3，或x5 Cx|x0，或x3，且x3 Dx|x3，或x5，且x0参考答案：A2. 下列函数中是偶函数且在(0,+)上单调递增的是A. B C. D参考答案：Ay|x|在上单调递增，且为偶函数；在上单调递减；y(x1) 2在单调递增，是非奇非偶函数；在上单调递减，故选A3. 已知函数（其中）的图象如下面左图所示，则函数

2、的图象是（ ）A B C D参考答案：A略4. 已知tan=，tan（）=，那么tan（2）的值为（）ABCD参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数【分析】由于+（）=2，利用两角和的正切公式即可求得答案【解答】解：tan=，tan（）=，tan（2）=故选D5. 若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，2），则当不等式|f（x+t）1|3的解集为（1，2 ） 时，t的值为（）A1B0C1D2参考答案：C【考点】绝对值不等式的解法；函数单调性的性质【专题】综合题【分析】由不等式|f（x+t）1|3，求出f（x+t）的范围，然后根据f（x）的图象经过点A（0，4

3、）和点B（3，2），得到f（0）=4和f（3）=2的值，求出的f（x+t）的范围中的4和2代换后，得到函数值的大小关系，根据函数f（x）在R上单调递减，得到其对应的自变量x的范围，即为原不等式的解集，根据已知不等式的解集（1，2），列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值【解答】解：由不等式|f（x+t）1|3，得到：3f（x+t）13，即2f（x+t）4，又因为f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，2），所以f（0）=4，f（3）=2，所以f（3）f（x+t）f（0），又f（x）在R上为减函数，则3x+t0，即tx3t，解集为（t，3t），不等式的解集为（1，2），t=1，3t=2

4、，解得t=1故选C【点评】此题考查了绝对值不等式的解法，以及函数单调性的性质把不等式解集中的2和4分别换为f（3）和f（0）是解本题的突破点，同时要求学生熟练掌握函数单调性的性质6. 下列各函数中，最小值为2的是 （ ）A B，C D参考答案：A略7. 设函数是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A BC D参考答案：B略8. 已知函数，当时，若在区间(1,1内，有两个不同的零点，则实数t的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A【分析】若有两个不同的零点，则函数的图象与的图象有两个交点，画出函数的图象，数形结合可得答案【详解】由题意得：当时，所以，当，即时，所以，所以，故函数的

5、图象如下图所示：若有两个不同的零点，则函数的图象与的图象有两个交点，故，故选A【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的图象，函数零点与方程根的关系，数形结合思想，难度中档9. 设集合，集合，则等于（ ）A B C D参考答案：B略10. 等差数列an中，a1+3a8+a15=120，则2a9a10=（）A24B22C20D8参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式【分析】把已知的等式用首项和公差表示，然后进行化简，把要求的式子也用首项和公差表示后即可得到答案【解答】解：数列an为等差数列，设其公差为d，由a1+3a8+a15=120，得a1+3（a1+7d）+a1+14d=5a1+

6、35d=120a1+7d=24则2a9a10=2（a1+8d）a19d=a1+7d=24故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .参考答案：12. 若4x=9y=6，则= 参考答案：2【考点】对数的概念【分析】4x=9y=6，可得x=，y=代入利用对数的运算性质即可得出【解答】解：4x=9y=6，x=，y=则=2故答案为：213. 函数的部分图像如图所示，则 _.参考答案：【分析】观察可知，A=2，可得周期T ，由计算出的值，再由和可得的值，进而求出。【详解】由题得A=2，得，则，由可得，因为，故，那么。【点睛】本题考查正弦函数的图像性质，属于基础题。14. 设，用表示

7、所有形如的正整数集合，其中，且，bn为集合中的所有元素之和，则bn的通项公式为 参考答案：15. 已知函数，方程有4个不同实数根，则实数的取值范围是_ _ 参考答案：16. 设函数，若用表示不超过实数的最大整数，则函数的值域为_ _ 参考答案：17. 已知幂函数为偶函数，则函数的单调递减区间是_.参考答案：(-,3)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos A=， ?=6（1）求ABC的面积；（2）若b+c=7，求a的值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）先求出sin

8、 A=，再由?=|?|?cos A=bc=6，求出bc=10，由此能求出ABC的面积（2）由bc=10，b+c=7，利用余弦定理能求出a的值【解答】解：（1）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos A=，A（0，），sin A=，?=|?|?cos A=bc=6，bc=10，ABC的面积为： bcsin A=10=4（2）由（1）知bc=10，b+c=7，a=19. 定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），则称f（x）为“局部奇函数”（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x4a（aR），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是

9、，求出满足f（x）=f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间1，1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围（3）若f（x）=4xm?2x+1+m23为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）利用局部奇函数的定义，建立方程f（x）=f（x），然后判断方程是否有解即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（x）=f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；（3）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（x）=f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；【解答】解：f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（x）=f（

10、x）有解（1）当f（x）=ax2+2x4a（aR），时，方程f（x）=f（x）即2a（x24）=0，有解x=2，所以f（x）为“局部奇函数” （2）当f（x）=2x+m时，f（x）=f（x）可化为2x+2x+2m=0，因为f（x）的定义域为1，1，所以方程2x+2x+2m=0在1，1上有解令t=2x，2，则2m=t+设g（t）=t+，则g（t）=，当t（0，1）时，g（t）0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t（1，+）时，g（t）0，故g（t）在（1，+）上为增函数 所以t，2时，g（t）2，所以2m2，即m，1 （3）当f（x）=4xm2x+1+m23时，f（x）=f（x）可化为4x+

11、4x2m（2x+2x）+2m26=0t=2x+2x2，则4x+4x=t22，从而t22mt+2m28=0在2，+）有解即可保证f（x）为“局部奇函数”令F（t）=t22mt+2m28，1 当F（2）0，t22mt+2m28=0在2，+）有解，由当F（2）0，即2m24m40，解得1m1+； 2 当F（2）0时，t22mt+2m28=0在2，+）有解等价于，解得1+m2 （说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为1m2 20. （本题满分8分）解方程：参考答案：2分 2分 2分 经检验是增根，舍去1分 原方程的解是1分21. 已知（1）证明：；（2）证明：当时，参考答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析.试题分析：(1)借助题设条件运用导数的知识分析推证；(2)借助题设构造函数运用导数的有关知识分析推证.（2）由（1）的解析可知，当时，且，所以7分当对恒成立时，不等式恒成立，即当时，不等式 恒成立12分考点：不等式的推证方法及导数的有关知识的综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以三角函数解析式为背景,考查的是导数知识