三角函数题型分类总结

...wd......wd......wd...专题三角函数题型分类总结三角函数公式一览表-2-一求值问题-6-练习-6-二最值问题-8-练习-8-三单调性问题-9-练习-9-四.周期性问题-10-练习-11-五对称性问题-11-练习-12-六.图象变换问题-13-练习-13-七．识图问题-14-练习-14-一求值问题类型1知一求二即正余弦、正切中的一个，求另外两个方法：根据三角函数的定义，注意角所在的范围〔象限〕，确定符号；例，是第二象限角，求类型2给值求值例1，求〔1〕；〔2〕的值.练习1、===2、〔1〕是第四象限角，，则〔2〕假设，则.〔3〕△ABC中，，则.(4)是第三象限角，，则==3、(1)则=.(2)设，假设，则=.〔3〕则=4、以下各式中，值为的是()〔A〕 〔B〕〔C〕〔D〕5.(1)=(2)=。6.(1)假设sinθ＋cosθ＝，则sin2θ=〔2〕，则的值为(3)假设,则=7.假设角的终边经过点，则==8．，且，则tan＝9.假设，则=10.，则的值为〔〕A．B．C．D．11．sinθ=－，θ∈〔－，0〕，则cos〔θ－〕的值为〔〕A．－B．C．－D．二最值问题相关公式两角和差公式；二倍角公式；化一公式例求函数的最大值与最小值例求函数的最大值与最小值例．求函数的值域。练习1.函数最小值是。2.函数，，则的最大值为3.函数的最小值为最大值为。4．函数在区间上的最小值是，则的最小值等于5.设，则函数的最小值为．6．动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为〔〕A．1 B． C． D．27.函数在区间上的最大值是()A.1 B. C. D.1+三单调性问题相关公式：正余弦函数的单调性；〔2〕化一公式例函数．求函数的单调增区间．练习1.函数为增函数的区间是〔〕.A.B.C.D.2.函数的一个单调增区间是〔〕A． B． C． D．3.函数的单调递增区间是〔〕A．B．C．D．4．设函数，则〔〕A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数四.周期性问题相关公式：二倍角公式；化一公式；两角和差公式公式：〔1〕正〔余〕弦型函数的最小正周期，〔2〕正切型函数的最小正周期，例1函数，求函数的最小正周期．例2函数的周期是。结论：一般情况，函数的周期将减半。方法总结：求函数的周期，必须将函数化为的形式才可以练习1．以下函数中，周期为的是〔〕A．B．C．D．2.的最小正周期为，其中，则=3.函数的最小正周期是.4.〔1〕函数的最小正周期是.〔2〕函数的最小正周期为.5.〔1〕函数的最小正周期是(2)函数的最小正周期为(3).函数的最小正周期是．(4)函数的最小正周期是.6.函数是()A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数7.函数的最小正周期是.五对称性问题以正弦型函数为例，说明对称问题的解法：〔1〕求对称中心，令，解得，写为的形式，即对称中心；〔2〕求对称轴，令，解得，则直线即为对称轴；〔3〕假设函数是奇函数，则必有，即，故；假设函数是偶函数，则必有，即，故；例的对称中心是，对称轴方程是.练习1.函数图像的对称轴方程可能是〔〕A． B． C． D．2．以下函数中，图象关于直线对称的是〔〕 ABC D3．函数的图象〔〕Ａ．关于点对称 Ｂ．关于直线对称Ｃ．关于点对称 Ｄ．关于直线对称如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为〔〕(A)(B)(C)(D)5．函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))，则以下判断正确的选项是()A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))六.图象变换问题函数中，A叫振幅，周期，叫初相，它的图象可以经过函数的图象经过平移，伸缩变形得到，具体方法是：(1)纵向伸缩：是由A的变化引起的．A＞1,伸长；A＜1,缩短．(2)横向伸缩：是由的变化引起的．＞1，周期变小，故横坐标缩短；＜1,周期变大，故横坐标伸长．(3)横向平移：是由的变化引起的．＞0,左移；＜0，右移．〔法则：左+右-〕说明：上述3种变换的顺序可以是任意的，特别注意，在进展横向平移时考虑x前的系数，比方向右平移个单位，应得到的图象例描述若何由的图像得到的图像。例将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.B.C.D.例函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度例假设将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为 A． B. C. D.练习1.函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为2.把函数〔〕的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍〔纵坐标不变〕，得到的图象所表示的函数是3.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是4.要得到函数的图象，只需将函数的图象向平移个单位5.函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是〔〕ABCD6.将函数的图象向左平移m〔m>0〕个单位，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小正值是〔〕A.EQ\F(,6)B.EQ\F(,3)C.EQ\F(2,3)D.EQ\F(5,6)7.假设函数的图象向右平移个单位后，它的一条对称轴是，则的一个可能的值是A．B．C．D．七．识图问题例函数的图像如以以下图，则。总结：对于根据图像，求的表达式的题型，三个参数确实定方法：根据最大〔小〕值求A；根据周期求；根据图中的一个点的坐标求，根据的范围确定值一般先求周期、振幅，最后求。例〔2010天津文〕为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变例函数y＝－xcosx的局部图象是〔〕例是实数，则函数的图象不可能是()练习1．函数在区间的简图是〔〕2、在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是A0B1C2D43.函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=A.1 B.2C.1/2 D.1/34．以下函数中，图象的一局部如右图所示的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕