2022-2023学年安徽省宿州市陇海陇海高级职业中学高一数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省宿州市陇海陇海高级职业中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a、b是两条异面直线，那么c与b的位置关系（ ）A. 一定是异面B. 一定是相交C. 不可能平行D. 不可能垂直参考答案：C【分析】由平行公理，若，因为，所以，与、是两条异面直线矛盾，异面和相交均有可能【详解】、是两条异面直线，那么与异面和相交均有可能，但不会平行因为若，因为，由平行公理得，与、是两条异面直线矛盾故选C【点睛】本题主要考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力，属

2、于基础题.2. 设l、m两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是（）A若l，m?，则lmB若l，lm，则mC若l，则m，则lmD若l，m，则lm参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A，根据线面垂直的定义和性质即可得到m与l的位置关系；B，根据直线l平面可在平面内找到两条相交直线p，n且lp，ln又ml故根据线面垂直的判定定理可知m正确；C，由线面垂直的性质定理，即可判断；D，若l，m，则l与m可能平行也可能垂直也可能异面【解答】解：直线l平面，m?，lm，故A正确；根据直线l平面可在平面内找到两条相交直线p，n且lp，ln又ml所以mp，mn故根据线面垂直的判定定

3、理可知，m正确，故正确；l，m，则由线面垂直的性质定理，可得ml，即C正确；若l，m，则l与m可能平行也可能垂直也可能异面，故错误故选：D【点评】本题以命题真假为载体考查立体几何中位置关系的判断，记清课本中定理、公理的条件和结论，注意一些特殊情况是解决此类问题的关键3. 在等比数列中,已知,，则( ) A、1 B、3 C、 D、3 参考答案：4. 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ）（A）或5 （B）或5 （C） （D）参考答案：C略5. 设M是ABC边BC上任意一点，N为AM上一点且AN=2NM，若，则+=（）ABC1D参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及

4、其意义【专题】平面向量及应用【分析】利用平面向量基本定理，用、表示出、，从而得出结论【解答】解：如图所示，M是ABC边BC上任意一点，设=m+n，则m+n=1，又AN=2NM，=，=m+n=+，+=（m+n）=故选：B【点评】本题考查了平面向量基本定理的应用问题，解题的关键是用、表示出向量，属于基础题6. 函数y=的定义域是（）A（，1）B（，1C（1，+）D1，+）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用被开方数大于等于0可解【解答】解：x10，x1，故选D7. 如图所示的算法流程图中输出的结果为170，则判断框中的条件为( )AB. C D. 参考答案：C8. 已知集合M=1，

5、2，3，N=2，3，4，则下列式子正确的是（）AM?NBN?MCMN=2，3DMN=1，4参考答案：C【考点】集合的表示法【分析】利用集合与集合间的基本关系与基本运算判断即可【解答】解：1M，1?N，M?N不正确；同理知N?M不正确；M=1，2，3，N=2，3，4，MN=2，3，MN=1，2，3，4；故选C9. 已知集合，若,则（ ） A0或 B0或3 C1或 D1或3参考答案：B略10. 图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（ ）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）= 参考答案：sin4考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：原

6、式被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，计算即可得到结果解答：4，sin40，则原式=|sin4|=sin4故答案为：sin4点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键12. 已知圆O：，由直线上一点P作圆O的两条切线，切点为A，B，若在直线上至少存在一点P，使，则k的取值范围是 .参考答案：13. （5分）已知正方体的棱长为1，F，E分别为AC和BC的中点，则线段EF的长为 参考答案：考点：棱柱的结构特征 专题：空间向量及应用分析：根据题意画出图形，建立空间直角坐标系，由棱长AB=1，表示出向量，求出|即可解答：画出图形，建立空间直角坐标系

7、，如图所示；AB=1，A（1，0，0），C（0，1，0），F（，0）；又B（1，1，0），C（0，1，1），E（，1，）；=（0，），|=故答案为：点评：本题考查了利用空间向量求线段的长度问题，解题的关键是建立适当的坐标系，是基础题14. 定义关于x的不等式|xA|B（AR，B0）的解集称为A的B邻域若a+b3的a+b邻域是区间（3，3），则a2+b2的最小值是 参考答案：【考点】绝对值不等式的解法 【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】根据新定义由题意得：|x（a+b3）|a+b的解集为区间（3，3），从而得到关于 a，b的等量关系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值【解答

8、】解：由题意可得|x（a+b3）|a+b的解集为（3，3），|x（a+b3）|a+b等价于（3，2（a+b）3），2（a+b）3=3，求得a+b=3，a2+b2=，故a2+b2的最小值为，故答案为：【点评】本小题主要考查绝对值不等式的解法、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想，属于基础题15. 若集合，则实数的取值范围是_参考答案：略16. 设是定义在区间D上的函数，对于区间D的非空子集I，若存在常数，满足：对任意的，都存在，使得，则称常数m是函数在I上的“和谐数”。若函数，则函数在区间上的“和谐数”是 。参考答案：略17. 给定两个向量，它们的夹角为120，|=1，|=2，

9、若=2+，则|=参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量模的计算和向量的数量积公式即可求出答案【解答】解：=2+，|=1，|=2，|2=（2+）2=42+2+4=4|2+|2+4|?|cos120=4+44=4，|=2，故答案为：2【点评】本题考查了向量模的计算和向量的数量积的运算，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，函数的最小值为.（1）当时，求g(m)的值；（2）求g(m)；（3）已知函数h(x)为定义在上的增函数，且对任意的都满足，问：是否存在这样的实数

10、m，使不等式对所有恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）设，则当时，在为减函数，所以时取最小值.（2），其对称轴为，当，即时，；当，即时，；综上，（3）假设存在符合条件的实数，则依题意有，对所有恒成立.设，则，恒成立即，恒成立，恒成立令由在上单调递增则 19. （本小题满分12分） 如图，已知在底面为正方形的四棱锥中，底面，为线段上一动点，分别是线段的中点，与交于点。（1）求证：平面底面；（2）若平面，试求的值。参考答案：20. (本题满分12分)已知函数f(x)在(1,1)上有定义,且.对任意x，y(1,1)都有，当且仅当1x0. (1)判断f(x)在(1

11、，1)上的奇偶性，并说明理由; (2)判断f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由； (3)试求的值.参考答案：(1)证明:取x=y=0Tf(0)=0,f(-x)+f(x)=f(0)=0Tf(-x)=-f (x),又定义域对称,故f(x)是(-1,1)上的奇函数. 4分21. 已知数列an的前n项和为Sn且.（1）求数列an的通项公式（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由得到，两式作差，得到该数列为等比数列，根据题意，即可求出通项公式；（2）由错位相减法求数列的和，即可得出结果.【详解】（1）因为，当时，两式相减可得，即整理可得，解得，所以数列为首项为1，公比为

12、2的等比数列；（2）由题意可得：，所以两式相减可得，.【点睛】本题主要考查等比数列，以及数列的求和，熟记等比数列的通项公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.22. 对于定义域为R的函数f（x），如果存在非零常数T，对任意xR，都有f（x+T）=Tf（x）成立，则称函数f（x）为“T函数”（1）设函数f（x）=x，判断f（x）是否为“T函数”，说明理由；（2）若函数g（x）=ax（a0，且a1）的图象与函数y=x的图象有公共点，证明：g（x）为“T函数”；（3）若函数h（x）=cosmx为“T函数”，求实数m的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）由f（x+T）=T?f （x）得x+T=Tx恒成立；从而可判断；（2）由题意可得0a1，由f（x+T）=T?f （x）得ax+T=Tax恒成立；从而可判断；（3）由f（x+T）=T?f （x）得cos（m（x+T）=Tcosmx恒成立；即cosmxcosmTsinmxsinmT=Tcosmx恒成立，从而可得，从而解得m的范围【解答】解：（1）若函数f（x）=x是“T函数”，则f（x+T）=T?f （x），即x+T=Tx恒成立；故（T1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故f（x）不是“T函数”；（2）证明：若函数g（x）=ax（a0，且a1）的图象与函数y=x的图象有公共点，则0a1，若函数g（x）=