2022-2023学年安徽省阜阳市颍河中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省阜阳市颍河中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为，则它们的大小关系正确的是参考答案：C2. 设表示两条不同的直线，表示两个不同的平面（ ）A.若则 B.若，则C.若则 D.若则参考答案：D3. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=2B，则等于（）ABCD参考答案：D【考点】正

2、弦定理【专题】解三角形【分析】由已知及三角形内角和定理，诱导公式可得=，再结合正弦定理即可得解【解答】解：A+B+C=，A=2B，=再结合正弦定理得：故选：D【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理的应用，熟练掌握相关定理是解题的关键，属于基础题4. 若曲线f(x，y)0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)0的“自公切线”下列方程：x2y21；yx2|x|；y3sin x4cos x；|x|1对应的曲线中存在“自公切线”的有 ( )A B C D参考答案：B5. 函数是( ) A.偶函数，在(0，)是增函数B.奇函数，在(0，)是增函数 C.偶函数，在(0

3、，)是减函数D.奇函数，在(0，)是减函数参考答案：【知识点】函数的奇偶性和单调性；指数函数的性质 B3 B4 B6【答案解析】B 解析：函数的定义域为，所以函数为奇函数；函数是增函数，是减函数，所以是增函数，则也是增函数，故选：B【思路点拨】由函数奇偶性的定义可以判断函数为奇函数，而指数函数是增函数，是减函数，可以判断是增函数。6. 已知全集U=R，集合A=，集合B=，则如图所示的阴影部分表示的集合是 A B C D参考答案：A，图中阴影部分为集合,所以,所以，选A.7. 已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程（ ）A BC D参考答案：B略8. 已知命题p：函数y=2ax+1的图象

4、恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案：D【考点】复合命题的真假【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】由函数的翻折和平移，得到命题p假，则p真；由函数的奇偶性，对轴称和平移得到命题q假，则命题q真，由此能求出结果【解答】解：函数y=2ax+1的图象可看作把y=ax的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最后向上平移2各单位得到，而y=ax的图象恒过（0，1），所以函数y=2ax+1恒过（1，1）点，所以命题p假，则p真函数f（x1）为偶函数，则其对称轴为x=0，而函数

5、f（x）的图象是把y=f（x1）向左平移了1各单位，所以f（x）的图象关于直线x=1对称，所以命题q假，则命题q真综上可知，命题pq为真命题故选：D【点评】本题考查命题的真假判断，是中档题，解题时要认真审题，注意得复合命题的性质的合理运用9. 要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x）的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律得出结论【解答】解：将函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2（x+）=sin2x的图象，故选C10

6、. 设F1、F2分别是椭圆+=1的左、焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点的距离为( )A2B3C4D5参考答案：C考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意知，OM是三角形PF1F2的中位线，由|OM|=3，可得|PF2|=6，再由椭圆的定义求出|PF1|的值解答：解：如图，则OM是三角形PF1F2的中位线，|OM|=3，|PF2|=6，又|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=4，故选：C点评：本题考查椭圆的定义，以及椭圆的简单性质的应用，判断OM是三角形PF1F2的中位线是解题的关键，是中档题二、 填空题:本大题共7小题

7、,每小题4分,共28分11. 已知实数,满足条件 则的最大值为 参考答案：【知识点】简单的线性规划的应用. E5【答案解析】 解析：画出可行域如图:令，即，平移曲线知，当曲线过点B（1，1）时z最大，且最大值为.【思路点拨】画出可行域，令目标函数，则，平移曲线知，当曲线过可行域的顶点B（1，1）时z最大，且最大值为.12. 已知，则的值等于 参考答案：15略13. 若是奇函数，则= _.参考答案：1略14. 设函数的定义域为，若，使得成立，则称函数为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：；其中是 “美丽函数”的序号有 参考答案：略15. 运行右边的程序框图，输出的是数列2n-1的前7项。若要使输

8、出的结果是数列3n-1的前7项，则须将处理框A内的关系式变更为 。参考答案：aa3略16. 如图在平行四边形中，已知，则的值是 参考答案：【知识点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算 F3 【答案解析】22 解析：=3，=+，=，又AB=8，AD=5，?=（+）?（）=|2?|2=25?12=2，故?=22，故答案为：22【思路点拨】由=3，可得=+，=，进而由AB=8，AD=5，=3，?=2，构造方程，进而可得答案17. 已知抛物线，圆与轴相切于点，圆心在抛物线上，圆在轴上截得的弦长为，则的坐标为；参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

9、演算步骤18. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（1）证明：D=E；（2）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形参考答案：证明：（1）四边形ABCD是O的内接四边形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（2）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MNBC，O在直线MN上，AD不是O的直径，AD的中点为M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE为等边三角形略19. （本小题满分14分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回

10、地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为记.（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）可能的取值为，且当或时，. （3分）因此，随机变量的最大值为3. 有放回抽两张卡片的所有情况有39种，即事件“取最大值”的概率是 （7分） （2）随机变量可能取值为0，1，2，5。 （8分）因为当=0时，只有这一种情况，所以 （9分）因为当四种情况，； （10分）因为当两种情况。；所以随机变量的分布列是 （12分）因此随机变量的数学期望为 （14分）略20. 如图，某小区中央广场由两部分组成，一部分是长边为的正方形

11、，另一部分是以为直径的半圆，其圆心为.规划修建的3条直道，将广场分割为6个区域：I、III、V为绿化区域（图中阴影部分），II、IV、VI为休闲区域、其中点在半圆弧上，分别与，相交于点，.（道路宽度忽略不计）（1）若经过圆心，求点到的距离；（2）设，.试用表示的长度；当为何值时，绿化区域面积之和最大.参考答案：以所在直线为轴，以线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系.（1）直线的方程为，半圆的方程为（）,由得.所有，点到的距离为.(2)由题意，得.直线的方程为，令，得.直线的方程为，令，得.所有，的长度为，.区域IV、VI的面积之和为，区域II的面积为，所以（）.设，则，当且仅当，即时“=”成立.

12、所有，休闲区域II、IV、VI的面积的最小值为.答：当时，绿化区域I、III、V的面积之和最大.21. 已知椭圆的左、右顶点为，椭圆上任意一点M，满足，且椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设A，B是轨迹E上的两个动点，线段AB的中点N在直线 （为参数）上，线段AB的中垂线与E交于P，Q两点，是否存在点N，使以PQ为直径的圆经过点(1,0)，若存在，求出N点坐标，若不存在，请说明理由.参考答案：(1) (2) 存在点符合条件，坐标为.【分析】（1）设，根据题意列出方程，联立求解即可；（2）直线参数方程转换为普通方程，当直线垂直于轴时，三点共线不符合题意；当直线不垂直与轴时，设存在点，直线的斜率为，根据题意利用圆的性质和垂直向量点积为0，列出方程求解可得答案.【详解】解：（1）设，则 ，,椭圆过点， 联立解得：所求椭圆方程为： （2）将直线的参数方程： （为参数）化为普通方程，当直线垂直于轴时，直线方程为：，此时 ，与点三点共线，不合题意；当直线不垂直与轴时，设存在点，直线的斜率为， 由 得：，则 ，故 此时，直线斜率为，的直线方程为，即联立，整理得： 所以， 由题意，于是 ，因为在椭圆内，符合题意；综上，存在点符合条件，坐标为.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程、圆的性质、参数方程的转化以及向量的运用，属于难题.22.