2021-2022学年天津第六十一中学高三数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年天津第六十一中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数的共轭复数）是纯虚数的一个充分不必要条件是参考答案：C略2. 设非零向量、满足， ，则向量、间的夹角为（ ）A.150 B. 120 C. 60 D.30参考答案：B3. 根据表格中的数据，可以判定函数有一个零点所在的区间为，（kN*），则k的值为（ ）123450069110139161A2 B3 C4 D6参考答案： B4. 在等比数列中，公比.若，则=( )（A）9 （B）10 （C）11 （D）12参考答案：C

2、略5. 已知平面向量，则 A B. C D. 参考答案：D，6. 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是( )ABCD参考答案：D考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：根据题意，区域D：表示矩形，面积为3到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆内，求出阴影部分的面积，即可求得本题的概率解答：解：区域D：表示矩形，面积为3到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆内，则图中的阴影面积为+=所求概率为P=故选：D点评：本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离小于2的概率，着重考查了

3、二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题7. 双曲线的离心率等于A. B. C. D.参考答案：C8. 已知实数x，y满足，则z=3xy的最大值为（）A5B1C3D4参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到z的最大值【解答】解：不等式组，对应的平面区域如图：由z=3xy得y=3xz，平移直线y=3xz，则由图象可知当直线y=3xz经过点A时直线y=3xz的截距最小，此时z最大，为3xy=3，解得，即A（1，0），此时点A在z=3xy，解得z=3，故选：C9. 两曲线，与两直线，所围成的平面区域的面积为（ ）A

4、BCD参考答案：D 考点：定积分的几何意义.【方法点睛】本题主要考查定积分的几何意义，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和 ，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数.10. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是 A B C D 参考答案：A【知识点】平移变换. C4解析：将函数的图象向左平移个单位得，函数图像，再将这个函数图像向上平移一个单位得，图像.故选A.【思路点拨】由平移变换的意义得正确选项

5、. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是 参考答案：12. 函数的最小值_.参考答案：略13. 如图，我们知道，圆环也可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S=（R2r2）=（Rr）2所以，圆环的面积等于是以线段AB=Rr为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2为长的矩形面积请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域M=（x，y）|（xd）2+y2r2（其中0rd）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 （结果用d，r表示）参考答案：22r2d考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；归纳推理 专题：空间位置关系与距离分析

6、：根据已知中圆环的面积等于是以线段AB=Rr为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2为长的矩形面积拓展到空间后，将平面区域M=（x，y）|（xd）2+y2r2（其中0rd）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（xd）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2d为高的圆柱的体积代入可得答案解答：解：由已知中圆环的面积等于是以线段AB=Rr为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2为长的矩形面积拓展到空间后，将平面区域M=（x，y）|（xd）2+y2r2（其中0rd）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（xd）2+y2=r2为

7、底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2d为高的圆柱的体积故V=r2?2d=22r2d，故答案为：22r2d点评：本题考查的知识点是圆柱的体积，类比推理，其中得到拓展到空间后，将平面区域M=（x，y）|（xd）2+y2r2（其中0rd）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（xd）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2d为高的圆柱的体积是解答的关键14. 已知边长为的正三角形三个顶点都在球的表面上，且球心到平面的距离为该球半径的一半，则球的表面积为 .参考答案：15. 已知函数f(x)=x3+ax2-2x在区间(-1,+)上有极大值和极小值

8、，则实数a的取值范围是_ w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网参考答案：16. 已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：要使恒成立，则有，即恒成立。由得，即解得或（舍去）设，则，函数，在时，单调递增，所以的最小值为，所以，即实数的取值范围是。17. 在区域M=(x，y)|内撒一粒豆子，落在区域N=(x，y)|(x2)2+y22内的概率为_。参考答案：。本题为几何概型，与区域的面积有关。 根据几何概型公式得概率。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,在四棱锥中, 为正三角形, ，平面

9、.（1）若为棱的中点,求证: 平面；（2）若,求点到平面的距离.参考答案：（1）.因为平面,平面,所以.,所以平面.而平面,. ,是的中点,.又,所以平面.而平面,.底面,平面平面,又,面面垂直的性质定理可得平面,.又,平面.（2）.因为平面,所以,所以.由1的证明知, 平面,所以.因为,为正三角形,所以,因为,所以.设点到平面的距离为,则.在中, ,所以.所以.因为,所以,解得,即点到平面的距离为.19. （2017?唐山一模）已知x，y（0，+），x2+y2=x+y（1）求的最小值；（2）是否存在x，y，满足（x+1）（y+1）=5？并说明理由参考答案：【考点】基本不等式【分析】（1）根据

10、基本不等式的性质求出的最小值即可；（2）根据基本不等式的性质得到（x+1）（y+1）的最大值是4，从而判断出结论即可【解答】解：（1），当且仅当x=y=1时，等号成立所以的最小值为2（2）不存在因为x2+y22xy，所以（x+y）22（x2+y2）=2（x+y），（x+y）22（x+y）0，又x，y（0，+），所以x+y2从而有（x+1）（y+1）=4，因此不存在x，y，满足（x+1）（y+1）=5【点评】本题考查了基本不等式的性质，注意应用性质的条件，本题是一道中档题20. （本题满分18分）本题共有3个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分已知,数列、满足:

11、,记（1）若，求数列、的通项公式；（2）证明：数列是等差数列；（3）定义，证明：若存在，使得、为整数，且有两个整数零点，则必有无穷多个有两个整数零点参考答案：【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.（2）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（3）数学探究与创新能力/能运用有关的数学思想方法和科学研究方法，对问题进行探究，寻求数学对象的规律和联系；能正确地表述探究过程和结果，并予以证明.【知识内容】（1）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.（2）方程与代数/数列与数学归纳法/等差数列.（3）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列；函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【参考答案】（1）， 2分，由累加法得 4分6分（2）8分是公差为1的等差数列11分(3)由解方程得：，由条件，两根为整数，则必为完全平方数，不妨设， 12分此时为整数