2022-2023学年安徽省黄山市邹平中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省黄山市邹平中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在右图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 取得最小值的最优解有无数个，则等于（ ） （A）1 （B） （C） （D）参考答案：B略2. 已知角的终边和单位圆的交点为P，则点P的坐标为()A(sin，cos) B(cos，sin)C(sin，tan) D(tan，sin)参考答案：B3. 下列大小关系正确的是()AB CD 参考答案：B略4. 设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是( )

2、Af（x）=x，g（x）=Bf（x）=，g（x）=Cf（x）=1，g（x）=（x1）0Df（x）=，g（x）=x3参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】常规题型【分析】根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一个函数，即需要确定每组函数的定义域、对应关系、值域是否相同，也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数【解答】解：A组中两函数的定义域相同，对应关系不同，g（x）=|x|x，故A中的两函数不为同一个函数；B组中两函数的定义域均为所有正数构成的集合，对应关系化简为f（x）=g（x）=1，故B中的两函数是同一个函数；C组中两函数的定义域不同，f（x）的定义域为

3、R，g（x）的定义域为x|x1，故C中的两函数不为同一个函数；D组中两函数的定义域不同，g（x）的定义域为R，f（x）的定义域由不等于3的实数构成，故D中的两函数不为同一个函数故选B【点评】本题考查函数定义域的求解，函数解析式的化简，考查学生对函数三要素的认识和把握程度，考查学生的转化与化归思想，属于基本的函数题型5. 若A=0，1，2，3，B=x|x=3a，aA，则AB=（）A1，2B1，0C0，3D3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】先求出集合B，再根据交集的运算求AB【解答】解；B=x|x=3a，aA=0，3，6，9故AB=0，3故选C6. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线

4、方程为（） A B C D参考答案：A7. 设D、E、F分别为ABC的三边BC、CA、AB的中点，则 ()参考答案：A如图，选A.8. 如图，三棱锥D-ABC中，DC平面ABC，且ABC为边长等于2的正三角形，则DA 与平面DBC所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先过A点作出高线，利用等体积法先求高线，再计算线面角。【详解】过点作垂直于平面的直线，垂足为O，利用等体积法求解。，由此解得， 与平面所成角为，所以,故选B【点睛】本题考查了等体积法和线面角的基本求法，综合性强，在三棱锥中求高线，利用等体积法是一种常见处理手段，计算线面角，先找线面角，要找线面角必找垂线

5、，而求解垂线的基本方法为等体积法或者点到平面的距离公式。9. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4时的值时，V3的值为（）A845B220C57D34参考答案：C【考点】EL：秦九韶算法【分析】由于多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（3x+5）x+6）x+79）x8）x+35）x+12，可得当x=4时，v0=3，v1=3（4）+5=7，v2，v3即可得出【解答】解：多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（3x+5）x+6）x+79）x8）x+35）x+12，当x=4时，v

6、0=3，v1=3（4）+5=7，v2=7（4）+6=34，v3=34（4）+79=57故选：C10. 函数的递增区间是（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为40，则其公差为 参考答案：512. 在正三棱柱中,若二面角的大小为，则点C到平面的距离为 参考答案：略13. 若函数，则 参考答案：-1令t=2x+1，则x=, 则f（t）=2=, f（3）=1.14. 单位圆中一条弦AB的长度为则该弦AB所对的圆心角是 （弧度数）参考答案： 15. 如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，将沿A

7、E折起，使折起后平面ADE平面ABCE，则异面直线AE和CD所成的角的余弦值为_参考答案：【分析】取中点为，中点为，连接，则异面直线和所成角为 .在中，利用边长关系得到余弦值.【详解】由题意，取中点，连接，则，可得直线和所成角的平面角为，（如图）过作垂直于，平面平面，平面，且，结合平面图形可得：, ,又=, =,在中，=,DFC是直角三角形且，可得【点睛】本题考查了异面直线的夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.16. 已知指数函数是R上的增函数，则a的范围是 参考答案：a117. 已知函数，则的值为 参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

8、步骤18. 已知数列an满足a11，an2an1n2(n2)，求通项an.参考答案：解析：由已知可得：ann2(an1n1)(n2) 5令bnann，则b1a112，且bn2bn1(n2) 10于是bn22n12n，即ann2n 15故an2nn(n2)，因为a11也适合上述式子，所以an2nn(n1) 2019. 已知,函数.（）证明：函数在上单调递增；（）求函数的零点参考答案：略20. 计算：tan（18x）tan（12+x）+ 参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】由两角和的正切公式变形可得tan（18x）+tan（12+x）= ，代入已知式子化简可得【解答】解：由两角和的

9、正切公式变形可得tan（18x）+tan（12+x）=tan=tan30= 原式=tan（18x）tan（12+x）+=1【点评】本题考查两角和的正切公式的变形应用，属中档题21. 已知函数f（x）=x|x2|（1）写出f（x）的单调区间；（2）设a0，求f（x）在上的最大值参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；带绝对值的函数；二次函数的性质专题： 计算题分析： （1）首先去掉函数的绝对值，写成分段函数，然后求出函数的单调增区间与单调减区间；（2）设a0，对a进行讨论分0a1时，1a2、，借助函数的单调区间分别求f（x）在上的最大值解答： 解：（1）f（x）=x|x2|=f（x）的单调递

10、增区间是（，1和（2）当0a1时，f（x）在上是增函数，此时f（x）在上的最大值是f（a）=a（2a）； 当1a2时，f（x）在上是增函数，在上是减函数，所以此时f（x）在上的最大值是f（1）=1当时，f（x）在是增函数，在上是减函数，在上是增函数，而，所以此时f（x）在上的最大值是f（1）=1当时，f（x）在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，而，所以此时f（x）在上的最大值是f（a）=a（a2）综上所述，f（x）max=点评： 本题是中档题，考查二次函数的最值的应用，考查分类讨论思想，计算能力22. 设为锐角，且cos（+）=，tan（+）=（1）求sin（2+）的值；（2）求tan（2）的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得sin2（+）、cos2（+）的值，再利用两角差的正弦公式求得sin（2+）的值（2）由条件求得tan（+）、tan（）的值，再利用两角差的正切公式求得tan（2）=tan2（）的值【解答】解：（1）为锐角，且cos（+）=，tan（+）=，sin（+）=，