2022-2023学年山东省德州市庆云县第四中学高一数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省德州市庆云县第四中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数是（ ）A.2 B.1 C.0 D.0或2参考答案：C略2. 化简等于（ ） A. B. C. 3 D. 1参考答案：B略3. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：A略4. 已知函数为偶函数，则=（ ）A B C D参考答案：A因为根据偶函数的性质可知，

2、要使函数为偶函数，那么可知一次项系数为0，m=2,经验证成立，故选A.5. 函数f（x）=sin()，xR的最小正周期为（）ABC2D4参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】直接利用正弦函数的周期公式T=，求出它的最小正周期即可【解答】解：函数f（x）=由T=|=4，故D正确故选D6. 已知数列an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知，则 ( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将已知条件化成等比数列基本量的形式，构成和的方程，解方程求得基本量；再利用等比数列求和公式求得结果.【详解】由等比数列性质可得：又是由正数组成的等比数列 且， 本题正确选项：【点睛】本

3、题考查等比数列求和问题，关键是能够通过已知条件构成关于等比数列基本量的方程，求解得到首项和公比.7. 将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是 ( )Acos0coscos1cos30 Bcos0coscos30coscos1cos30 Dcos0coscos30cos1 参考答案：D略8. 设则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B9. 函数的大致图象是 ( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】对函数求导，求函数的单调性，再考虑趋向性。【详解】由题可得 ，即 ，解得 即 ，解得所以在上函数单调递增，在上函数单调递减，且当时， 时， 故选A【点睛】本题考查有函数解析式判断函数的图

4、像，一般方法是利用函数的特殊值，单调性，奇偶性，趋向性等，属于一般题。10. 函数的图象可由函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度得到B. 向左平移个单位长度得到C. 向右平移个单位长度得到D. 向右平移个单位长度得到参考答案：B【分析】直接利用函数图象平移规律得解.【详解】函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象，整理得：故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象平移规律，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x02y0=2，则m的取值范围是 参考答案：12. 已知函数是定义域为R的奇函数，且，

5、则 参考答案：-213. 用符号“”或“”填空（1）_, _, _（2）（是个无理数）（3）_参考答案： 解析： 是自然数，是无理数，不是自然数，； 当时在集合中14. （5分）已知函数f（x）=sinx+x3，x（1，1）若f（1a）+f（32a）0，则a的取值范围是 参考答案：（，2）考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据条件判断函数f（x）的奇偶性和单调性即可解答：f（x）=sinx+x3，f（x）=f（x），即函数f（x）是奇函数，函数的导数f（x）=cosx+3x20，则函数f（x）在x（1，1）上为增函数，则不等式f（

6、1a）+f（32a）0，等价为f（1a）f（32a）=f（2a3），即，即，解得a2，故答案为：（，2）点评：本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键综合考查函数的性质15. 衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小,若它的体积V随时间t的变化规律是（e为自然对数的底），其中为初始值.若，则t的值约为 .(运算结果保留整数，参考数据： 参考答案：11 ； 16. （4分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，3，1），点 M在y轴上，且MA=MB，则M的坐标是 参考答案：（0，1，0）考点： 空间两点间的距离公式 专题： 空间位置关系与距离分析

7、： 设出点M（0，y，0），由MA=MB，建立关于参数y的方程，求y值即可解答： 设设M（0，y，0），由MA=MB，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=1M的坐标是（0，1，0）故答案为：（0，1，0）点评： 本题考点是点、线、面间的距离计算，空间两点距离公式的应用，考查计算能力17. 从集合A到集合B的映射f：xx2+1，若A=2，1，0，1，2，则B中至少有个元素参考答案：3【考点】映射【专题】分类讨论；函数思想；函数的性质及应用【分析】根据映射的定义，分别求出A中元素对应的值，进行判断即可【解答】解：当x=1时，x2+1=1+1=2，当x=2时，x2+1=4+1=5，当x=0

8、时，x2+1=0+1=1，故B中至少有1，2，5三个元素，故答案为：3【点评】本题主要考查映射的定义，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l：y=k（x1）交x轴于点A，交y轴于点B，交直线y=x于点C，（1）若k=3，求的值；（2）若|BC|=2|AC|，求直线l的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标【分析】（1）求出A，B，C的坐标，即可求的值；（2）直线l的方程为y=k（x1），若|BC|=2|AC|，则|xBxC|=2|xAxC|，求出k，即可求直线l的方程【解答】解：（1）直线l的方程为y=3（x

9、1）令y=0，得A（1，0），令x=0，得B（0，3）由得（2）直线l的方程为y=k（x1）令y=0，得A（1，0）令x=0，得B（0，k）由得若|BC|=2|AC|，则|xBxC|=2|xAxC|解得k=2所求直线l的方程为：2xy2=0或2x+y2=019. 在英才中学举行的信息知识竞赛中，将高二年级两个班的参赛学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数（3）这两

10、个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；BD：用样本的频率分布估计总体分布【分析】（1）由已知中第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，各小组频率和为1，可以求出第二小组的频率（2）由第二组的频率及频数，根据频率=频数样本容量，即可求出样本容量即两个班参赛的学生人数（3）根据中位数的定义，由第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，易判断中位数应落在第几小组内【解答】解：（1）第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05各组频率和

11、为1，第二小组的频率为1（0.30+0.15+0.10+0.05）=0.4；频率分布直方图如下图所示：（2）第二小组的频数是40由（1）得第二小组的频率为0.4；则400.4=100；即这两个班参赛的学生人数为100；（3）中位数落在第二小组内20. 如图，某公园摩天轮的半径为40m，点O距离地面的高度为50m，摩天轮做匀速运动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处。（1）已知在时刻时点P距离地面的高度，求2018min时点P距离地面的高度。（2）当距离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？ 参考答案：（1）依题意， 又 （4分） 即第2018m

12、in时点P所在位置的高度为70m。（6分） （2）由（1）知， 依题意 ， 解得 即 转一圈中有0.5min时间可以看到公园全貌。（12分）21. 已知定义域为R的函数f（x）=+a是奇函数，（1）求a的值（2）判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；（3）若对于任意tR，不等式f（t26t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0，即可求a的值（2）f（x）是R上的减函数，利用定义加以证明；（3）由于f（x）是R上的减函数且为奇函数，故不等式f（t26t）+f（2t2k）0可化为f（t26t）f（k2t2）所以t26tk2t2即k3t26t=3（t1）23恒成立，即可求k的取值范围【解答】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0即，所以a=1又f（x）=f（x）成立，所以a=1（2）f（x）是R上的减函数证明：设x1x2，因为x1x2，所以，故f（x1）f（x2）所以f（x）是R上的减函数； （3）由于f（x）是R上的减函数且为奇函数故不等式f（t26t）+f（2t2k）0可化为f（t26t）f（k2t2）所以t26tk