2022-2023学年山东省济南市万德镇中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省济南市万德镇中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，集合，则集合= （ ）A BC D参考答案：B略2. 复数z满足(1i)z=i（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）A. B. C. i D. i参考答案：B3. 已知等比数列的公比为正数，且则（ ）A. B. C. D.2参考答案：B4. 已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A1B0.85C0.7D0.5参考答案：D【考点】

2、线性回归方程【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值【解答】解：=， =，这组数据的样本中心点是（，），关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，=2.1+0.85，解得m=0.5，m的值为0.5故选：D5. 已知集合A=1,2,3，B=1,3，那么集合AB等于A3B1,1,2,3C1,1Dx|1x3 参考答案：B6. 数列的首项为，为等差数列且.若则，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：B由已知知由叠加法7. 圆上点到直线的最短距离为（A） （B） （C） （D）参考答案：C8. 已知函数为奇函数,且当时, 则 （

3、 ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A B C D参考答案：10. 函数的最小值和最大值分别为（ ）A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和为Sn，满足：a1=1，Sn+1Sn=(nN*)，则该数列的前2017项和S2017= 参考答案：310092【考点】数列的求和【分析】由a1=1，可得an+1an=3n，n=1时，a2=3n2时，anan1=3n1，可得=3因此数列an的奇数项与偶数项都成等比数列，公比为3即可得出【解答】解：a1=1，an+1an=3n

4、，n=1时，a2=3n2时，anan1=3n1，可得=3数列an的奇数项与偶数项都成等比数列，公比为3S2017=（a1+a3+a2017）+（a2+a4+a2016）=+=310092故答案为：31009212. 将正奇数下表其中第行第个数，例，若，则 参考答案：6013. 在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概率是_参考答案：14. 在三棱锥PABC中，任取两条棱，则这两条棱异面的概率是参考答案：三棱锥中两条相对的棱所在是直线是异面直线，共有3对，从6条棱中任取两条，利用列举法可知有15种取法，取到两条棱异面的概率是15. “横看成岭侧成峰，远近高低各不同.”同一事物从不同

5、角度看，我们会有不同的认识.请解决以下问题：设函数在3,4至少有一个零点，则的最小值为_.参考答案：【分析】把等式看成关于a，b的直线方程：（x21）a+2xb+x20，由于直线上一点（a，b）到原点的距离大于等于原点到直线的距离，从而可得，从而可得a2+b2；从而解得【详解】把等式看成关于a，b的直线方程：（x21）a+2xb+x20，由于直线上一点（a，b）到原点的距离大于等于原点到直线的距离，即，所以a2+b2，x2在3，4是减函数，2x21+5；即x26；故；当x3，a，b时取等号，故a2+b2的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了函数的零点的应用，把等式看成关于a，b的直线方程（x2

6、1）a+2xb+x20是难点，属于较难题16. 设f(x)2|x|x3|，若关于x的不等式f(x)|2t3|0有解，则参数t的取值范围为_参考答案：0,3 17. 在极坐标系中，定点，点在直线上运动，则线段的最短长度为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数的值；（）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数()若从样本中数学

7、成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。参考答案：（）0.03（）425人() 解析：（I）由，可得。（）因为数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，所以数学成绩不低于60分的人数为5000.85=425人()数学成绩在的学生人数为400.05=2人，数学成绩在的学生人数为400.1=4人，设数学成绩在的学生为A，B，数学成绩在的学生为C,D,E,F，抽取两名学生的结果有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF共15种，其中两名学生的数学成绩之差

8、的绝对值不大于10的情况有AB,CD,CE,CF,DE,DF,EF共7种，所以两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为 .略19. （12分）如图，D是直角ABC斜边BC上一点，AC=DC（I）若DAC=30，求角B的大小；（）若BD=2DC，且AD=2，求DC的长参考答案：【考点】正弦定理【分析】（）由正弦定理有，又，可得，结合ADC=B+BAD=B+6060，可求ADC，即可求B的值（）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，可求，由余弦定理即可计算得解DC的长【解答】（本题满分为12分）解：（）在ABC中，根据正弦定理，有因为，所以又ADC=B+BAD=B+6060，所以ADC=1

9、20（3分于是C=18012030=30，所以B=60（6分）（）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，于是，（9分）在ABD中，由余弦定理，得 AD2=AB2+BD22AB?BDcosB，即，得x=2故DC=2（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题20. （12分）如图，在三棱锥中，是的中点，且，（I）求证：平面平面；（II）试确定角的值，使得直线与平面所成的角为参考答案：本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识，考查空间想象能力和推理运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力解析：解法1：（），

10、是等腰三角形，又是的中点，又底面于是平面又平面，平面平面（） 过点在平面内作于，则由（）知平面连接，于是就是直线与平面所成的角依题意，所以在中，；在中，故当时，直线与平面所成的角为解法2：（）以所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是，从而，即同理，即又，平面又平面平面平面（）设平面的一个法向量为，则由得可取，又，于是，即，故交时，直线与平面所成的角为解法3：（）以点为原点，以所在的直线分别为轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是，从而，即同理，即又，平面又平面，平面平面（）设平面的一个法向量为，则由，得可取，又，于是，即故交时，即直线与平面所成角为21. （本小题满分l4分）已知函数 （其中a为常数）( I)如果函数 和y=g(x)有相同的极值点，求a的值；(II)当 ， 恒成立，求a的取值范围；（III）记函数 ，若函数 有5个不同的零点，求实数a的取值范围。参考答案：22. 已知等差数列an的公差大于0，且a3，a5是方程x214x450的两个根，数列bn的前n项和为Sn，且Sn (nN*)(1)求数列an，bn的通项公式； (2)若cnanbn，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：(1)a3，a5是方程x214x450