2022-2023学年山东省淄博市郭庄一贯制学校高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省淄博市郭庄一贯制学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则等于A. B. C. D.参考答案：C，选C.2. 命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是 （ ） A所有奇数的立方都不是奇数 B不存在一个奇数，它的立方是偶数 C存在一个奇数，它的立方是偶数 D不存在一个奇数，它的立方是奇数参考答案：C略3. 若，则（ ）A B C. D参考答案：D4. 已知过点A(a,0)作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是A(,4)(0,+) B(0,+) C(,1)

2、(1,+) D(,1) 参考答案：A5. 已知数列的通项公式为，其前n项和为，则在数列中，有理数项的项数为（ ）A 42 B43 C44 D45 参考答案：B略6. 若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：B略7. 已知圆的方程为，则圆心坐标为 （A）（B）（C）（D）参考答案：C圆的标准方程为，所以圆心坐标为，选C.8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为（）A 1064B1065C1067D1068参考答案：考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=9时满足条件kn，S=1067，k=1

3、0时不满足条件kn，输出S的值为1067解答：解：执行程序框图，有n=9k=1，S=0满足条件kn，S=3，k=2满足条件kn，S=9，k=3满足条件kn，S=20，k=4满足条件kn，S=40，k=5满足条件kn，S=77，k=6满足条件kn，S=147，k=7满足条件kn，S=282，k=8满足条件kn，S=546，k=9满足条件kn，S=1067，k=10不满足条件kn，输出S的值为1067故选：C点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题9. 把函数yf(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度得到函数y2x的图象，则()Af(x)2x+22 Bf(x)2x+22Cf(x)2x22

4、 Df(x)2x22参考答案：C略10. 设等差数列an的前n项和为Sn，且a3+a5+a7=15，则S9=（）A18B36C45D60参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列的性质化简已知的等式，得到a5的值，然后利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质把所求的式子化简后，把a5的值代入即可求出值【解答】解：由a3+a5+a7=3a5=15，解得a5=5，则S9=9a5=45故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，则 参考答案：512. 已知向量满足，与的夹角为135，向量则向量的模为 .参考答案：略13. 一个直径等于2的半圆，过作这个圆所在

5、平面的垂线，在垂线上取一点,使，为半圆上的一个动点，、分别为在、上的射影。当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值是_.参考答案：略14. 定义在上的函数满足：（c为正常数）；当时，若函数的所有极大值点均在同一条直线上，则c=_参考答案：1或2试题分析：因为当时，所以当时，则，此时当时，函数取得极大值；当时，此时当时，函数取得极大值；当时，则，此时当时，函数取得极大值又因为函数的所有极大值点均在同一条直线上，所以点，共线，由共线定理知，解得或故应填1或2考点：三点共线；利用导数研究函数的极值15. 将一条长为8cm的线段分成长度为正整数的三段，这三段能构成三角形的概率= 参考答案：【考点】古

6、典概型及其概率计算公式 【专题】概率与统计【分析】若分成的三条线段的长度均为正整数，列出三条线段的长度的所有可能种情况，找出能构成三角形，得到概率【解答】解：若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为1、1、6；1、2、5；1、3、4；2、2、4；3、3、2；一共有5种等可能情况，能够构成三角形的只有3、3、2；能构成三角形的概率P=故答案为：【点评】本题考查古典概型，考查学生分析解决问题的能力，比较基础16. 已知数列的通项公式为，则 ；该数列前 项和 .参考答案：，17. 已知向量和的夹角为,定义为向量和的“向量积”,是一个向量,它的长度,如果,则.参考答案：答案： 三

7、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PC的中点，且PD=AD=AB=4（1）过点A作一条射线AG，使得AGBD，求证：平面PAG平面BDE；（2）若点F为线段PC上一点，且DF平面PBC，求四棱锥FABCD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定【分析】（1）在矩形ABCD中，连结AC和BD交于点O，连接OE，则O是AC的中点，从而OEPA，进而PA平面BDE，由AGBD，得AG平面BDE，由此能证明平面PAG平面BDE（2）由DFPC，过F作FKP

8、D，交CD于K，则FK底面ABCD，由此能求出四棱锥FABCD的体积【解答】证明：（1）在矩形ABCD中，连结AC和BD交于点O，连接OE，则O是AC的中点，E是PC的中点，OE是PAC的中位线，OEPA，又OE?平面BDE，PA?平面BDE，PA平面BDE，又AGBD，同理得AG平面BDE，PAAG=A，平面PAG平面BDE解：（2）DF平面PBC，DFPC在RtPDC中，PD=4，CD=8，DF=，FC=，=，过F作FKPD，交CD于K，则FK=，PD底面ABCD，FK底面ABCD，19. 已知椭圆C与双曲线y2x2=1有共同焦点，且离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（1）设A为椭圆C的下

9、顶点，M、N为椭圆上异于A的不同两点，且直线AM与AN的斜率之积为3试问M、N所在直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由；若P点为椭圆C上异于M，N的一点，且|MP|=|NP|，求MNP的面积的最小值参考答案：【考点】圆锥曲线的综合【分析】（1）由题意，椭圆的焦点坐标为（0，），=，由此能求出椭圆C的标准方程（2）设直线MN的方程为x=ky+m，联立，得（k2+3）x2+2kmx+m23=0由此利用韦达定理、直线斜率，结合已知条件，能求出直线MN恒过（0，0）推导出OPMN，设OP所在直线方程为y=，则，由此利用三角形面积公式、基本不等式性质，能求出k=1时，MNP的面积最小，并

10、能求出最小值【解答】解：（1）由题意，椭圆的焦点坐标为（0，），=，设椭圆方程为=1（ab0），c=，a=，b=1，椭圆C的标准方程为=1；（2）若MN的斜率不存在，设M（x1，y1），N（x1，y1）则kAM?kAN=3，而，故不成立，直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为x=ky+m，联立，得（k2+3）x2+2kmx+m23=0 x1+x2=，x1x2=，直线AM与直线AN斜率之积为3kAM?kAN=?=3，整理得m=0直线MN恒过（0，0）由知，|MP|=|NP|，OPMN，当k0时，设OP所在直线方程为y=，则，当k=0时，也符合上式，SMNP=|OM|?|OP|=?=?=3，令k2

11、+1=t（t1），k2=t1，=3，t1，0当，即t=2时，取最大值4，当k2=1，即k=1时，MNP的面积最小，最小值为20. 设函数.（1）求f(x)的单调区间;（2）若，k为整数，且当时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值.参考答案：解：（）的定义域为，。若，则，所以在内单调递增；若，则当时，当时，所以，在内单调递减，在内单调递增。.5分（）由，有，当时，(xk) f(x)+x+10等价于，（）.7分令，则。由（）知，在内单调递增，而，所以在内存在唯一的零点，故在内存在唯一的零点，设此零点为，则。.10分当时，；当时，所以在内的最小值为，又有，可得，所以。所以。整数的最大取值为2

12、。.12分21. （本小题满分14分）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（）求抛物线方程及其焦点坐标；（）已知为原点，求证：为定值.参考答案：解：（）将代入，得所以抛物线方程为，焦点坐标为3分（）设，法一：因为直线不经过点，所以直线一定有斜率设直线方程为与抛物线方程联立得到 ，消去，得：则由韦达定理得： 6分直线的方程为：，即，令，得 9分同理可得： 10分又 ，所以 13分所以，即为定值 14分法二：设直线方程为与抛物线方程联立得到 ，消去，得：则由韦达定理得： 6分直线的方程为：，即，令，得 9分同理可得： 10分又 ， 12分所以，即为定值 13分22. 如图，圆O内切于ABC的边于点D，E，F，AB=AC，连结AD交圆O于点H，直线HF交BC的延长线于点G（1）证明：圆心O在直线AD上；（2）若BC=6，求GC的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段 【专题】选作题；推理和证明【分析】（1）由已知条件得CF=BE，CD=BD，由ABC是等腰三角形，得AD是CAB的平分线，由此能证明圆心O在直线AD上（2）连接DF，由已知条件得FDH+FHD=90，G=FDH，由此能求出GC的长【解答】（1）证明：AB=AC