2022-2023学年山东省菏泽市郓城县第一初级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省菏泽市郓城县第一初级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记数列的前项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为（ ）。A B C D参考答案：D略2. 已知全集，集合，则A B C D参考答案：A3. 已知函数f（x）=cos（2x+），|，若f（x）=f（x），则要得到y=sin2x的图象只需将y=f（x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：B【考点】余弦函数的图象【分析】根据f（x）=f

2、（x），求出函数f（x）的解析式，根据三角函数平移变换的规律求解即可【解答】解：函数f（x）=cos（2x+），|，由，可得cos2（x）+=cos（2x+），整理得：cos（）=cos（2x+）=cos（2x+|，令=（2x+）解得：=故函数f（x）=cos（2x）=sin（2x+）=sin（2x）=sin2（x）向右平移个单位可得到sin2x故选B【点评】本题考查了函数f（x）的解析式的确定以及平移变换的规律属于中档题4. 定义在R上的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则=（ ）A B C D参考答案：B略5. 设，是两个集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件

3、C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：C考点：充分必要条件6. 的内角,的对边分别为,已知,则的面积为（）ABCD参考答案：B略7. 在等比数列an中，首项a1=1，若数列an的前n项之积为Tn，且T5=1024，则该数列的公比的值为（）A2B2C2D3参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，首项a1=1，T5=1024，15q1+2+3+4=1024，即q10=210，解得q=2故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 复数的共轭复数是A B C D 参考答案：D

4、9. 设为等差数列的前项和，且，则（ ） A B C2008 D2012参考答案：A10. 已知直线ax+y2=0与圆C：（x1）2+（ya）2=4相交于A，B 两点，且线段AB是圆C的所有弦中最长的一条弦，则实数a=（）A2B1C1或2D1参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由题意，AB为直径，圆心代入直线方程，即可得出结论【解答】解：圆C：（x1）2+（ya）2=4的圆心坐标为（1，a），半径r=2，由题意，AB为直径，则a+a2=0，a=1故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合，则 参考答案：12. 若实数x，y满足，则的取值范围是_高考参

5、考答案：略13. 已知函数f（x）=x3ax23x，若f（x）在区间1，+）上是增函数，实数a的取值范围是参考答案：（，0【考点】导数的运算【分析】先对函数f（x）=x3ax23x进行求导，转化成f（x）在1，+）上恒有f（x）0问题，进而求出参数a的取值范围【解答】解：y=3x22ax3，f（x）在1，+）上是增函数，f（x）在1，+）上恒有f（x）0，即3x22ax30在1，+）上恒成立则必有1且f（1）=2a0，a0实数a的取值范围是（，0故填：（，014. 函数的定义域为_参考答案：15. 在中，为中点，成等比数列，则的面积为 .参考答案：16. 设全集设数列的各项均为正数，前项和为，

6、对于任意的，成等差数列，设数列的前项和为，且，若对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，总有则的最小值为 .参考答案：2 .根据题意，对于任意，总有成等差数列，则对于nN*，总有；所以（n2）1 -得；因为均为正数，所以（n2），所以数列是公差为1的等差数列，又n=1时，解得，所以。对任意的实数，有0lnx1，对于任意正整数n，总有，所以又对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，总有，所以的最小值为2.17. 设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1，2，3，若b1c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，cn+1=，则An的最大值是参考答案：【考点】基本不等式

7、在最值问题中的应用；正弦定理；余弦定理的应用【分析】根据数列的递推关系得到bn+cn=2a1为常数，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到结论【解答】解：an+1=an，an=a1，bn+1=，cn+1=，bn+1+cn+1=an+=a1+，bn+1+cn+12a1=（bn+cn2a1），又b1+c1=2a1，当n=1时，b2+c22a1=（b1+c1+2a1）=0，当n=2时，b3+c32a1=（b2+c2+2a1）=0，bn+cn2a1=0，即bn+cn=2a1为常数，bncn=（）n1（b1c1），当n+时，bncn0，即bncn，则由基本不等式可得bn+cn=2a12，bncn，由余弦

8、定理可得=（bn+cn）22bncn2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）22bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）22（a1）2（1+cosAn），即32（1+cosAn），解得cosAn，0An，即An的最大值是，故答案为：【点评】本题考查数列以及余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，难度较大三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知Sn为等比数列an的前n项和，其公比为q，且，成等差数列(1)求q的值；(2)若数列bn为递增数列，且，又，数列cn的前n项和为Tn，求T

9、n参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由，成等差数列，可以得出，可以求出的值；（2）由，这样可以求出数列的通项公式，用裂项相消法可以求出数列的前项和为.【详解】解：（1）（2）由已知条件，又，【点睛】本题考查了等差中项性质、由递推公式求数列的通项公式、用裂项相消法求数列项和问题.考查了运算能力.19. (本小题满分10分)如图，AB为圆的直径，P为圆外一点，过P点作PCAB于C，交圆于D点，PA交圆于E点，BE交PC于F点(I)求证：P=ABE；()求证：CD2=CFCP参考答案：证明：（） ，所以在 中， 在 中,所以.5分（）在中，由得,所以CD2=CFCP。.10分20. ( 本小

10、题满分12分)已知数列，前项和，且方程有一根为（1，2，3）（）求的值（）猜想数列的通项公式，并给出严格证明。（）设数列的前项和，试比较与的大小 参考答案：()当n1时，x2a1xa10有一根为S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1 3分 当n2时，x2a2xa20有一根为S21a2，于是(a2)2a2(a2)a20，解得a2 5分 ()由题设(Sn1)2an(Sn1)an0，Sn22Sn1anSn0当n2时，anSnSn1，代入上式得Sn1Sn2Sn10由()知S1a1，S2a1a2由可得S3由此猜想Sn，n1，2，3， 7分 下面用数学归纳法证明这个结论(i)n1时已知结论成立(ii)假设nk时结论成立，即Sk，当nk1时，由得Sk1，即Sk1，故nk1时结论也成立 11分 综