2022-2023学年山西省大同市铁路第二中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省大同市铁路第二中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则是（ ） 参考答案：B略2. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ）A B C. 1 D参考答案：B根据题中三视图，知该几何体为三棱锥，则该三棱锥的体积为 ，故正确答案为B.3. 设双曲线的焦点为（5，0），则该双曲线的离心率等于（）AB CD参考答案：C因为双曲线的焦点为（5，0），所以，又，所以，所以离心率为，选C.4. 已知向量的夹角为，且，则（ ）（A

2、） （B） （C） （D）参考答案：D略5. 已知,则等于( )A BCD参考答案：C 解析： 6. 函数的定义域为（）A.(,1) B. (,1) C.(0,1) D.(1,+) 参考答案：D由x10，可得x1.7. 设实数x，y满足约束条件，则x+3y的取值集合中，整数的个数为（）A6B7C8D9参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】作出可行域，利用平移求出最大值和最小值，结合x+3y是整数进行判断即可【解答】解：由z=x+3y，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线，经过点C时，直线，的截距最大，此时z取得最大值，由得，即C（，），代入z=x+3y，得z=+3=2，即目

3、标函数z=x+3y的最大值为2，当直线经过A时，直线的截距最小，此时z取得最小值，由得，即A（，），此时z=3=4，即4z2，其中x+3y为整数，则z=5，4，3，2，1，0，1，2共有8个，故选：C8. 展开式中不含项的系数的和为 参考答案：0 略9. 在中，是AB中点，且对于边AB上任一点P，恒有，则有A. B. C. D. 参考答案：D10. 几何体三维视图如图所示，若它的面积为80，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）已知函数f（x）=asin+cos（aR），且f（x）f（）恒成立给出下列结论：函数y=f（

4、x）在0，上单调递增；将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数；若k2），则函数g（x）=kxf（2x）有且只有一个零点其中正确的结论是（写出所有正确结论的序号）参考答案：【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 三角函数的图像与性质；简易逻辑【分析】： =a+，由f（x）f（）恒成立，可得a0，=a+，解得a，可得f（x），再利用正弦函数的单调性即可得出单调性；将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，可得y=，即可判断出图象的奇偶性；利用奇函数的定义可得：函数f（x）是奇函数f（0）=0若k2，当x0时，函数g（x）=kxf（2x）2x2sinx=2（xsinx）

5、0，无零点；同理x0时，无零点，即可判断出解：=a+=a+，f（x）f（）恒成立，a0，=a+，解得a=f（x）=，由x0，可得，函数y=f（x）在0，上单调递增，正确；将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，可得y=，所得图象对应的函数不是偶函数，不正确；f（x）=f（x），函数f（x）是奇函数f（0）=0若k2，则当x0时，函数g（x）=kxf（2x）=kx2sinx2x2sinx=2（xsinx）0，无零点；同理x0时，无零点综上可得：函数f（x）有且只有一个零点，故正确因此只有：正确故答案为：【点评】： 本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于

6、中档题12. 若对任意，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出四=学（理 个二元函数:；.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是 .参考答案：略13. （5分）已知实数x，y满足，则z=xy的最大值为参考答案：【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对于的平面区域，由z=xy，则y=为双曲线，利用数形结合即可得到结论解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=xy，则y=为双曲线，

7、要使z=xy最大，则z0，z=xy对应的双曲线的对称轴为y=x，由图象可知当z=xy与x+y13=0相切时，z=xy取得最大值，由，解得，即D（），此时z=，故答案为：【点评】： 本题主要考查线性规划的应用，以及双曲线的性质，利用数形结合是解决本题的关键，本题涉及的知识点较多，综合性较强，有一定的难度14. =（x，1），=（log23，1），若，则4x+4x= 参考答案：考点：平面向量共线（平行）的坐标表示专题：平面向量及应用分析：由，可得：2x=3，利用4x+4x=（2x+2x）22，即可得出解答：解：，x=0，化为：2x=3，4x+4x=（2x+2x）22=2=故答案为：点评：本题考查了

8、向量共线定理、指数函数的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 函数y=（a1）在区间（0，1是减函数，则a的取值范围是参考答案：（，0）（1，3【考点】函数单调性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】先求导数，根据题意便可得到，从而解出a0，或a1，还需满足3ax0在x（0，1上恒成立，这样便得到在x（0，1上恒成立，从而得出a3，这样由便可得出a的取值范围【解答】解：；原函数在（0，1上是减函数；y0；解得a0，或a1；且3ax0在x（0，1上恒成立；即在x（0，1上恒成立；在（0，1上的最小值为3；a3，又a0，或a1；a

9、0，或1a3；a的取值范围为（，0）（1，3故答案为：（，0）（1，3【点评】考查函数单调性和函数导数符号的关系，分式不等式的解法，以及反比例函数的单调性，根据函数单调性求最值16. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=f(3-x)，若当x(0，3)时，f(x)=2，则当x(- 6，-3)时，f(x) = .参考答案：17. 在区间（0，1）上随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x2?x+m=0有实根的概率为 参考答案：【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x2?x+m=0有实根”的点对应的

10、图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为（m，n）|0m1，0n1（图中矩形所示）其面积为1构成事件“关于x的一元二次方程x2?x+m=0有实根”的区域为（m，n）|0m1，0n1，n4m（如图阴影所示）所以所求的概率为=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列满足，（）.（1）设，求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.参考答案：试题解析：（）由已知可得，即，即 即 （2分）累加得又(6分) 略19. 已知函数f（x）=x3+ax2+4（aR是常数），曲线y=f（x

11、）在点（1，f（1）处的切线在y轴上的截距为5（1）求a的值；（2）k0，讨论直线y=kx与曲线y=f（x）的公共点的个数参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断 专题：导数的综合应用分析：（1）求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数，再求出f（1），由直线方程的点斜式求得曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程，求出直线在y轴上的截距，由截距为5求得a的值；（2）把（1）中求出的a值代入函数解析式，求导得到函数的极值点与极值，根据x=0为极大值点，且极大值大于0，x=2为极小值点，且极小值等于0，可得k0时，直线y=kx与曲线y=f（x）的公共点的

12、个数为1个解答：解：（1）f（x）=x3+ax2+4，f（x）=3x2+2ax，则f（1）=3+2a，又f（1）=5+a，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y5a=（3+2a）（x1），取x=0得：y=2a，由2a=5，得a=3；（2）f（x）=x33x2+4，f（x）=3x26x，当x（，0），（2，+）时，f（x）0，当x（0，2）时，f（x）0当x=0时函数f（x）取得极大值为f（0）=4；当x=2时函数f（x）取得极小值为f（2）=0由当x时，f（x）k0，直线y=kx与曲线y=f（x）只有1个公共点点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了根的存在性及

13、根的个数的判断，是中高档题20. （本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数 ks5u(I)若不等式的解集为，求实数的值；(II)在(I)的条件下,若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（）由得，解得又已知不等式的解集为，所以，解得.4分（）当时，设，于是6分所以当时，；当时，；当时，综上可得，的最小值为59分ks5u从而若，即对一切实数恒成立，则的取值范围为（-，510分21. 已知函数（1）求的值；（2）设求的值参考答案：解：（1） （2） 故22. （2015秋?厦门校级期中）（1）若不等式|2x1|+|x+2|m2+m+2对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围；（2）设

14、a，b，c大于0，且1+（|2x1|+|x+2|）对任意实数x恒成立，求证：a+2b+3c9参考答案：【考点】不等式的证明；函数恒成立问题【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；推理和证明【分析】（1）由绝对值的含义，将|2x1|+|x+2|写成分段函数式，分别求出各段的范围，可得最小值，进而得到m2+m+2，解不等式可得m的范围；（2）运用两边夹法则，可得+=1，且a，b，c大于0，即有a+2b+3c=（a+2b+3c）（+），展开后运用基本不等式，即可得证【解答】解：（1）|2x1|+|x+2|=，当x2时，13x递减，取值范围是5，+）；当2x时，3x的范围是，5）；当x时，3x+1的范围是（，+