2022-2023学年山西省吕梁市高级中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市高级中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若且，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D ；c=0时；因为 所以，选D.2. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=则方程在区间上的所有实数根之和最接近下列哪个数( )A10B8C7D6参考答案：A【考点】二分法求方程的近似解【专题】综合题；数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】由f（x+2）=f（x），得到函数是周期为2的周期函数，分别作出函数f（x

2、），g（x）在上的图象，利用图象观察交点的个数和规律，然后进行求解【解答】解：f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数，g（x）=，g（x）关于直线x=2对称分别作出函数f（x），g（x）在上的图象，由图象可知两个函数的交点个数为6个，设6个交点的横坐标从小到大为x1，x2，x3，x4，x5，x6，且这6个交点接近点（2，0）对称，则（x1+x6）=2，x1+x6=4，所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=3（x1+x6）=34=12，其中x=3时，不成立，则f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为123=9，由图象可知，x1+x64，x2+x54，x41，x1+x2+x4

3、+x5+x69故选A【点评】本题主要考查函数交点个数和取值的判断，利用数形结合是解决此类问题的基本方法本题综合性较强，难度较大3. 函数yAsin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（ ）参考答案：A略4. 下列函数中是偶数，且在(0,+)上单调递增的是（ ）ABCD参考答案：D是非奇非偶函数；不是偶函数；不是偶函数；正确故选5. 已知命题p：“ABC是等腰三角形”，命题q：“ABC是直角三角形”，则命题“ABC是等腰直角三角形”的形式是 ( ) Ap或q Bp且q C非p D以上都不对参考答案：B6. 设集合A=x|ex，B=x|log2x0，则AB等于（）Ax|x1

4、或x1Bx|1x1Cx|0 x1Dx|x1参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，即可确定出两集合的交集【解答】解：由A中不等式变形得：ex=e1，即x1，A=x|x1，由B中不等式变形得：log2x0=log21，得到0 x1，B=x|0 x1，则AB=x|0 x1，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 定义集合A、B的运算A*Bx|xA，或xB，且x?AB，则(A*B)*A等于()AAB BABCA DB参考答案：D略8. 设为定义于R上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（ ） 参考答案：A略9. 如图

5、，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为() 参考答案：A10. 三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C二、 填空题

6、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）棱长为3的正方体的外接球（各顶点均在球面上）的表面积为 参考答案：27考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离；球分析：由正方体与外接球的关系为正方体的对角线长为球的直径，设球的半径为r，则3=2r，求出r，再由球的表面积公式计算即可得到解答：解：由正方体与外接球的关系为正方体的对角线长为球的直径，设球的半径为r，则3=2r，解得，r=则球的表面积为S=4r2=4=27故答案为：27点评：本题考查正方体与外接球的关系，考查球的表面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题12. 在等比数列an中，则 _参考答案：1【分析】由等比

7、数列的性质可得，结合通项公式可得公比q,从而可得首项.【详解】根据题意，等比数列中，其公比为，则，解可得，又由，则有，则，则；故答案为：1【点睛】本题考查等比数列的通项公式以及等比数列性质（其中m+n=p+q）的应用，也可以利用等比数列的基本量来解决.13. 直线的倾斜角是 参考答案： 14. 在ABC中，已知，则的取值范围是_.参考答案：【分析】AB=c，AC=b，根据余弦定理可得，由不定式的基本性质再结合角，可得的范围。【详解】由题，又，则有。【点睛】本题考查用余弦定理和不等式的基本性质，求角的余弦值的取值范围，属于一般题。15. 设函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_参考答案：16

8、. 已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_.参考答案：17. 圆上的点到直线的距离的最小值为 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设向量满足及，（）求夹角的大小；（）求的值参考答案：（）（）()设与夹角为，而，即又，所成与夹角为.()所以.19. 已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f()，求函数f(x)的解析式参考答案：解：f(x)是定义在(1,1)上的奇函数f(0)0，即0，b0，又f ()，a1，f(x).20. （本小题满分10分）已知为空间四边形的边上的点，且求证：参考答案：21. (12分)已知圆心为C的圆经过点（1,1）和（2，-2），且圆心C在直线：上。 （1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）已知点A是圆心为C的圆上动点，B（2,1）,求的取值范围。参考答案：22. 已