2022-2023学年山西省临汾市洪洞育才学校高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市洪洞育才学校高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量a、b的夹角为，|a+b|=2，则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C2. 给出如下四个命题： 若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；“”的否定是“”；等比数列中，首项，则数列是递减数列的充要条件是公比；其中不正确的命题个数是A4 B3 C2 D1参考答案：C试题分析：对于，命题可能是一真一假，假命题；对于命题“若，则”的否命题为“若，则”，正确；对于，“”的否

2、定是“，”，错误；对于，由于数列是递减的等比数列，当时，可得，当是递减数列，可得，正确，故答案为C.考点：命题真假性的判断.3. 已知关于x的方程有2个不相等的实数根，则k的取值范围是( ).A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分离参数得有2个不相等的实数根，利用导数分析即得k的取值范围.【详解】分离参数得,设，所以函数的减区间为（），增区间为，所以函数f(x)的最小值为.因为有2个不相等的实数根，所以.故选：D【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平分析推理能力.4. 现有200根相同的圆钢（即圆柱形钢筋），把它们堆放成一个三角形垛，使剩余的

3、圆钢最少，那么剩余的圆钢有（）A20根B15根C10根D9根参考答案：C5. 在ABC中，若sinC=2sinAcosB,则此三角形一定是A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形参考答案：A略6. “m0”是“方程x2+my2=1表示双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据双曲线的方程，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：方程x2+my2=1表示双曲线，则m0，则“m0”是“方程x2+my2=1表示双曲线”的充要条件，故选：C【点评】本

4、题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用双曲线的定义是解决本题的关键7. 已知是两条直线，是两个平ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u面，给出下列命题：若，则；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；若为异面直线，则其中正确命题的个数是A个 B个 C个 D个参考答案：B略8. 已

5、知角终边上一点，则（ ）A B C D参考答案：D略9. 设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，若直线x上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ） 参考答案：D略10. 已知函数，若存在，使，则实数a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B由题意， 有解sina+cosa=02a=sin+cos=sin（+）（，），+（，），sin（+）（，1）sin（+）（1，）-2a（1，）a。故答案选B。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了，甲说：“是乙不小心闯的祸”乙说：

6、“是丙闯的祸”，丙说：“乙说的不是实话”丁说：“反正不是我闯的祸”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是参考答案：丙【考点】进行简单的合情推理【分析】运用反证法，假设结论成立，再经过推理与证明，即可得出正确的结论【解答】解：假设甲说的是实话，则“是乙不小心闯的祸”正确，丙、丁说的都是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误；假设乙说的是实话，则“是丙闯的祸”正确，丁说的也是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误；假设丙说的是实话，则“乙说的不是实话”正确，甲、乙、丁说的都是不实话，得出丁闯的祸，符合题意；假设丁说的是实话，则“反正不是我闯的祸”正

7、确，甲、乙、丁中至少有一人说的是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误故答案为：丙12. 函数（a0，且a1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是_参考答案：略13. 如图，在ABC中，B=45，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为参考答案：【考点】余弦定理【分析】先根据余弦定理求出ADC的值，即可得到ADB的值，最后根据正弦定理可得答案【解答】解：在ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cosADC=，ADC=120，ADB=60在ABD中，AD=5，B=45，ADB=60，由正弦定理得，AB=故答案为：14. 如右图所示，在棱长为2的正

8、方体中，为棱的中点，点分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为 参考答案：将面与面折成一个平面，设E关于的对称点为M，E关于 对称点为N,则周长的最小值为. 15. 设x，y为实数，若，则的最大值是_参考答案：16. 若等差数列an的前5项和=25，且，则 .参考答案：7 17. 若是函数的一个极值点，则实数 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，E，F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将ADE，CFB分别沿DE，CF折起，使A，

9、B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.（1） 求证：平面DEG平面CFG；（2） 求多面体CDEFG的体积。参考答案：19. (本小题满分13分) 在等差数列 中，其前n项和为 ，等比数列 的各项均为正数,比为q，且 ()求通项公式 与 ； ()设数列 满足 ，求 的前n项和 参考答案：(I) ; (II) 20. (本小题 满分12分)已知是定义在上的偶函数，且时， （1）求，；（2）求函数的表达式；（3）若，求的取值范围参考答案：21. 四棱锥S-ABCD的底面ABCD为直角梯形，ABCD，ABBC，AB=2BC=2CD=2，SAD为正三角形.（）点M为棱AB上一点，若BC平面SDM，求

10、实数的值；（）若BCSD，求二面角A-SB-C的余弦值.参考答案：（）因为平面SDM，平面ABCD，平面SDM 平面ABCD=DM，所以，因为,所以四边形BCDM为平行四边形，又,所以M为AB的中点.因为，.（）因为， ，所以平面，又因为平面，所以平面平面，平面平面，在平面内过点作直线于点，则平面， 在和中，因为，所以，又由题知，所以所以，以下建系求解.以点E为坐标原点，EA方向为X轴，EC方向为Y轴，ES方向为Z轴建立如图所示空间坐标系，则， ，设平面的法向量，则，所以，令得为平面的一个法向量， 同理得为平面的一个法向量， ， 因为二面角为钝角，所以二面角余弦值为.22. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，平面，.（1）求棱锥的体积；（2）求证：平面平面；（3）在线段上是否存在一点,使平面？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）；（2）详见解析；（3）存在，.试题分析：（1）分析题意可知求得底面与高即可求得三棱锥的体积；（2）根据条件结合线面垂直的判定可证得平面，再由面面垂直的判定即可得证；（3）设为线段上一点, 且，过点作交于，则可证明四边形是平行四边形，再由线面平行的