2022-2023学年山西省临汾市阳光学校高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市阳光学校高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则等于 A B C D参考答案：答案：D2. 圆过点的最短弦所在直线的斜率为（ ）A.2 B.-2 C. D. 参考答案：C3. 下列命题中的假命题是（）A?xR，lgx=0B?xR，tanx=1C?xR，x30D?xR，2x0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断对于C选项

2、x=1时，（1）3=10，不正确故选C4. 下列命题中是真命题的个数是（ ）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：A分析：逐一分析判断每一个命题的真假.详解：对于（1），垂直于同一条直线的两条直线可能平行，也可能异面或相交.所以是错误的.对于（2），与同一个平面夹角相等的两条直线可能互相平行，也可能相交或异面，所以是错误的.对于（3），平行于同一个平面的两条直线可能互相平行，也可能异面或相交，所以是错误的

3、.对于（4）两条直线能不一定确定一个平面，还有可能不能确定一个平面,所以是错误的.对于（5），垂直于同一个平面的两个平面不一定平行，还有可能相交,所以是错误的.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的判断，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和空间想象能力. (2)判断空间位置关系命题的真假，可以直接证明或者举反例.5. 已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0 x2时， f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为 ()A6 B7 C8 D9参考答案：B6. 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于轴同侧，若，则等于

4、A2 B3 C4 D5参考答案：C7. 三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为（ ）A B C D参考答案：B略8. 已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D. 参考答案：B9. ，则( )A. RQPB. PRQC. QRPD. RPQ参考答案：A试题分析：由对数函数的性质，故选A.考点：对数函数的性质10. 已知实数，则“线性方程组有无穷多组解”是“a、b、c成等比数列”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

5、. 已知A，B，C，D是球面上的四个点，其中A，B，C在同一圆周上，若D不在A，B，C所在圆周上，则从这四个点的任意两点连线中取出2条，这两条直线是异面直线的概率等于_参考答案：12. 若对任意，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出个二元函数:；.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是_. 参考答案：略13. （5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆

6、法有种参考答案：36【考点】： 排列、组合的实际应用；排列、组合及简单计数问题【专题】： 排列组合【分析】： 分3步进行【分析】：用捆绑法分析A、B，除去A、B相邻又满足A、C相邻的情况解：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有种方法，而A、B可交换位置，所以有2=48种摆法，又当A、B相邻又满足A、C相邻，有2=12种摆法，故满足条件的摆法有4812=36种故答案为：36【点评】： 本题考查分步计数原理的应用，要优先分析受到限制的元素，如本题的A、B、C14. 对任意正整数表示不大于a的最大整数，则_.参考答案：略15. 若实数,满足约束条件, 则目标函数的最小值为_.参考答案：4略1

7、6. 函数的图象在点处的切线与直线平行，则的极值点是 参考答案： e 17. 曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为 参考答案：xey=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】由y=lnx，知，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程【解答】解：y=lnx，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y1=），整理，得xey=0故答案为：xey=0【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用三、 解答题：本

8、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知数列的前项和记为，且满足求数列的通项公式；设，记，求证：参考答案：（）当时，解得， -1分 当时，-2分两式相减得：，即， -5分所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，-6分（）证法1：当为偶数时，-7分 ，-10分=；-11分 当是奇数时，.综上可知.-14分证法2：当时，,不等式显然成立-8分当时,要证明，只要证明，只要证明. -9分又因为当时， 即故而 -12分 -13分.-14分19. （13分）已知中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是（1）求椭圆E的

9、方程；（2）过点C（1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且故所求方程为即 5分（2）假设存在点M符合题意，设AB：代入得： 7分则 9分11分要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意。13分20. 选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知过点P（a，0）的直线l的参数方程是（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=4cos（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C交于A，B

10、两点，试问是否存在实数a，使得|=6且 |=4？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）利用参数的几何意义，建立方程，即可求出实数a的值【解答】解：（）消t得，直线l的普通方程为由=4cos，2=4cos，曲线C的直角坐标方程为x2+y24x=0（）假设存在实数a，使得且成立，将代入x2+y24x=0中，则，由0?2a6由：，即，或a24a=5（舍）a=1或521. （13分）设函数（）求的单调区间和极值；（）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范

11、围.（）已知当恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（） 当，的单调递增区间是，单调递减区间是当；当 （）由（）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）当的图象有3个不同交点，即方程有三解（）上恒成立令，由二次函数的性质，上是增函数，所求k的取值范围是.22. （2017?长春三模）已知a0，b0，函数f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值为1（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2btab恒成立，求实数t的最大值参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f

12、（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2xb|=|x+a|+|x|+|x|，|x+a|+|x|（x+a）（x）|=a+且|x|0，f（x）a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，a+=1，2a+b=2；法二：a，f（x）=|x+a|+|2xb|=，显然f（x）在（，上单调递减，f（x）在，+）上单调递增，f（x）的最小值为f（）=a+，a+=1，2a+b=2（2）方法一：a+2btab恒成立，t恒成立，=+=（+）（2a+b ）?=（1+4+），当