人教版七年级数学下册 8-3实际问题与二元一次方程组课时1 教学课件PPT初一公开课

1、8.3实际问题与二元一次方程组课时1初中数学 七年级下册 RJ写解用代入消元法解二元一次方程组的步骤： 变形代入求解回代用加减消元法解二元一次方程组的步骤： 变形加减求解回代写解代入消元法和加减消元法.知识回顾解二元一次方程组的方法有哪些？能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并 解决简单的实际问题.学会利用二元一次方程组解决和、差、倍、分问题 及行程问题.学习目标前面我们讨论了二元一次方程组的解法，并用二元一 次方程组解决了一些实际问题.本节我们继续探究如何 用二元一次方程组解决实际问题.同学们可以先独立分 析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答， 然后再互相交流.课堂导入探究1

2、养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲 料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1 天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约 需饲料1820 kg，每只小牛1天约需饲料78 kg.你能通 过计算检验他的估计吗？题中有哪些未知量？未知量有每头大牛1天需用的饲 料和每头小牛1天需用的饲料.新知探究知识点： 列方程组解决简单实际问题探究1养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲 料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1 天约用饲料940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛1天约 需饲料1820 kg，每只小牛1天约需饲料78 kg.你能通 过计算检

3、验他的估计吗？题中有哪些等量关系？30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg；(30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和y kg.30 + 15 = 675 ， 42 + 20 = 940 直接消元.把 x=20 代入，得 3020+15y=675，解得 y=5.所以这个方程组的解是 = 20, = 5.30 + 15 = 675 ， 42 + 20 = 940

4、如何解这个方程组呢？解：4，得 120 x+60y=2 700.3，得 126x+60y=2 820.-，得 6x=120，解得 x=20.如何解这个方程组呢？42x 20 y 94030 x 15y 675 ，先化简再消元.解：方程组可化简为 2 + = 45, 21 + 10 = 470, 由，得 y=45-2x.把代入，得 21x+10(45-2x)=470，解得 x=20.把 x=20 代入，得 220+y=45，解得 y=5.所以这个方程组的解是 = 20, = 5.饲养员李大叔的估计正确吗？饲养员李大叔对大牛的食量估计正 确，对小牛的食量估计错误.二元一次方程组是刻画实际问题的重要

5、数学模型，用二 元一次方程组解决实际问题时，要注意分析题目中的数 量关系，设出合适的未知数，将已知量和未知量通过题 目中的等量关系联系起来，列出方程组，将实际问题转 化为数学问题.列二元一次 方程组解应用 题的一般步骤审：认真审题，明确等量关系 设：恰当地设未知数列：依据等量关系列出方程组 解：解方程组，求出未知数的值验：检验是否符合题意和实际意义 答：写出答找等量关系的方法抓住题目中的关键词，常见的关键词有:“比”“是” “等于”等；根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺 风航行与逆风航行的路程相等；借助列表格、画线段示意图等方

6、法找等量关系.随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔打算聘请饲养员管 理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人 可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5 头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲 养员各多少人？等量关系：甲种饲养员负责的大牛数+乙种饲养员负责的大牛数=42(头)； 甲种饲养员负责的小牛数+乙种饲养员负责的小牛数=20(头).解：设李大叔应聘请甲种饲养员 x 人，乙种饲养员 y 人，根据题意可得方程组 8 + 5 = 42, 4 + 2 = 20. -2得 y=2.把 y=2 代入，得 4x+22=20，解得 x=4.因此这个方程组的解为 = 4, = 2.答：李

7、大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.和、差、倍、分问题的求解策略列方程组解决和、差、倍、分问题时，要抓住题目 中反映数量关系的关键字(词)：和、差、倍、几分 之几、比、大、小、多、少、增加、减少等.列方 程时，要明确这些关键字(词)的含义，寻找等量关 系，设出合适的未知数.例一项 200 km 的引水工程交给了甲、乙两个施工队， 工期为 50 天.甲、乙两队合作了 30 天后，乙队因另有任务离开 10 天，于是甲队加快速度，每天多修 0.6 km，10 天后乙队回来，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修 0.4 km，最后如期完成.问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米

8、?解：设甲队原计划每天修 x km，乙队原计划每天修y km，根据题意，得 + = 200 ,5030 + + 20 + 0.6 + 10 + 0.4 = 200.解这个方程组，得 = 2.4, = 1.6.答：甲队原计划每天修 2.4 km，乙队原计划每天修 1.6 km.工程问题的求解策略工程问题中的基本关系式是“工作量=工作效率工作 时间”.常用的等量关系有：各部分的工作量之和=总工 作量，各部分的工作效率之和=合作的工作效率.当工作 总量未给出具体数值时，常将工作总量看作单位“1”.2019年10月13日上午7:30，2019郑州国际马拉松赛鸣 枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子

9、一同参加 了比赛.下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和 妹妹的年龄.新知探究跟踪训练我和哥哥的年 龄和是16岁.两年后，妹妹年龄的3 倍与我的年龄相加恰 好等于爸爸的年龄.解：设妹妹的年龄为 x 岁，哥哥的年龄为 y 岁. + = 16,根据题意，得 3 + 2 + + 2 = 34 + 2.解这个方程组，得 = 6, = 10.答：妹妹的年龄为 6 岁，哥哥的年龄为 10 岁. B. + 7 2 = 16, + 13 = 28C. + 13 = 28 + 7 = 16, + 13 2 = 28D. + 7 2 = 16, + 13 2 = 28费 y 元

10、，则下列方程组正确的是(D )随堂练习1.某出租车起步价所包含的路程为 02 km，超过 2 km 的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了 7 km， 付了 16 元; 盼盼乘坐这种出租车走了 13 km, 付了 28 元. 设这种出租车的起步价为 x 元，超过 2 km 后每千米收A. + 7 = 16,x+(7-2)y=16x+(13-2)y=282.（2021梧州中考）运用方程或方程组解决实际问题： 若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多余3支； 如果每人7支，那么缺5支试问有多少名学生？共有多少 支铅笔？解：设共有x名学生，y支铅笔，依题意得 7xy5.y5x3, = 4,解

11、得， = 23.答：共有4名学生，23支铅笔3.运动会上，七(1)班男、女生分别佩戴了白、红颜色 的太阳帽，小明为七(1)班的一名男生，小红为七(1)班 的一名女生.小明对小红说：“我看到白色的帽子比红 色的帽子多5个.”小红对小明说：“我看到红色的帽子是白色帽子数量的3 .”根据以上对话，你能推算出4七(1)班男、女生各有多少人吗？解：设七(1)班男生有 x 人，女生有 y 人. 1 = + 5,4根据题意，得 1 = 3 . = 28,解这个方程组，得 = 22.易错警示：易认为小明看到的白 色帽子数=男生人数， 小红看到的红色帽子答：七(1)班男生有 28 人，女生数有=女22生人人.

12、数致错二元一次方程组的应用应用步骤和、差、倍、分问题 工程问题审：认真审题，明确等量关系 设：恰当地设未知数列：依据等量关系列出方程组 解：解方程组，求出未知数的值验：检验是否符合题意和实际意义 答：写出答课堂小结1.无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年 龄时, 乙只有2岁; 当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁了，拓展提升甲的年龄+年龄差=38A24岁，14岁 B26岁，14岁 C26岁，16岁 D28岁，16岁设甲、乙现在的年 龄分别是 x 岁、y 岁则 = 2, + = 38. = 26, = 14.问甲、乙现在的年龄各是(B)乙的年龄-年龄差=22.（2021大连中考）某校为实现垃

13、圾分类投放，准备 在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶 和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小 垃圾桶共需1 560元求大、小两种垃圾桶的单价；该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少 元？解：（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价 为y元，2 + 4 = 600, = 180,依题意，得 6 + 8 = 1 560.解 得 = 60.答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元.（2）1808+60242 880（元）答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元3.现有一段长为 180 米的河道整治任务由 A，B 两个工 程队先后接力完成.

14、A 工程队每天整治 12 米，B 工程队 每天整治 8 米，共用时 20 天(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出的方程组如下： + = 20, + = 180,128甲： 12 + 8 = 180.乙：+ = 20.根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x, y 表示的意义：甲：x 表示 A 工程队用的时间，y 表示 B 工程队用的时间乙：x 表示 A 工程队治理的米数 ，y 表示 B 工程队治理的米数解：选甲同学所列方程组解答如下：3.现有一段长为 180 米的河道整治任务由 A，B 两个工 程队先后接力完成. A 工程队每天整治 12 米，B 工程队 每天整治 8 米，共用时 20 天(2)求 A, B 两工程队分别整治河道多少米 + = 20, 12 + 8 = 180. -8，得 4x=20，