PBL模式问题研究报告撰写参考模版

1、 课程设计（论文）xxxxxx课程PBL教学模式问题研究报告题目：学 院 经济与贸易学院 专 业 年级班别 2011级（xx）班 组 别 2011级（xx）班xx组 组 长 xxx 组员姓名：xxx、xxx、xxx xxx、xxx、xxx xxx、xxx、xxx指导教师 张成科 朱怀念 2013 年11月摘 要（限500字符）参考格式本研究报告运用xxx（如完全和不完全信息静态博弈、委托代理、信号博弈）来研究xxxxx问题（如城市经济的发展与合作的关系问题）。报告通过建立基本问题1和基本问题2的xxxx模型，以及针对xxxxx情形，建立了xxxxxx问题的拓展模型，对xxxx问题从信息完全、信

2、息不完全（非对称）以及决策的静态和动态视角进行深入分析，得到了相关问题的结论。本研究报告分为四部分。论文首先介绍了xxxx（如博弈论、委托-代理理论）的相关知识，其次运用基本的博弈模型分析了xxxxx问题（如城市经济竞争与合作的博弈均衡问题）。再次选取xxxxxx分析了xx问题（如不完全信息古诺模型、Stackelberg模型来分析城市产业博弈问题），从xxxxxx拓展到xxxxxx（如：从一维博弈拓展到多维博弈，从静态分析拓展到动态分析），并得出相关结论。最后为城市产业合作提出了合作的机制。关键词：3-5个AbstractKey words: 目 录（以下页码根据自身报告自行编排）1 绪论1

3、1.1 选题背景及研究意义11.2 国内外研究现状及述评11.3 所使用的模型和研究方法32 相关理论和模型概述52.1 xxx（如博弈、委托-代理）的基本概念52.2 xxx（如完全信息静态博弈）的基本概念和基本模型62.3 xxx（如完全信息动态博弈）的基本概念和基本模型72.4 xxx（如不完全信息静态博弈）的基本概念和基本模型82.5 xxx（如城市产业经济、保险欺诈等等）概述93 基本问题1模型及其分析113.1 问题描述（如问题说明、条件假设、模型等等）113.2 模型求解分析113.3 结论124 基本问题2模型及其分析134.1 问题描述（如问题说明、条件假设、模型等等）134

4、.2 模型求解分析154.3 结论185 扩展问题模型及其分析235.1 问题描述（如问题说明、条件假设、模型等等）235.2 模型求解分析255.2 结论286 结论与展望296.1 结论及政策建议296.2 展望（如对该问题将来可以从那些方向再继续研究的建议）31参考文献35关于格式规范要求1文中的插图插图要按章编号并给出图名称，如图2.1 博弈树2文中的表格表格也要按章编号并给出表名称，如表3-1 仿真计算中的模型参数的两组值A1A2k1k2c1c2组110120.50.521组210120.40.6123 参考文献（1）要在文中引用处按先后次序标注编号；（2）在报告末尾要将参考文献按编

5、号列出来，格式是：书1谭德庆.多维博弈论M.成都，西南交通大学出版社，2006.杂志期刊文章2 万春花. 长三角区域经济中政府协调问题研究J. 财政监督,2009，14:69-70.3 North D.C. Location Theory and Economic GrowthJ.Journal of Political Economy,1953,63(6):243-258.1 绪论1.1选题背景及研究意义第二次世界大战以后，经济全球化、区域经济一体化成为不可抗拒的潮流，区域经济不断进行产业结构调整以及产业转移。各国城市化进程发展迅猛，在发达国家，以连绵城市群为特征的大都市化成为当今发达国家城

6、市化的主流。如著名的有美国的三大城市连绵带（北部大西洋沿岸、五大湖南岸、加利福尼亚州）、英国的以伦敦为主的大伦敦城市区及日本的三大城市圈（东京、大阪、名古屋）；在韩国也有以汉城为首的六大城市组成的大城市区1。我国自改革开放以来，也初步形成了三大城市群的经济合作，分别是长江三角洲城市群、珠江三角洲城市群、京津唐城市群2。后中央又提出包括福建、 江西、 湖南、 广西、 海南、 四川、 贵州、 云南、 广东以及香港和澳门的“泛珠三角”（即“9十2”）区域合作构想。需要认识到，尽管我国城市群发展迅猛，但由于我国长期的计划经济体制和区域分制的行政管理体制，各城市在经济合作与发展中，往往只从自身视角出发考

7、虑决策行为，各地方政府之间画地为牢、各自为政、内耗不止、过度竞争，地区利益与市场经济的本质要求即生产要素按照追求利润最大化的原则自由流动和配置发生冲突矛盾，交易成本加大，造成了行政干预大于市场作用的局面，在一定程度上阻碍了城市区域经济互惠互利、互动互补的协调发展。其实城市在城市群经济中既有竞争的关系，又有合作的意愿，本质上是竞合关系。因此，在城市经济与发展中对于各城市产业选择与发展的研究是引人深思且具有重大的现实意义和指导意义。1.2国内外研究现状1.2.1博弈理论博弈论(Game Theory)，又称对策论，是研究理性决策者之间发生冲突时的决策及均衡问题的理论3。1944年数学家约翰冯诺依曼

8、(John von Neumann)和经济学家奥斯卡摩根斯坦(Oskar Morgenstern)合作的博弈论和经济行为4，标志着博弈理论的初步形成，1950年纳什(John Nash)提出的纳什均衡概念和纳什定理奠定了非合作博弈理论的基石。1965年泽尔腾(R.Selten)将纳什均衡引入动态问题分析，提出了著名的“精炼纳什均衡”概念。1967年海萨尼(John C.Harsanyi)把不完全信息引入博弈论。20世纪70年代，美国乔治.阿克尔洛夫(George A.)、迈克尔.斯彭斯(A.Michael Spence)和约瑟夫.斯蒂格利茨(Joseph E.Stiglitz)奠定了对充满不对

9、称信息市场进行分析的理论基础。20世纪80年代后期，特别是在1994年和2005年瑞典争家科学院基于博弈理论对经济学的贡献颁授诺贝尔经济学奖予纳什、海萨尼(Harsanyi)与泽尔腾(Selten)和谢林(Schelling)与奥曼(Aumann)后，各个国家更加重视博弈论的研究，他们认为用数学方法研究博弈论对指导其国家的经济发展具有很重要的现实意义。在很多发达国家都有博弈论的专门研究机构。博弈理论在整个经济学的理论和应用领域引发了一场全面的影响深远的革命，博弈理论不仅宏观上对经济理论和经济决策产生了很大影响，而且在公司企业的微观经济活动中也产生了重要影响。目前，博弈论已成为一门独立的学科，应

10、用范围非常广泛，博弈论涉及学科知识广，如数学、统计学、运筹学、工程学、经济学等，博弈论已被看作是重要的经济理论和经济学的核心分析方法。1.2.2城市经济研究现状城市经济合作与发展的研究，从总体来看，其观点经历了一个由均衡发展到不均衡发展，不均衡发展到不均衡协调发展的变化过程。1826年德国农业经济和农业地理学家杜能(J . H . V . Thunec )在其农业和国民经济中的孤立国（第一卷）一书中提出区位论以来，至今己有170多年的历史 5。上世纪四五十年代，著名发展经济学家Rosenstein Rodan (1943)以传统发展经济学的经济增长理论作为基础提出了大推进理论6。大推进理论兼顾

11、了关于经济增长生产函数、需求、储蓄供给三个“不可分割”的方面，但是忽略了经济学强调的资源稀缺性。后来美国经济学家North(1955)又提出了出口基地理论7，从外生需求的扩大是内生增长的主要原动力这一主要观点出发，论证了区域均衡发展的可行性。法国经济学家Perroux (1950)提出增长极理论，主张集中力量发展优势主导产业即增长极，通过外部经济和产业之间关联乘数效应推动其他产业的发展8。增长极理论只强调了增长极正面的影响，而忽视了其负面的影响。Myrdal(1957)所提出的“地理上的二元结构”理论则认为经济发展的不平衡由于“积累性的因果循环”会扩大区域的经济差距9。美国经济学家Hirsch

12、man(1958)利用聚集经济的分析“核心边缘”理论，提出在区域发展不平衡的条件下，会形成区域发展的核心地区和边缘地区10。蒋清海(1994)指出，中国区域经济研究的热点问题主要有布局原则的研究结构的研究、宏观区域发展战略的研究、区域性地方发展战略的研究、区域产业区域经济管理体制的研究、区域市场发育的研究、区域经济协调发展的研究等11。夏禹龙，冯之浚(1982)提出梯度发展战略。他们指出，我国由于历史、自然、社会等多方面的原因，区域经济技术发展不平衡，我国生产力的空间推移，应当承认这种客观存在的梯度，因势利导，让高梯度的东部地带掌握先进技术， 然后逐步向梯度较低的中西部推移。陆大道(1984)

13、根据区位论和“空间结构理论”的基本原理，提出了点轴开发论。所谓点轴开发，是在全国或地区范围内，确定若干等级的具有有利发展条件的线状基础设施轴线，对轴线地带的若干个点中心城市给予重点发展。晏学峰(1986)，徐炳文(1987)先后提出“”字型发展战略。该理论主张是，国家的开发重点除了“一”“ L”(沿海和长江流域)以外，还应把陇海兰新作为另一条“”字型开发轴线。魏后凯(1995)提出了网络开发理论。他认为区域经济发展是一个动态的过程， 在发展中呈现出增长极点开发、点轴开发和网络开发三个不同阶段。任何一个区域经济的发展， 总是最先从一些点开始，然后沿着一定的轴线在空间上延伸。厉以宁(2000)针对

14、现实中社会经济发展的不平衡状况，提出了中心辐射战略。根据已有文献，可见目前学界对于城市产业合作竞争的文献大多数都是基于宏观视角对城市群产业结构，产业发展的研究，研究视角是对整个城市群而言。在目前的研究中，从城市群内单个城市的视角研究产业发展较少。1.3研究方法与研究内容在经济快速发展的二十一世纪，不同城市之间存在着激烈的竞争。每个城市都希望在竞争中立于不败之地，实现利益最大化。城市的竞争，归根到底是利益的竞争，而作为城市发展之基，城市的产业发展至关重要，在城市参与城市区域经济的竞合时，很大程度上是城市产业的竞合。但是由于市场环境的不确定性以及信息的不对称性等因素的存在，往往约束了城市战略目标的

15、实现。作为市场环境中决策的主体城市如何决策自身产业的发展实现自身利益最大化就成为亟待解决的问题。本文将从博弈的角度，从静态拓博弈拓展到动态博弈，从完全信息博弈拓展到不完全信息的博弈，又由于城市之间涉及到的不仅是一个产业，为了不失一般性，本文试图将城市产业经济之间的博弈从一维拓展到多维，得出结论对城市政府的决策具有一定的参考价值。本文共分为四部分。第一部分，论文首先介绍了博弈论的相关理论，对博弈论的基本概念和基本模型和本文用到的相关理论进行了重点介绍。第二部分运用基本的博弈模型分析了城市经济竞争与合作的博弈均衡。第三部分选取完全信息静态博弈模型中经典的古诺模型、完全信息动态博弈的Stackelb

16、erg模型以及不完全信息静态博弈的古诺模型，来分析城市产业博弈，从一维古诺模型到多维古诺模型，依次分析了城市产业具有无优势和绝对优势两种情况，并对效率进行对比。第四部分，面对信息部对称以及动态博弈的情况，这部分为城市产业合作提出了合作的机制，主要从良好的信息沟通机制、城市经济合作的利益协调机制、城市经济合作的激励机制、城市经济合作的约束机制四方面提出了相关建议。 2 博弈的相关理论2.1博弈的基本概念博弈论(Game Theory)，又称对策论)研究决策主体行为存在相互作用时，行为主体如何利用所掌握的信息进行决策，以及这种决策的均衡问题，反映了博弈局中人的行动及相互作用间冲突、竞争、协调与合作

17、关系。博弈论的基本概念包括博弈参与人、行动、信息、战略、支付(效用)、结果和均衡。其中参与人、战略、支付构成博弈的三个基本要素，也是博弈不可缺少的主要要素。(1)参与人(player)，又称局中人或博弈方，是指博弈中的决策主体，根据自己的利益要求决定自己的行为。参与人可以是自然人，也可以是各种社会组织，如企业、家庭、 社团及政府。一般用表示。为了分析方便，在博弈论中“自然”作为“虚拟参与人”来处理。这里，“自然”是指决定外生的随机变量的概率分布的机制。(2)行动(actions or moves)，是参与人在博弈时的决策变量。一般用表示第个参与人的一个决策，表示第个参与人的决策集合。(3)信息

18、(information)，是参与人关于博弈的知识，如博弈规则以及其他参与人的特征、行动和选择的知识。信息集包含参与人有关其他参与人之前行动的知识。(4)战略(strategy)，是参与人在博弈中选择行动的规则，它说明参与人在什么时候选择什么行动，称为“相机行动方案”。一般用表示第参与人的一个战略，表示第参与人所有可选择的战略集合。(5)支付(payoff)，是参与人从博弈中获得的效用水平，或者是期望效用水平，所以是参与者最关心的事情。参与人的支付不仅取决于自己的战略选择，而且取决于所有其他参与人的战略选择，一般用表示第参与人的效用。由于博弈参与者决策的相互影响，它是所有参与人战略选择的函数，

19、即。(6)结果(outcome)，是博弈分析者所感兴趣的所有东西，如均衡战略组合、均衡行动组合、均衡支付组合等。(7)均衡(equilibrium)，是所有参与人的最优战略或行动组合，一般记为，其中表示第参与人在均衡情况下的最优战略，它是的所有可能的战略中使效用或期望效用最大化的战略。在博弈论里，有各种各样的均衡概念，这里给出的是所有均衡概念的共同特征12。博弈可以划分为，合作博弈和非合作博弈。合作博弈与非合作博弈之间的区别主要在于人们的行为相互作用时，当事人能否达成一个具有约束力的协议。如果有，就是合作博弈；反之，则是非合作博弈。博弈论，在非特指情况下都是指非合作博弈。根据(1)参与博弈的人

20、行动是否有先后顺序；(2)参与人对有关其他参与人的特征、战略空间、及支付函数的知识是否完全掌握着两个角度来划分，可以构造出四种不同类型的博弈，即完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、非完全信息静态博弈、非完全信息动态博弈。2.2完全信息静态博弈的基本概念和基本模型1、完全信息就是在博弈中，参与人对所有其他参与人的总支付（偏好）函数有完全的了解，并且所有参与人知道所有参与人知道所有参与人的信息和支付函数，即信息和支付函数是所有参与人的共同知识。2、完全信息静态博弈就是在完全信息条件下，博弈参与人“同时”行动选择策略进行博弈，我们称为完全信息静态博弈。3、战略式战略式又称标准式，其一般用于表述静态博

21、弈。博弈的策略式描述为：(1)博弈参与人集合：，；(2)每个参与人的战略空间：，；(3)每个参与人的支付函数：，。则博弈的战略式表达为： 4、纳什均衡纳什均衡是完全信息静态博弈解的一般概念。纳什均衡在博弈分析中具有十分关键的作用和地位，其定义如下定义l：在一个有个参与人的博弈中，战略组合是一个纳什均衡，如果对于每一个，是给定参与人选择的情况下第人的最优战略，即 ， 13通过定义我们可以看出，纳什均衡具有一致预测性，具有稳定性和自我强制性，即纳什均衡使得协议能够自我约束，无外力作用下也能保证协议的生效。因此纳什均衡在博弈分析中具有不可替代的重要地位。2.3完全信息动态博弈的基本概念和基本模型1、

22、基本概念所谓动态博弈就是参与人的行动向量选择有先后顺序，且后行动者在自己选择行动向量之前能观测到先行动者选择的行动向量。在博弈论中，描述和分析动态博弈一般都用扩展式表述形式，扩展式是博弈论中的一个基本概念，它主要来描述动态博弈的。下面，我们给出扩展式表述包含的信息：(1)参与人：，并用代表虚拟参与人“自然”；(2)参与人的行动顺序：哪个参与人在什么时候采取什么行动；(3)参与人的行动空间：在每次行动时，参与人能够选择的所有战略空间；(4)参与人的信息集：每次行动时，参与人所知道的所有信息；(5)参与人的支付函数：参与人选择行动向量结束后，每个参与人所得到的（如利润等）；(6)外生事件（即自然的

23、选择）的概率分布。2、博弈树与子博弈对于两个参与人的有限博弈的策略式表述可以用博弈矩阵表来表示，对于个参与人有限博弈的扩展式表述可以用博弈树来表述，博弈树在博弈论中应用很广泛，它给出了有限博弈的几乎所有信息。对于动态博弈，我们要找出其博弈结果，首先需要了解“子博弈”的概念。子博弈就是在一个扩展式博弈中，由一个决策结（是一个单结信息集）和所有该决策结的后续结组成的部分。由定义易知，子博弈是原博弈的一部分，并且其本身可以作为一个独立的博弈进行分析。假如一个扩展式博弈的博弈树为如下形式：图2.1 博弈树如图2.1，参与人1和参与人2的信息集是单结的，因此由参与人1和参与人2的任何一个决策结开始及后面

24、的所有决策结均可构成子博弈，而参与人3的信息集不是单结的，因此，图中的参与人3左侧的一个决策结就不能构成子博弈。3、子博弈精炼纳什均衡有了子博弈的概念后，我们就可以给出动态博弈的一个均衡子博弈精练纳什均衡的定义。定义2：扩展式搏弈的战略组合是一个子精练纳什均衡，如果：(1)它是原博弈的纳什均衡；(2)它在每一个子博弈上给出纳什均衡。对于有限完美信息博弈，利用动态规划中的逆推归纳法，该方法是求解子博弈精练纳什均衡的最简便方法。这是因为有限完美信息博弈的每一个决策结都是一个单独的信息集，每一个决策结都开始于一个子博弈，因此，求解子博弈精练纳什均衡，要从最后一个子博弈开始。2.4 不完全信息静态博弈

25、的基本概念和基本模型1、基本概念不完全信息静态博弈是指至少有一个参与人不知道其他参与人的支付函数，而博弈参与人“同时”行动选择策略进行博弈，我们称为不完全信息静态博弈。2、贝叶斯纳什均衡定义3：人不完全信息静态博弈的纯战略贝叶斯纳什均衡是一个类型依存战略组合，其中每个参与人在给定自己的类型和其他参与人类型依存战略的情况下最大化自己的期望效用函数。换言之，战略组合是一个贝叶斯纳什均衡，如果对于所有的，：arg 在上述定义中，表示战略空间，表示参与人的类型空间，表示条件概率，表示类型依存支付函数。和纳什均衡一样，贝叶斯纳什均衡在本质上也是一个一致性预测。2.5城市产业经济博弈的模型在城市经济中，城

26、市群内部各个地区在构建合作关系时，根本动力是利益关系，以经济促动性为主，当合作是有利可图时，则城市群内的城市选择合作，在合作过程中，通过利益协调和利益分享的机制使得区域内各城市都能获得好处，取得“双赢”局面。本文将以产业角度分析城市经济博弈。假设城市群中有n个城市，假设整个圈域中有m种产业，设为在城市发展的第种产业，则城市产业结构为，每个城市的收益为其辖区内各产业产出产品效用之和，每个城市的目标为收益最大化。注意到产业在每个城市发展程度不尽相同。 每个博弈人的策略为一个维向量，则城市产业博弈可表示为其中是一个维向量，表示在各产业的发展策略，为第个城市的效用。根据博弈均衡的定义，我们给出城市产业

27、经济博弈的均衡，即定义4：设n个城市m的多维博弈为：，如果有一战略组合，满足对所有参与者而言，在其他位城市分别采用战略的情况下，满足 上述即为城市产业经济的纳什均衡，特别地，当时（即所有参与人在同一产业内博弈），城市产业经济博弈均衡就是常见的一维博弈纳什均衡。根据纳什均衡的定义，当所有参与者都采用它的纳什均衡策略时，每位参与者都没有意欲偏离纳什均衡策略，因此纳什均衡是自动实施的14。3 城市经济合作与竞争的博弈模型城市在城市群经济中既有竞争的关系，又有合作的意愿，本质上是竞合关系。本章将对这种竞合关系建立博弈模型进行讨论。3.1完全信息静态博弈合作与竞争的分析假设某区域内存在两个城市（城市1和

28、城市2），当地的城市政府的目标中有提高本地区的经济发展速度、增加地方财政收入、完善投资环境等因素在内， 但其主要的出发点是在同其他政府之间的竞争中取得优势，能获得本城市最大的收益。如果两个政府之间合作，各可以得到的收益；如果一个合作，一个不合作，合作的一方得到的收益，不合作的一方得到的收益；如果两个政府相互竞争，各得的收益，且，其战略式表示如下： 图3.1 城市合作与竞争静态博弈的战略式运用博弈理论中的下划线法，在一次博弈中，我们可以得出竞争是各政府的严格优势策略，即为博弈的纳什均衡，但从区域整体利益出发，双方合作的结果对竞争的结果是帕累托改善。在一次博弈中，双方的机会主义行为使双方陷入“ 囚

29、徒困境” 。 3.2完全信息动态博弈合作与竞争的分析以上我们分析的是两个政府之间的静态博弈，即两个政府同时行动作决策，事实上，各个城市之间在考虑是否合作时是有先后顺序的。我们仍假设某区域内存在两个城市（城市1和城市2），如果两个政府之间合作，各可以得到的收益；如果一个合作，一个不合作，合作的一方得到的收益，不合作的一方得到的收益；如果两个政府相互竞争，各得的收益，且，但城市1先行动，城市2后行动，而且是完全信息，扩展式如下： 图3.2 城市合作与竞争动态博弈的扩展式用逆推归纳法15，就城市1而言，他知道如果自己选择合作，政府2最好的选择是竞争，如果自己选择竞争，城市2最好的选择也是竞争，城市1

30、先行动，因此他自然会选择竞争。 3.3结论通过上面的分析，我们可以看出，双方都选择合作是对区域整体最有利的解，此时的收益总和最大。但这个解并不稳定，因为如果双方处于这种均衡，无论是城市1还是城市2都存在选择不合作的经济动因，任何一方选择合作，另一方都有选择不合作的动机。因此，当各地方政府都只从本地区利益出发，又缺少有效的外部约束的情况下，这种地区间的非合作恶性竞争只会继续进行下去。4 基于完全信息静态博弈模型的城市产业发展分析古诺模型(The Cournot Model)是由法国数学家、哲学家和经济学家安东尼奥古斯丁古诺(Antoine Augustin Cournot)在1838年出版的财富

31、理论的数学原理研究一书中首先提出来的，古诺建立了寡头厂商理论，把垄断和完全竞争看作极端的情况，发展出寡头竞争的博弈模型，在模型中用纳什均衡的整套方法进行了分析。古诺寡头模型在博弈论的发展中具有深远影响。针对区域经济问题，在完全信息静态博弈的条件下，亚当斯密(1776)研究了在某地区具有绝对优势的时候，应该生产具有绝对优势的产品并出口，不要生产成本较高的产品，则双方都能从中获得利益16。谭德庆(2004)讨论了具有一定替代性的两种产品关于产量策略的双寡头二维博弈模型及均衡17。罗仁会等(2005)讨论了以产业之间产品需求相互影响为背景下的双寡头垄断古诺博弈及均衡，并对模型需求相关时纳什均衡与需求

32、不相关时纳什均衡的差异进行了研究18。刘晓顺、张良桥(2006)指出是两地区之间会选择互补性强的产业来作为主导产业，合作的稳定性随着主导产业互补性的增加而增加19。靳景玉(2008)探讨了城市联盟不仅可以优化资源配置，还具有协同效应，并加速城市一体化的进程20。从上述文献可以看出，早期只是从定性方面进行了产业分工研究，近年来学者们大部分从产业的相关性进行了博弈分析。本章将试图从单产业拓展到无明显相关性的多产业分析，同时从无优势产业拓展到绝对优势产业，运用定量分析研究城市产业分工的古诺模型纳什均衡以及帕累托最优。4.1一维无优势城市产业古诺模型与分析4.1.1模型描述与求解在城市产业发展中，在同

33、一个地区，由于自然、资源，地理条件相似，拥有相同的经济社会发展的历史基础，则产业在这些城市发展态势趋同。本小节探讨的是无优势产业的城市之间完全信息静态古诺博弈，相当于在现实区域经济中产业集聚地城市之间产业的博弈。为了论文的有序性，先分析无优势产业的城市一维古诺博弈模型。假设参与人只有两个城市，博弈领域仅为一产业，则参与人的决策空间即为其产业的产量，博弈方的支付为该产业的产出产品收益之和。假设有两个实力相当的城市，每个城市均拥有该产业，该产业在两个城市发展水平相同，假设两产业所产出产品无显著相关关系，假设如下线形需求方程： （4.1）其中我们设为该产业生产产品的最高价格，为该产业生产的产品价格，

34、为城市所拥有的产业的产品数量，为产业产量对价格的影响系数。两城市同时决定各自的产量。产品成本函数为线性，设两城市皆无固定成本，每个城市以边际成本发展该产业，其中。两城市利润函数为： （4.2）假设两城市古诺竞争，城市1的博弈化问题为： （4.3）城市2的博弈化问题为： （4.4）我们需要找出纳什均衡的解，根据纳什均衡的定义，必然是式(4.3)、式(4.4)的解，求利润函数的一阶导数并令其为零，得到： （4.5）通过求解上述反应函数，求得纳什均衡结果为： （4.6）则两城市的策略为唯一的纳什均衡。4.1.2效率评价与结论为了对上述博弈进行效率评价，我们假设两城市进行完全分工，即只存在一个垄断城市

35、产业，求产业收益最大化和均衡利润。设该垄断产业的总产量为，则 （4.7）为使其收益最大，也就是： （4.8）通过求解目标函数的一阶导数并另其为零： （4.9）解得 （4.10）通过和古诺产业产量对比，此时，但利润，此时该产业产出的产品总量减少，但利润提高。因此两城市在完全分工的基础上合作，则两城市将得到更多的收益。当然如果要合作是需要强有力的约束和有效的协调机制。4.2多维无优势城市产业古诺模型与分析4.2.1模型描述与求解为了更具有现实指导意义，本文将一维城市产业的古诺博弈模型拓展到多维城市产业的古诺博弈模型，即存在个城市，以及个博弈领域。又为了分析的简便且不失一般性，假设参与人只有两个城市

36、，每个城市各拥有两个产业，两产业在两城市发展水平相同。类似一维古诺博弈模型，可得如下线性需求方程： （4.11）其中，我们设为产业生产产品的最高价格，为产业生产的产品价格，为城市所拥有的产业生产的产品数量，为产业中产量对价格的影响系数。两城市同时决定各自产业产量，即决策前都不知道对方的决策。产品成本函数为线形，每个城市以边际成本发展两个产业，其中。两城市利润函数为： （4.12）假设两城市古诺竞争，城市1的博弈优化问题为： （4.13）城市2的博弈优化问题为： （4.14）我们需要找出纳什均衡的解，根据纳什均衡的定义，必然是式(4.13)、式(4.14)的解，求利润函数的偏导数并令其为零，得到

37、： （4.15）通过求解上述反应函数，求得纳什均衡结果为： （4.16）则两城市的策略为唯一的纳什均衡。4.2.2效率评价与结论为了对此博弈结果进行效率评价，我们同样只从产业发展角度，求使产业收益最大的产业产品产量。设产业1的总产量为，产业1的总收益为： （4.17）为使其收益最大，也就是： （4.18）通过求解目标函数的偏导数，求得： （4.19）解得： （4.20）同理可求得使产业2总体收益最大化的产量 （4.21）通过和古诺产业产量对比，此时，但利润，此时此时产业1产出产品总量减少，但利润提高；同理得出产业2产出产品总量减少，利润提高。也就是说从两城市总体看，根据总体收益最大化确定产业产

38、量收益最高，此时就是两城市在完全分工的基础上合作，则两城市将得到更多的收益。当然，根据纳什均衡的性质，我们知道，尽管两城市完全分工，分别发展不同的产业则两城市总体收益最高，但是如果缺乏强有力的约束，缺乏有效的协调机制，则上述合作难以实现，即使实现也是不稳定的。4.3多维绝对优势城市产业古诺模型与分析绝对优势是指当一地区相对另一地区在某种商品的生产上有更高效率，但在另一种商品生产上效率更低。前面已经讨论了两城市中发展条件相同，即表现为产业在两城无绝对优势，实际情况中，产业在不同城市的发展会因为地域差异，资源优势等因素呈现不同的发展差异，因此本小节讨论两产业在两城市具有绝对优势的完全信息多维产业古

39、诺博弈。4.3.1模型描述与求解假设有两个实力相当的城市，每个城市各拥有两个产业；假设产业在不同地区发展态势是不同的， 由于各方面的原因，如本地资源，劳动力等因素，会出现产业在某地具有竞争力，使得每个城市发展产业的边际成本不同，此时假设为城市发展产业的边际成本，不失一般性，我们假设城市1在产业1发明了新技术，使得城市1发展产业l的边际成本变小，即。而城市2在产业2发明了新技术，使得城市2发展产业2的边际成本变小，即。其中，。需求函数仍为式 (4.11)，变量含义不变。此时两城市利润函数为： （4.22）在二维古诺博弈竞争中，城市1和城市2的博弈优化问题为 （4.23） （4.24）由于收益函数

40、光滑可导，为了求取城市的目标函数最大值，通过求取目标函数的一阶偏导并令其等于零。由此可得： （4.25）求解上述反应函数，有(1)当，时，解得， （4.26）此时为唯一的纳什均衡。此时所表示的含义为相对于产品的价格，当边际成本较小时，不具有绝对优势的城市仍然会选择发展少量该产业，此时为不完全分工，但此时具有生产优势的城市会多生产优势产业的产品，即，。(2)当，时，解得， ， （4.27）此时为唯一的纳什均衡。这表示了当产业边际成本很大时，对于不具有绝对优势的城市而言，发展该产业为不经济的，此时就会出现完全分工的现象。即每个城市只发展自己具有优势的产业，形成垄断，与情况(1)相比，可以发现，此时

41、对于产业而言，产业产品价格高，产量低，总体收益最高。总体而言效率最高。(3)当，时，解得， ， （4.28）此时为唯一的纳什均衡。博弈的结果表明由于产业l的边际成本对于城市2而言，处于可容忍的范围，此时城市2尽管在产业l没有绝对优势，仍然会少量生产，而产业2的边际成本超出了可容忍范围，则城市1会选择完全不发展产业2。此时出现了城市2对产业2的垄断，除了垄断生产产业2之外，城市2还少量生产产业l产品。从产业发展而言，产业1总产品数量比垄断时多，而价格比垄断价格低，总收益未能达到垄断情况下收益，产业2形成了垄断，达到了最大收益。(4)当，时，解得， ， （4.29）此时为唯一的纳什均衡。博弈结果表

42、明了由于此时产业2的边际成本处于可容忍的范围，此时城市1尽管在产业2没有优势，仍然会少量生产，而产业 1的边际成本超出了可容忍范围，则城市2会选择完全不发展产业1。此时出现了城市1对产业l的垄断，此时城市1生产两类产业，在垄断产业1的基础上，还少量生产产业2的产品。对于产业1而言，产业1形成了垄断，达到了最大收益。产业2总产品数量比垄断时多，而价格比垄断价格低，总收益未能达到垄断情况下收益。4.3.2结论根据上述结果，我们发现，如果城市在某个产业具有竞争优势，在现实中，我们可看作城市在此产业具有生产优势，此优势可以是技术优势，地域优势等，此优势的独特性使得其竞争者不易复制，模仿，进入成本较高，

43、那么当其优势达到一定程度时，具有生产该产业优势的城市就可以垄断此产业，此产业的收益也能得到最大化，得到较好的发展。反之，当具有的优势不足以形成进入壁垒时，则城市只能是优先发展自己的优势产业，两产业并存。在发展城市群经济中，积极进行优势产业培养，积极推动产业结构升级，技术创新，对于其城市发展，城市群经济发展都具有现实意义。5 基于完全信息动态博弈模型的城市产业发展分析前面古诺博弈模型考察的是完全信息静态博弈，在实际上，古诺博弈模型为一种理想状态，即在实际城市产业博弈中，很难实现静态博弈，更多的情况是城市之间产业的选择行动具有先后顺序，为此，本小节考察城市产业间动态博弈，使用斯坦克尔伯格模型(Th

44、e Stackelberg Model)。Stackelberg模型是一种主从动态博弈模型。在这个模型中，企业1（称领头企业）首先决策，企业2（称尾随企业）观测到企业l决策后选择自己的决策。每个博弈方决策时都要考虑对方的产量策略，企业与竞争者是同类产品的生产者，他们之间的博弈是利润最大化条件下的产量分配决策问题。Stackelberg模型与古诺模型的策略空间、得益函数都相同，区别在于Stackelberg模型中两博弈方的选择是具有先后顺序的。在城市产业发展的过程中，Stackelberg模型与许多现实情况吻合。可以看到在城市发展中，很可能一个城市通常是中心城市或者具有强势地位的城市先行选择产业

45、发展，另外的城市根据中心城市的选择再进行产业选择，关于城市经济动态博弈问题，胥嘉国(2006)利用倒U型发展理论，对区域经济协调发展的问题，即集聚效应与扩散效应进行了研究21。王维平(2006)通过一个完全信息动态博弈模型，分析了地方保护主义对区域政策的制约，指出具有竞争优势的地区总是选择开放市场，而处于竞争劣势的地区总是偏好地方保护22。金志云(2008)探讨了在产业市场容量有限的前提下，地方政府对某一产业投资的先后顺序，直接影响了博弈双方各自分得的产业市场份额的大小以及收益的高低23。本章将从产品自由流通、且无市场容量限制的条件下进行城市产业进行研究，分别从各城市在不同边际成本的情况下如何

46、分工和实现利润最大化。5.1模型描述及分析假设有两个城市，每个城市各拥有两个产业；假设产业在不同地区发展态势是不同的，由于各方面的原因，如本地资源，劳动力等因素，会出现产业在某地具有竞争力，使得每个城市发展产业的边际成本不同，此时假设为城市发展产业的边际成本，不失一般性，我们假设城市1在产业1发明了新技术，使得城市1发展产业l的边际成本变小，即，而城市2在产业2发明了新技术，使得城市2发展产业2的边际成本变小，即。其中，。需求函数仍为式（4.11）即变量含义不变。此时两城市利润函数为： （5.1）博弈过程如下：城市1先选择两产业的产量，城市2根据城市1的产量决定自己的产量。我们利用逆推归纳法分

47、析此博弈，首先分析城市2的决策思路，当城市2决策时，城市l已经宣布了，即城市2已知。因此对于城市2而言，也就是在给定的前提下，求使最大的，即是的函数，由于 （5.2）假定已知，为使得最大的，令(5.2)的一阶偏导数为零： （5.3）解得 （5.4）实际式(5.4)为城市2对城市1的反应函数，城市l知道城市2的决策思路，也就是知道城市2的反应函数，因此城市1可以直接将式(5.4)代入自己的利润函数，得到自己的得益函数为的二元函数： （5.5）此时，满足使城市1收益最大的，有 （5.6）解得(1)当，时， ， （5.7）此时为唯一的子博弈完美纳什均衡。此博弈结果表示，相对于产品的价格，当边际成本较

48、小时，不具有绝对优势的城市仍然会选择发展少量该产业，此时为不完全分工，但此时具有生产优势的城市会多生产优势产业的产品。即，。与古诺博弈时相比，城市1收益增加，具有先动优势。产业l产出产品价格下降，产量上升，而产业2产品价格下降，产量也下降。因此在两城市博弈中，先行者具有优势，其得益大于其在古诺博弈时收益。(2)当，时， ， （5.8）此时为唯一的子博弈完美纳什均衡。此博弈结果表示，相对于产品的价格，当边际成本较大时，对于不具有比较优势的城市而言，发展该产业为不经济的，不具有比较优势的城市就会选择完全放弃发展劣势产业，只生产优势产业，此时完全分工，相当于两产业形成垄断。可以发现，此时对于产业而言

49、，产业产品价格高，产量低，总体收益最高。总体而言效率最高。(3)当，时， ， （5.9）此时为唯一的子博弈完美纳什均衡。此博弈结果表示，由于此时1产业的边际成本处于可容忍的范围，此时城市2尽管在1产业没有比较优势，仍然会少量生产，而产业2的边际成本超出了可容忍范围，则城市1会选择完全不发展产业2。此时出现了城市2对产业2的垄断，而城市2则生产两类产业，在垄断产业2的基础上，还少量生产产业l的产品。对比古诺博弈，可知城市1的收益大于古诺博弈时收益，而城市2收益则小于古诺博弈时收益。产业1产出产品价格下降，产出产量提高。产业1总体收益未能达到最大，即垄断水平。产业2被城市2垄断，得到了最大收益。体

50、现了在动态博弈中，先行者具有先动优势。需要引起注意的是，由于城市1先行选择产量，在明知自己生产2产品是不经济的情况下，为什么不单方面决定在优势产业1生产垄断产量。假设如此，我们可得：， （5.10）此时，城市l收益： （5.11）即小于当他不选择垄断产量时的收益。因为即使他选择垄断产量，也不能阻止城市2选择生产产业1的产品，也就是不能形成真正意义上的垄断，因此城市1尽管先行，其最优策略并不是选择垄断产量。(4)当，时， ， （5.12）此时为唯一的子博弈完美纳什均衡。博弈结果表示，由于此时产业2的边际成本处于可容忍的范围，此时城市1尽管在产业2没有比较优势，仍然会少量生产，而产业l的边际成本超

51、出了可容忍范围，则城市2会选择完全不发展产业1。此时出现了城市1对产业l的垄断，此时城市l生产两类产业，在垄断产业l的基础上，还少量生产产业2的产品。对比古诺博弈，可知城市1的收益大于古诺博弈时收益，而城市2收益则小于古诺博弈时收益。从产业发展而言，产业1被城市1垄断，得到了最大收益；产业2产出产品价格下降，产出产量提高。体现了在动态博弈中，先行者具有先动优势。5.2结论通过以上对比我们可知，当每个城市都拥有先进技术使得自己生产某产业具有比较优势时，如果此优势相对别人来说，模仿、获得成本较高，那么博弈的结果即为城市垄断发展此产业，此产业就会得到最大程度的发展。从产业角度上来说，起到了专业分工的

52、效果。在专业分工时，城市总体收益最大。当多个城市进行博弈时，先行者具有先动优势。先行者所得收益大于古诺博弈时的收益。所得结论同一维Stackelberg具有一致性。6 基于不完全信息静态博弈模型的城市产业发展分析完全信息的博弈是一种理想的状态，现实中的许多博弈并不满足完全信息的要求。由于地区之间资源禀赋、经济实力存在一定差异，双方政府在竞争中拥有不同的谈判地位和能力，虽然区域的边界是确定的，但是影响竞争对手的边界无法确定；地方政府之间往往处于信息不充分状态，地区之间的信息不充分是经济中的常态，地方政府之间的攀比行为和经常性的学习取经是信息不对称的一方获得对方信息的常见手段。关于城市经济不完全信

53、息博弈问题，万春花(2009)研究了长三角区域地方政府间的协调失败问题，指出了廉价的博弈成本是协调失败的根本原因24。李江、李素萍(2009)利用讨价还价模型，得出了区域经济中地方政府选择的策略当然还是以自身为重，但不完全信息讨价还价模型告诉我们“ 利己” 不一定“损人”25。本章立足于不完全信息下的产业产量与完全信息下的产业产量的差异性，试图说明协调的困难。6.1模型的描述与求解假设有两个城市，博弈领域仅为一产业，参与人的决策空间为其产业的产量。假定城市1的产业边际成本为，为共同知识，城市1对城市2的产业的生产成本不完全了解，城市2的产业边际成本可能是或，其中的可能性为，的可能性为，为共同知

54、识，（这里令），且城市2知道自己的产业边际成本是还是。需求函数为： （6.1）变量含义不变。因为城市2知道城市1的边际成本，即给定的情况，所以城市2的利润函数为： （6.2）或 （6.3）城市1的期望利润为： （6.4）假设两城市古诺竞争，则城市2的博弈化问题为： （6.5）或 （6.6）我们需找出贝叶斯纳什均衡或，令式(6.2)(6.3)(6.4)的一阶导数为零，得到 （6.7）解得 （6.8）因此贝叶斯纳什均衡为或。显然，当时，贝叶斯纳什均衡退化为完全信息的纳什均衡。6.2纳什均衡与贝叶斯纳什均衡的比较与结论前面讨论过完全信息静态博弈的古诺模型和不完全信息静态博弈的古诺模型，这里进一步比较

55、古诺模型的纳什均衡与贝叶斯均衡之间的差异。为了方便比较两者的数值大小，这里假设各值如下：，在不完全信息古诺模型下，代入（6.8），计算此时各值如下：，在完全信息古诺模型下，具有优势的一维古诺模型的均衡为 ， （6.9）代入数值得，或，因此有，于是可以得出结论，在不完全信息博弈下，低成本的城市产量较低，高成本城市的产量较高。这是因为城市1不知道对手的信息时只能生产预期的最优产量，该产量高于完全信息条件下对低成本竞争对手的产量，低于完全信息条件下对高成本竞争对手时的产量。7 对模型的思考：城市经济合作的实现机制 罗纳德.科斯(1961)提出了科斯定理，指出如果对于有效交易，没有合法的或策略性的障碍

56、，那么人们总能通过谈判来实现一个帕累托最优。城市经济合作的目的，从根本上说，就是通过行政性力量基于对市场规范的共识，扫除行政壁垒，促进城市之间要素的流动，实现资源的有效配置在市场经济深入发展和各地方政府利益独立化的制度背景之下，城市经济合作是一种利益驱动下的战略选择。 通过以上对城市经济行为主体之间的博弈分析可知在城市经济活动中，合作是有风险的，风险来自两个不对称，一是信息不对称；二是利益不对称。城市经济合作是有条件的，条件由两个内容组成，一是要有利益驱动，二是要有对不合作行为的约束 26，所以城市经济合作机制的设计就应按照这个的思路展开我们把区域经济合作机制构建概括为信息沟通机制、利益协调机

57、制、 激励和约束机制。1、良好的信息沟通机制。实际上，由于资源禀赋等的差异，各地区之间客观上存在着通过互利合作而实现利益最大化的相互需要。只要能进行良好的信息沟通，建立双边或多边协商机制，降低交易费用，在一个相对规模较小的组织中，实现集体行动应该是可能的。信息经济学认为，达到帕累托效率最优状态的条件是完全信息。城市经济主体的行为决策是否有利于双方合作的展开，同样依赖于城市之间信息的对称性。为了使城市间的资源配置达到最优状态，先要克服城市间信息不对称的缺陷。各城市之间经济政策和相关措施的尽可能公开，可使任何一个地区增加经济合作中的可预测性，最大限度地减少由于相互信息封锁而导致的合作风险因此，城市

58、经济合作机制的建立，首先要建立各个经济区域之间经济政策及其变化的政策信息沟通机制信息公开，特别是地方性局部城市政策信息的公开是建立城市经济合作机制的基础性措施。2、城市经济合作的利益协调机制。当前区际利益的矛盾，突出表现在发达地区与落后地区的利益分配上不发达地区长期处于向加工制造业发达地区提供廉价能源原材料地位。由于价格体系不合理，特别是某些矿产品和原材料价格偏低，能源、原材料在产业结构中占比重较大的地区，高成本的原材料往往以低于其价值的价格在市场上交换，这等于把这类地区的部分利益无偿的转移给资源加工地区这些原材料在加工制造业发达地区经过深加工后，再以高价返回原材料产区。这种利益分配上的不平等

59、，必然影响某些地区合作的积极性，因此要促进城市经济合作就得建立利益协调机制，协调区际利益分配，即重视原材料产区的经济利益，调动原材料产区的积极性，加工地区要主动让利，将利润的一部分返还给原材料产区，发达地区更多的向落后地区输出技术、资金和人才，强化相互之间的关联性和互补性。3、城市经济合作的激励机制。城市经济问题是宏观经济问题，没有中央宏观城市政策规范，城市合作不可能持续、有效地推进。中央政府要强化对城市合作关系的支持力度。中央政府首先要用政策手段对城市合作给予鼓励和支持，比如，对城市合作项目的投资给予工具性政策倾斜，对跨城市企业给予工具性政策优惠，对跨城市产业给予目标性政策扶持，对跨城市合作

60、开发给予制度性政策肯定。这一切将成为城市合作的原动力。同时，对积极推进城市合作的部门和领导的政绩评价也应通过量化指标予以认可，以鼓励和推动城市合作城市经济的主体发展本地经济的积极性无可非议，也不可挫伤，在市场经济下的城市经济问题的解决既要靠市场机制，又要靠宏观干预。4、城市经济合作的约束机制。为防止城市经济合作中的机会主义行为，保障城市经济合作关系健康发展，需要建立一种城市合作约束机制。在我国，经济城市缺乏一致性的规则，各地区在招商引资、土地批租、外贸出口、人才流动、技术开发、信息共享等方面的政策都存在很大差异，这个问题不解决，城市政府合作就缺乏必要的制度保障。因此，在城市合作进程中，城市政府