2022-2023学年安徽省安庆市桐城第八中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市桐城第八中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中最小正周期为的是( ) A. B. C. D. 参考答案：D2. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图122所示，则相应的侧视图可以为()图122图123参考答案：D3. 下列说法正确的是（ ） 平行于任何向量； 若四边形ABCD是平行四边形，则； 若，则或； ； 若非零向量与满足, 则与的夹角为0. A HYPERLINK / B C HYPERLINK / D 参考答案：A略4. 一个几何体的三视

2、图如图所示，则这个几何体的体积为（）AB1CD2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体为是一平放的直三棱柱，正视图为其底面，高为2利用柱体体积公式计算即可【解答】解：由三视图可知该几何体为是一平放的直三棱柱，正视图为其底面，高为2V=Sh=2故选D5. 已知的值等于（ ）A1 B3 C1 5 D30参考答案：A6. 方程log3x+x3=0的零点所在区间是（）A（1，2）B（0，2）C（3，4）D（2，3）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意，根据函数零点的判定定理求选项中区间的端点函数值，从而得到【解答】解：令f（x）=log3x+x3，f（1）

3、=130，f（2）=log3210，f（3）=10，故所在区间是（2，3），故选D7. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）A. B. C. D.参考答案：A略8. 将函数ysin2xcos2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（ ）Aycos2xsin2x Bycos2xsin2x Cysin2xcos2x Dycosxsinx参考答案：B略9. 设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，则A=( )A B C D参考答案：C略10. 已知等差数列中， ，则其公差是（ ） A 6 B 3 C 2 D 1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

4、分11. 给出下列语句：若a，b为正实数，ab，则a3+b3a2b+ab2；若a，b，m为正实数，ab，则若，则ab；当x（0，）时，sin x+的最小值为2，其中结论正确的是参考答案：【考点】R3：不等式的基本性质【分析】，若a，bR+，ab，a3+b3（a2b+ab2）=（ab）2（a+b）0；，若a，b，mR+，ab，作差判断即可；不等式中c0，不等式的两边同乘以c2，判断结论即可；，当x（0，）时，sinx（0.1），结合不等式的性质判断即可【解答】解：对于，若a，bR+，ab，a3+b3（a2b+ab2）=（ab）2（a+b）0，故a3+b3a2b+ab2正确；对于，若a，b，mR+

5、，ab，则=0，则故错；对于，若，则ab，故正确；对于，当x（0，）时，若sin x+的最小值为2，则sinx=，显然不成立，故错误，故答案为：12. 若函数与互为反函数，则的单调递增区间是_.参考答案：略13. 若函数，则= .参考答案：314. 有一种电子产品，它可以正常使用的概率为，则它不能正常使用的概率是 参考答案：0.008略15. 函数的定义域是_.参考答案：16. 高一年级某班的部分同学参加环保公益活动-收集废旧电池，其中甲组同学平均每人收集17个，已组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个若这三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有 个学生参考答案：解析：

6、设甲、已、丙三个组的人数分别为则有，故233=，同理，均为整数，则或，检验的方可17. 在ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，ABC的面积为，则 。参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有一长为24米的篱笆，一面利用墙（墙最大长度是 10米）围成一个矩形花圃，设该花圃宽AB为x米，面积是y平方米，（1）求出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（2）当花圃一边AB为多少米时，花圃面积最大？并求出这个最大面积？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）表示出长和宽，从而求出函

7、数的表达式，（2）将函数的表达式写出顶点式，从而解决问题【解答】解：（1）如图示：，0242x10，7x12，y=x（242x）=2x2+24x，（7x12），（2）由（1）得：y=2x2+24x=2（x6）2+72，AB=6m时，y最大为72m2【点评】本题考查了求函数的解析式问题，函数的定义域问题，考查函数的最值问题，是一道基础题19. 已知函数 (1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值(2)若，求的值，参考答案：略20. 如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE

8、；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）利用三角形中位线和可证得，证得四边形为平行四边形，进而证得，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）以菱形对角线交点为原点可建立空间直角坐标系，通过取中点，可证得平面，得到平面的法向量；再通过向量法求得平面的法向量，利用向量夹角公式求得两个法向量夹角的余弦值，进而可求得所求二面角的正弦值.【详解】（1）连接，分别为，中点 为的中位线且又为中点，且 且 四边形为平行四边形，又平面，平面平面（2）设，由直四棱柱性质可知：平面四边形为菱形 则以为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：则：，D（0，-1,0）取中点，连接，则四边形为菱形且 为等边三角形 又平面，平面 平面，即平面为平面的一个法向量，且设平面的法向量，又，令，则， 二面角的正弦值为：【点睛】本题考查线面平行关系的证明、空间向量法求解二面角的问题.求解二面角的关键是能够利用垂直关系建立空间直角坐标系，从而通过求解法向量夹角的余弦值来得到二面角的正弦值，属于常规题型.21. 设，为实数，首项为，公差为的等