2022-2023学年安徽省宣城市洪林镇中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省宣城市洪林镇中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知3a=2，则2log36log38等于（）A2aBa2a+1C25aDa23a参考答案：A【考点】对数的运算性质【分析】由3a=2，知log32=a，再由2log36log38=2（log32+log33）3log32，能求出其结果【解答】解：3a=2，log32=a，2log36log38=2（log32+log33）3log32=2（a+1）3a=2a故选A【点评】本题考查对数的运算性质，指数与对数的互化，解题

2、时要认真审题，仔细求解2. 设Sn为数列an的前n项和，已知， ，则A. B. C. D. 参考答案：D根据题意，由，得，则，将各式相加得，又，所以，因此，则将上式减下式得，所以.故选D.点睛：此题主要考查了数列通项公式、前项和公式的求解计算，以及错位相消求各法的应用等有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考知识点.错位相消求和法是一种重要的方法，一般适于所求数列的通项公式是一个等比数列乘于一个等差的形式，将求和式子两边同时乘于等比数列的公比，再两式作差，消去中间项，从而求得前项和公式.3. 如下图所示，已知棱长为的正方体（左图），沿阴影面将它切割成两块，拼成右图所示的几何体，那么拼成的几

3、何体的全面积为 A、 B、 C、 D、 参考答案：D4. 已知，那么等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A（2，1）B（2，1C2，1）D2，1参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 【专题】计算题【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域【解答】解：根据题意可得解得2x1所以函数的定义域为（2，1故选B【点评】本题考查了求函数的定义域的最基本的类型分式型：分母不为0对数函数：真数大于0，求函数定义域的关键是根据条件寻求函数有意义的条件，建立不等式（组），进而解不等式（组）6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，

4、给出下列条件，能得到的是（）AB C D参考答案：D7. 已知函数的图象关于直线对称，则可能是（ ）A. B. C. D.参考答案：C8. 若集合，且，则的值为（ ）A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 1或-1或0 参考答案：C9. 直线x0的倾斜角是( )A45B60C90D不存在参考答案：C10. 若直线的倾斜角为,则实数的值为【 】.A. B. C. D.或参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)=,函数y=g(x)的图象与函数y=f1(x+1)的图象关于直线y=x对称，则g（3）=_参考答案：g ( 3 ) = 12. 已知函数的图像

5、与函数yg(x)的图像关于直线yx对称，令h(x)g(1|x|)，则关于h(x)有下列命题：h(x)的图像关于原点对称；h(x)为偶函数；h(x)的最小值为0；h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为_.(将你认为正确的命题的序号都填上)参考答案：略13. 若点P关于直线的对称点在函数的图像上，则称点P、直线及函数组成系统，已知函数的反函数图像过点(3,1)，且第一象限内的点、直线及函数组成系统，则代数式的最小值为_.参考答案：【分析】根据函数的反函数图像过点可求出,由、直线及函数组成系统可知在的图象上，且， 代入化简为，换元则，利用单调性求解.【详解】因为函数的反函数图像过点，所

6、以，即，由、直线及函数组成系统知在上，所以，代入化简得，令由知 ，故 则在上单调递减，所以当即时，故填.【点睛】本题主要考查了对称问题，反函数概念，根据条件求最值，函数的单调性，换元法，综合性大，难度大，属于难题.14. 若数列满足：，则 ；前8项的和 .（用数字作答） 参考答案：16;255.15. 设奇函数f(x)在1,1上是单调减函数，且，若函数对所有的都成立，则t的取值范围是_参考答案：t1或t0【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得在区间1，1上，f（x）maxf（-1），据此分析：若f（x）t2t+1对所有的x1，1都成立，必有1t2t+1恒成立，即t2t0恒成立，解t2

7、t0即可得答案【详解】根据题意，函数f（x）在1，1上是减函数，则在区间1，1上，f（x）maxf（-1），又由f（x）为奇函数，则f（-1）f（1）1，若f（x）t2t+1对所有的x1，1都成立，必有1t2t+1恒成立，即t2t0恒成立，解可得：t1或t0，则t的取值范围为：t1或t0，故答案为t1或t0【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的最值以及恒成立问题，属于综合题16. 已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc=0，则t=_.参考答案：2 略17. 一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1

8、的概率为 * .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号12345成绩7076727072（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学的成绩在区间（68，75）中的概率参考答案：19. 已知数列的前项和（为正整数）。(1) 令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2) 令，求使得成立的最小正整数，并证明你的结论.参考答案：解：（1）在中，令n=1，可得，即当时，. . .

9、 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是.(2)由（1）得，所以由-得 略20. 已知函数f（x）=x+，且此函数图象过点（1，5），（1）求实数m的值，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）用单调性的定义证明函数f（x）在1，2上的单调性参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）将点（1，5）带入f（x）便可得到m=4，从而得到f（x）=，容易得出f（x）为奇函数；（2）根据单调性的定义，设任意的x1，x21，2，且x1x2，然后作差，通分，提取公因式x1x2，从而判断f（x1），f（x2）的关系，这便可得出f（x）在1，2上的单调

10、性【解答】解：（1）f（x）的图象过点（1，5）；5=1+m；m=4；f（x）的定义域为x|x0，f（x）=x；f（x）为奇函数；（2）设x1，x21，2，且x1x2，则：=；1x1x22；x1x20，1x1x24，；f（x1）f（x2）；f（x）在1，2上单调递减【点评】考查函数图象上点的坐标和函数解析式的关系，奇函数的定义，函数单调性的定义，根据单调性定义判断函数单调性的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1x221. 已知，求的最值参考答案：解： ， 解得，当时， 当时，略22. （10分）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且x（）用cosx表示及|；（）求函数f（x）=+2|的最小值参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算 专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（）由平面向量数量积的运算可得=2cos2x1，|=2|cosx|，结合x的范围，即可得解（）由（）可得f（x）=2（cosx+1）23，结合x的范围即可求得最小值解答：（）=cos2x=2c