2021-2022学年安徽省安庆市怀宁二中高考数学四模试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是（ ）ABCD2过直线上一点作圆的两条切线，为切点，当直线，关于直线对称时，（ ）ABCD3双曲线的左右焦点为，一条渐近线方程为，过点且与垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于，满足，则该双曲线的离心率为（ ）AB3CD24若函数函数只有1个零点，则的取值范围是（ ）ABCD5已知函数，若则（ ）Af(a)f(b

3、) f(c)Bf(b) f(c) f(a)Cf(a) f(c) f(b)Df(c) f(b) f(a)6的展开式中的项的系数为（ ）A120B80C60D407关于函数，下列说法正确的是（ ）A函数的定义域为B函数一个递增区间为C函数的图像关于直线对称D将函数图像向左平移个单位可得函数的图像8甲乙两人有三个不同的学习小组， ， 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）A B C D9已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10已知集合，则集合（ ）ABCD11二项式展开式中，项的系数

4、为（ ）ABCD12已知，则“直线与直线垂直”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，满足，则的展开式中的系数为_.14已知函数若关于的不等式的解集为，则实数的所有可能值之和为_.15展开式中的系数为_16已知椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于点、.则内切圆面积的最大值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程

5、为.（1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围.18（12分）随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，他需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试；若5次都没有通过，则需重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计，得到下

6、表：考试情况男学员女学员第1次考科目二人数1200800第1次通过科目二人数960600第1次未通过科目二人数240200若以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率，且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；（2）若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过，记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元，求的分布列与数学期望.19（12分）

7、已知凸边形的面积为1，边长，其内部一点到边的距离分别为.求证：.20（12分）已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.21（12分）已知数列满足：对任意，都有.（1）若，求的值；（2）若是等比数列，求的通项公式；（3）设，求证：若成等差数列，则也成等差数列.22（10分）已知数列，其前项和为，若对于任意，且，都有.（1）求证：数列是等差数列（2）若数列满足，且等差数列的公差为，存在正整数，使得，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】利用组合的方法求所求的事

8、件的对立事件,即该重卦没有阳爻或只有1个阳爻的概率,再根据两对立事件的概率和为1求解即可.【详解】设“该重卦至少有2个阳爻”为事件.所有“重卦”共有种；“该重卦至少有2个阳爻”的对立事件是“该重卦没有阳爻或只有1个阳爻”,其中,没有阳爻（即6个全部是阴爻）的情况有1种,只有1个阳爻的情况有种,故,所以该重卦至少有2个阳爻的概率是.故选：C【点睛】本题主要考查了对立事件概率和为1的方法求解事件概率的方法.属于基础题.2C【解析】判断圆心与直线的关系，确定直线，关于直线对称的充要条件是与直线垂直，从而等于到直线的距离，由切线性质求出，得，从而得【详解】如图，设圆的圆心为，半径为，点不在直线上，要满

9、足直线，关于直线对称，则必垂直于直线，设，则，,故选：C【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的对称性，解题关键是由圆的两条切线关于直线对称，得出与直线垂直，从而得就是圆心到直线的距离，这样在直角三角形中可求得角3A【解析】设，直线的方程为，联立方程得到，根据向量关系化简到，得到离心率.【详解】设，直线的方程为.联立整理得，则.因为，所以为线段的中点，所以，整理得，故该双曲线的离心率.故选：.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.4C【解析】转化有1个零点为与的图象有1个交点，求导研究临界状态相切时的斜率，数形结合即得解.【详解】有1个零点等价于与的图象有1

10、个交点记，则过原点作的切线，设切点为，则切线方程为，又切线过原点，即，将，代入解得所以切线斜率为，所以或故选：C【点睛】本题考查了导数在函数零点问题中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.5C【解析】利用导数求得在上递增，结合与图象，判断出的大小关系，由此比较出的大小关系.【详解】因为，所以在上单调递增；在同一坐标系中作与图象，可得，故.故选：C【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数的单调性比较大小，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.6A【解析】化简得到，再利用二项式定理展开得到答案.【详解】展开式中的项为.故选：【点睛】本题考查了二项式

11、定理，意在考查学生的计算能力.7B【解析】化简到，根据定义域排除，计算单调性知正确，得到答案.【详解】，故函数的定义域为，故错误；当时，函数单调递增，故正确；当，关于的对称的直线为不在定义域内，故错误.平移得到的函数定义域为，故不可能为，错误.故选：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，定义域，对称，三角函数平移，意在考查学生的综合应用能力.8A【解析】依题意，基本事件的总数有种，两个人参加同一个小组，方法数有种，故概率为.9D【解析】根据复数运算，求得，再求其对应点即可判断.【详解】，故其对应点的坐标为.其位于第四象限.故选：D.【点睛】本题考查复数的运算，以及复数对应点的坐标，

12、属综合基础题.10D【解析】弄清集合B的含义，它的元素x来自于集合A，且也是集合A的元素.【详解】因，所以，故，又， ，则，故集合.故选：D.【点睛】本题考查集合的定义，涉及到解绝对值不等式，是一道基础题.11D【解析】写出二项式的通项公式,再分析的系数求解即可.【详解】二项式展开式的通项为,令,得,故项的系数为.故选：D【点睛】本题主要考查了二项式定理的运算,属于基础题.12B【解析】由两直线垂直求得则或，再根据充要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，“直线与直线垂直”则，解得或，所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系，及必要不充分

13、条件的判定，其中解答中利用两直线的位置关系求得的值，同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。131【解析】根据二项式定理求出，然后再由二项式定理或多项式的乘法法则结合组合的知识求得系数【详解】由题意，的展开式中的系数为故答案为：1【点睛】本题考查二项式定理，掌握二项式定理的应用是解题关键14【解析】由分段函数可得不满足题意；时，可得，即有，解方程可得，4，结合指数函数的图象和二次函数的图象即可得到所求和【详解】解：由函数，可得的增区间为，时，时，当关于的不等式的解集为，可得不成立，时，时，不成立；，即为，可得

14、，即有，显然，4成立；由和的图象可得在仅有两个交点综上可得的所有值的和为1故答案为：1【点睛】本题考查分段函数的图象和性质，考查不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查化简运算能力，属于中档题15【解析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的系数【详解】解：，故它的展开式中的系数为，故答案为：【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题16【解析】令直线：，与椭圆方程联立消去得，可设，则，可知，又，故三角形周长与三角形内切圆的半径的积是三角形面积的二倍，则内切圆半径，其面积最大值为故本题应填点睛：圆锥曲线中最值与范围的求法有两种：()几何法：若题

15、目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法()代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法，判别式法，重要不等式及函数的单调性法等三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（为参数），；（2）【解析】分析：（1）直线的参数方程为（为参数），其中表示之间的距离，而极坐标方程可化为，从而的直角方程为.（2）设，则 ，利用在圆上得到满足的方程，最后利用韦达定理就可求出两条线段的和.详解：（1）直线的参数方程为（为参数）.曲线的极坐标方程可化为.把，代入曲线的极

16、坐标方程可得，即.（2）把直线的参数方程为（为参数）代入圆的方程可得：.曲线与直线相交于不同的两点，又，.又，.，.的取值范围是.点睛：（1）直线的参数方程有多种形式，其中一种为（为直线的倾斜角， 是参数），这样的参数方程中的参数有明确的几何意义，它表示 之间的距离.（2）直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生以便转化.18（1）；（2）见解析.【解析】事件表示男学员在第次考科目二通过，事件表示女学员在第次考科目二通过（其中）（1）这对夫妻是否通过科目二考试相互独立，利用独立事件乘法公式即可求得；（2）补考

17、费用之和为元可能取值为400，600，800，1000，1200，根据题意可求相应的概率，进而可求X的数学期望【详解】事件表示男学员在第次考科目二通过，事件表示女学员在第次考科目二通过（其中）.（1）事件表示这对夫妻考科目二都不需要交补考费.（2）的可能取值为400，600，800，1000，1200.， ， ， ，.则的分布列为： 40060080010001200 故 (元).【点睛】本题以实际问题为素材，考查离散型随机变量的概率及期望，解题时要注意独立事件概率公式的灵活运用，属于基础题.19证明见解析【解析】由已知，易得，所以利用柯西不等式和基本不等式即可证明.【详解】因为凸边形的面积为

18、1，所以，所以（由柯西不等式得）（由均值不等式得）【点睛】本题考查利用柯西不等式、基本不等式证明不等式的问题，考查学生对不等式灵活运用的能力，是一道容易题.20（）；（）.【解析】试题分析：（）分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得不等式的解集；（）根据绝对值不等式的性质可得，不等式对任意实数恒成立，等价于，解不等式即可求的取值范围.试题解析：（）当时，即，当时，得，所以；当时，得，即，所以；当时，得成立，所以.故不等式的解集为.（）因为，由题意得，则，解得，故的取值范围是.21（1）3；（2）；（3）见解析.【解析】（1）依据下标的关系，有，两式相加，即可求出；（2）依据等比数列的通项公式知，求出首项和公比即可。利用关系式，列出方程，可以解出首项和公比；（3）利用等差数列的定义，即可证出。【详解】（1）因为对任意，都有，所以，两式相加，解得；（2）设等比数列的首项为，公比为，因为对任意，都有，所以有，解得，又 ，即有，化简得，即，或，因为，化简得，所以 故。（3）因为对任意，都有，所以有 ，成等差数列，设公差为， ，由等差数列的定义知，也成等差