2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市高二年级下册学期期末考试数学（文）试题【含答案】

1、2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市高二下学期期末数学（文）试题一、单选题1已知集合A=，B=，那么集合AB等于（）ABCDC【分析】根据集合的交运算即可求解.【详解】因为A=，B=，所以故选：C2已知（为虚数单位），则（）ABCDB【分析】利用复数相等的条件可求.【详解】，而为实数，故，故选：B.3“，”的充要条件是（）ABCDB【分析】“，”等价于,解不等式求得答案.【详解】“，”等价于 ，即，故“，”的充要条件是，故选：B4已知，若是第二象限角，则的值为（）ABCDC【分析】由题意求出，又因为，代入即可得出答案.【详解】因为是第二象限角，所以，所以故选：C.5若实数x，y满足约

2、束条件，则的最小值为（）A2B3C5D6A【分析】作出可行域，绘制出目标函数，考虑截距最小的情况.【详解】如图，作出可行域，目标函数经过点B（1，1）时在y轴上有最小的截距，因为截距即z，故此时z最小，.故选：A6函数在区间的图象大致为（）ABCDA【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令，则，所以为奇函数，排除BD；又当时，所以，排除C.故选：A.7若角的终边过点，则的值为（）ABCDB【分析】根据三角函数的概念可得，再使用二倍角公式得出的值.【详解】角的终边过点，则,所以，.故选：B.8若、是两正实数，则的最小值是（）ABCDC【分析】将代数式与相乘，

3、展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】因为、是两正实数，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.故选：C.9已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）ABCDC【分析】求出函数的导数，由函数在区间上是增函数，可得在区间上恒成立，结合二次函数的性质即可求得答案.【详解】由题意得，因为函数在区间上是增函数，故在区间上恒成立，故 或 ，解得 或 或 ，则 ，故选：C10函数是定义在R上的偶函数，且在单调递增，若，则（）ABCDC【分析】先由偶函数得，再比较的大小，结合单调性即可求解.【详解】由偶函数知，又，显然，又在单调递增，则.故选：C.11已知函数的部分图像如图所示，将的图像向右平移

4、个单位长度后，得到函数的图像，则在上的值域为（）ABCDA【分析】根据图像可知，求出周期，从而可求出，再由图像过点，可求出的值，则可得的解析式，再由三角函数图像变换规律可求得的解析式，由，得，然后利用正弦函数的性质可求出其值域【详解】解：由图可得，则因为，所以由，可得，即，因为，所以，故，所以将的图像向右平移个单位长度后，得所以因为，所以，所以，所以故故选：A12设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，且f（3）0，则不等式f(x)g(x)0的解集是（）A(3，0)(3，)B(3，0)(0，3)C(，3)(3，)D(，3)(0，3)D【分析】构造函数,根据题意分析的单调

5、性与奇偶性，进而得到的解集即可.【详解】构造函数,因为,故为奇函数.又.故当时,单调递增.又，所以在上为增函数，且，当时，此时f(x)g(x)0，因为函数为奇函数，当时，此时f(x)g(x)0，综上，不等式的解集是(，3)(0，3).故选：D二、填空题13若，则_【分析】由两角差的正切公式计算【详解】由已知故14双曲线的右焦点到直线的距离为_【分析】先求出右焦点坐标，再利用点到直线的距离公式求解.【详解】由已知，所以双曲线的右焦点为，所以右焦点到直线的距离为.故15有三张卡片，每张卡片上分别写有两个数字1和2，1和3，2和3，甲、乙、丙三人各取走一张卡片甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同

6、的数字不是1”；乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字是1”；丙说：“我的卡片上的数字之和大于3”则甲取走的卡片上数字为_2和3【分析】弄清题意，假设甲选了一张卡片，由此根据他们的话进行简单的合情推理，即可得解【详解】不妨设三张卡片依次为，分别写有两个数字1和2，1和3，2和3，若甲取走的卡片编号为，由于甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是1”，则乙取走的卡片编号为，则与乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上上相同的数字是1”，出现矛盾，即甲取走的卡片编号不是，若甲取走的卡片编号为，由甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是1，则乙取走的卡片编号为，则与乙看了丙的

7、卡片后说：“我与丙的卡片上上相同的数字是1”，出现矛盾，即甲取走的卡片编号不是，当甲取走的卡片编号为，由丙说：“我的卡片上的数字之后大于3”，则丙取走的卡片编号为，则乙取走的卡片编号为，满足题意，即甲取走的卡片编号为，综合以上得：甲取走的卡片上数字为2和3，故2和3 16已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为_.【分析】由题意可得，设，求导判断单调性，解得最小值即可求得a的范围.【详解】关于的不等式恒成立，且恒成立，设，则，令，可得在单调递增，且，当时，即，单调递减；当时，即，单调递增.可得在处取得极小值，且为最小值1，则，故答案为.本题考查利用导数研究含参不等式恒成立问题通过分离参数构建

8、出新函数，对新函数求导判断单调性，得到最值就可得到参数的取值范围.三、解答题17某大型企业响应政府“节能环保，还人民一个蔚蓝的天空”的号召，对生产过程进行了节能降耗的环保技术改造.下表提供了技术改造后生产甲产品过程中记录的产量与相应的生产能耗标准煤的几组对照数据：123453681013(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（参考公式：，）(2)已知该企业技术改造前生产甲产品耗能为标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产甲产品的耗能比技术改造前降低多少标准煤？(1)(2)59.2【分析】（1）根据图标和线性回归方程计算公式，直接计算即可,（2）将代入（1）中回

9、归方程，即可得改造后预测耗能.（1）由已知可得，-，所以，所以关于的线性回归方程为；-（2）当时，所以预测生产甲产品的耗能比技术改造前降低59.2标准煤.18将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象(1)求函数的解析式及最小正周期；(2)在中，若，求的面积(1)，(2)【分析】（1）根据三角函数图象伸缩变化和平移规律可得的解析式，再利用周期公式计算可得周期；（2）根据求得，由余弦定理可得，再利用计算可得答案（1）将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得函数，再向左平移个单位长度，得，（2），则，由余弦定理可得：，即，19已知

10、函数(1)求函数的图象在点处的切线方程；(2)证明：函数有且仅有两个零点，且(1)(2)见解析【分析】（1）求导，再根据导数的几何意义即可得解；（2）求导，再根据导数得符号求出函数的单调区间，再根据零点的存在性定理即可得证，注意可先假设是函数的一个零点，再证明.（1）解：由函数，得，则，所以函数的图象在点处的切线方程为，即；（2）解：，因为函数在上递增，所以函数在上递增，又，所以存在唯一的实数，使得，当时，当时，所以函数在上递减，在上递增，故，又，所以函数在上存在唯一的零点，则，由，得，又，所以函数在上存在唯一的零点，即函数有且仅有两个零点，且20在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)若P是曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值，并求此时点P的坐标.(1)，(2)，【分析】（1）结合消元即可得出曲线C的普通方程；由即可得出直线l的直角坐标方程；（2）设点，结合点线距离公式，讨论最大值即可（1）由（为参数），得，故曲线C的普通方程为.由，得，故直线l的直角坐标方程为.（2）设点，则点P到直线l的距离.故当时，点P到直线l的距离取得最大值.此时，点P的坐标为.21已知函数.(1)求不等式的解集；(2)