2021-2022学年内蒙古自治区巴彦淖尔市高一年级下册学期期末数学试题【含答案】

1、2021-2022学年内蒙古自治区巴彦淖尔市高一下学期期末数学试题一、单选题1若点、在同一直线上，则（）ABCDA【分析】利用结合斜率公式可求得实数的值.【详解】因为、在同一直线上，则，即，解得.故选：A.2已知数列1，5，9，则该数列的第10项为（）ABC19D21B【分析】由数列的前几项可得数列的一个通项公式，再代入计算可得；【详解】解：依题意可得该数列的通项公式可以为，所以.故选：B3已知直线：和直线：互相垂直，则实数的值为（）A1B1C0D2B【分析】利用两直线垂直的充要条件即得.【详解】直线：和直线：互相垂直，即.故选：B.4若一个圆锥的底面面积为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该

2、圆锥的体积为（）ABCDB【分析】根据圆锥底面积求得圆锥底面半径，根据侧面展开图是圆心角为的扇形求得母线长，进而求得圆锥的高，根据圆锥体积公式即可求得答案.【详解】设该圆锥的底面半径为r,则 ，所以该圆锥的底面半径，设圆锥的母线长为，则，即，则圆锥的高为 ，因此该圆锥的体积，故选:B5记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（）AB3CD2B【分析】利用正弦定理求解.【详解】解：由题意得，由正弦定理得，得故选：B6已知、为两条不同的直线，为平面，则下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则D【分析】根据已知条件判断各选项中线线、线面位置关系，可得出结论.【详解】对于A选项，

3、若，则或，A错；对于B选项，若，则或或与相交，B错；对于C选项，若，则与相交、平行或异面，C错；对于D选项，若，则，D对.故选：D.7已知轮船在灯塔的北偏东45方向上，轮船在灯塔的南偏西15方向上，且轮船，与灯塔之间的距离分别是千米和千米，则轮船，之间的距离是（）A千米B千米C千米D千米D【分析】根据题意作出示意图，分析角度后，再利用余弦定理解题即可.【详解】如图，由题意可知千米，千米，由余弦定理可得，则千米故选：D.8在九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的侧面积为（）A48B42C36D30C【

4、分析】由三视图可知该“堑堵”的高为，其底面是直角边为，斜边为的三角形，从而可求出其侧面积.【详解】解：由三视图易得该“堑堵”的高为，其底面是直角边为，斜边为的三角形，故其侧面积为.故选：C.9若，且，则的最小值为（）A9B16C49D81D【分析】由基本不等式结合一元二次不等式的解法得出最小值.【详解】由题意得，得，解得，即，当且仅当时，等号成立故选：D10设单调递增的等比数列满足，则公比（）ABC2DA【分析】根据等比数列的性质计算得到，结合数列的单调性求出：，则，从而求出公比【详解】因为为等比数列，所以，所以，则，又单调递增，所以，解得：，则，因为，所以故选：A11如图，在正四棱柱中，点为

5、棱的中点，过，三点的平面截正四棱柱所得的截面面积为（）A2BCDD【分析】根据题意画出截面，得到截面为菱形，从而可求出截面的面积.【详解】取的中点， 的中点，连接，因为该几何体为正四棱柱，故四边形为平行四边形，所以，又，同理，且，所以过，三点的平面截正四棱柱所得的截面为菱形，所以该菱形的面积为.故选：D12若一束光线从点射入，经直线反射到直线上的点，再经直线反射后经过点，则点的坐标为（）ABCDC【分析】由题可求A关于直线的对称点为及关于直线的对称点为，可得直线的方程，联立直线，即得.【详解】设A关于直线的对称点为，则，解得，即，设关于直线的对称点为，则，解得，即，直线的方程为：代入，可得，故

6、.故选：C.二、填空题13设满足约束条件，则的最大值为_.1【分析】作出不等式组表示的平面区域，再利用几何法求出最大值作答.【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影（含边界），目标函数，即表示斜率为-2，纵截距为z的平行直线系，画直线，平移直线到直线，当直线过点A时，直线的纵截距最大，z最大，所以.故114数列的前项和_.【分析】利用分组求和法，结合等差数列、等比数列前n项和公式求解作答.【详解】依题意，.故15在三棱锥中，PA，PB，PC互相垂直，M是线段BC上一动点，且直线AM与平面PBC所成角的正切值的最大值是，则三棱锥外接球的体积是_【分析】易证得平面，则即为直线AM与平面PBC

7、所成角的平面角，当最小时，直线AM与平面PBC所成角的正切值的最大值，此时，求出此时的长度，从而可求得，再求出外接球的半径，根据棱锥的体积公式及可得解.【详解】解：因为，所以平面，则即为直线AM与平面PBC所成角的平面角，则，当最小时，最大，此时，所以时，则，所以，所以，所以，所以三棱锥外接球的半径为，所以三棱锥外接球的体积是.故答案为.16在中，.若为锐角三角形，则外接圆的面积的取值范围为_.【分析】由锐角三角形列出不等式，解出，再由正弦定理得到三角形外接圆半径的取值范围，然后计算出外接圆的面积的取值范围.【详解】在锐角中，解得.所以.故外接圆的面积.故 .三、解答题17求满足下列条件的圆的

8、方程：(1)经过点，圆心在轴上；(2)经过直线与的交点，圆心为点.(1)(2)【分析】（1）设出圆的方程，代入A、B两点坐标，求出圆心和半径，从而求出圆的方程；（2）先求出交点坐标，进而求出半径，写出圆的方程.（1）设圆的方程为，由题意得：，解得：，所以圆的方程为；（2）联立与，解得：，所以交点为，则圆的半径为，所以圆的方程为.18请解决下列两个问题：(1)求函数的最小值；(2)已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式0的解集.(1)8；(2)【分析】利用基本不等式求函数的最小值易知，是方程的解，求出就可求出下一个不等式的解.（1），当且仅当时，等号成立.故的最小值为8.（2）因为关于的不等式

9、的解集为，所以方程的实数根为和3，所以，代入不等式，得，解得.故不等式的解集为.19如图，在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点(1)证明：平面平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值(1)证明见解析(2)【分析】（1）证明出平面，平面，再利用面面平行的判定定理可证得结论成立；（2）分析可知异面直线与所成角为或其补角，计算出的三边边长，利用余弦定理可求得结果.（1）证明：连接，因为四边形为平行四边形，则且，、分别为、的中点，则且，所以，四边形为平行四边形，则且，因为且，且，故四边形为平行四边形，所以，平面，平面，平面，同理可证且，所以，四边形为平行四边形，所以，平面，平面，平面，所以，平面平面.

10、（2）解：，所以，异面直线与所成角为或其补角，在中，由余弦定理可得，所以，异面直线与所成角的余弦值为.20记的内角的对边分别为，且(1)求的大小；(2)若，的面积为，求的周长(1)(2)【分析】（1）由正弦定理可得，根据的范围求得结果；（2）利用三角形面积公式求得；根据余弦定理可求出，利用可求得，进而可得周长.（1）由正弦定理得，所以，得，因为，所以，得，又，所以（2）由，得，由余弦定理，得，得，得，所以的周长为21已知数列的前项和满足，数列是公差为的等差数列，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，证明.(1)，(2)证明见解析【分析】（1）由已知得，再当时，验证满足，可得数列

11、的通项公式为.从而得数列的通项公式；（2）由（1）得，再运用分组求和法和裂项求得法求得，可得证.（1）解：因为，所以，当时，由于满足，所以的通项公式为.因为，所以.（2）证明：由（1）得，所以，所以.22如图，在四棱锥中，平面平面ABCD(1)证明：平面PDC(2)若E是棱PA的中点，且 平面PCD，求点D到平面PAB的距离(1)证明见解析(2)【分析】（1）在平面PDC内找到两条相交的的直线，使得PA垂直于它们即可；（2）运用等体积法，求出三棱锥P-ABD的体积和和三角形PAB的面积即可.（1）平面ABCD 平面PAD， ，平面PAD 平面ABCD=AD，CD 平面PAD， ，即 平面PDC， 平面PD