提取公因式和公式法

1、、知识点1、把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解 ，也叫做把这个多项式 分解因式 ；2、一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式 ；3、提取公因式法 ：多项式 ma mb mc各项都含有公因式 m ，可把公因式 m 提到外面， 将多项式 ma mb mc写成 m与a b c 的乘积形式，此法叫做 提取 公因式法 。4、提取公因式的步骤：1）找出多项式各项的公因式2）提出公因式3）写成 m与 a b c 的乘积形式5、运用 公式法 ：把整式相乘的乘法公式反过来，就得到因式分解的两个公式1）平方差公式 ：a2 b2(ab)(ab)2）完全平方公式2：a2abb2

2、(ab)23）3 a3a2b3ab2 b3(ab)34）3 ab3 (ab)(a2abb2)；5）3 ab3 (ab)(a2abb2)；6）2 ab2 c22ab 2ac2bc(ab c)26、提取公因式法的几个技巧和注意点：（ 1）一次提净（ 2）视“多”为“一”（ 3）切勿漏 1（ 4）注意符号 在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变；（ 5）化“分”为整 在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解（ 6）仔细观察 当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解 二、例题讲解（一）提取公因式法例 1、 下面从左到右的变形哪些是因式分解？2（1） 3x2 6xy

3、3x（x 2y）（3） a2 b2 c2 （a b）（a b） c2 例 2、 指出下列各式中的公因式：（1） 4a4,-8a3b,32a2b2（2） 3（a b） 2,6（ a b）3, 9（a b）（ 3） 3a2m,18am例 3、 把下列各式分解因式（提取公因式法）222) (5x y)(5x y) 25x2 y22 2 1 4) xy x y x xy(y x ) y3 2 22) 2x3y 8x2 y23) 4a2b 6ab2 2ab4）3m3x3myn12m2x2m6xm yn 14x(x y) 3(x y)234x(x y)2 3(y x)3325(x 2)3(y 2) 3(2

4、 x)2(2 y)m 1 3 m 1 3 35am 1b(a b)3 10am 1b3(b a)3（1） 6a2 8a393例 4、分解因式：a(x y) b(y x).16 811 整除 .例 5、 一个三位数字与各位数字交换位置后，则得到的新数与原数之差能被二)公式法例 1、 把下列各式分解因式(公式法)1)1m212 n 1002) (7a 2b)2 16a 23) x4 y46)7)n1x4xn4xn12 2 2 2 28) 4x y (x y )324m3 16m2 16m22(m2 1)(n2 1) 4mn4) x2y2 6xyz 9z2( 5 ) a 1 a24(a b c d)

5、2 (a b c d)2C. (x 1)(x 1)(x2 1)D. (x 1)(x 1)31.2.例 2、 已知乘法公式：41) (a b)(a4a3ba2b2 ab3 b4 )2) (a b)(a4 a3b a2b2 ab3 b4 )利用或者不利用上述公式分解因式：x8 x6x4 x2 1.三、家庭作业A.B. 1C.D.2. 下列各式中，正确的是(2 2 2A. a2 2ab 4b2 (a 2b)2B. 0.1 10.101110abab33C.D. a3b3 (ab)(acc43. 分解因式 x41的结果为(A. x2 1x2 1B. (x 1)222(x 1)2一、选择题21. 若 a a k 是一个完全平方式，则 k 是)ab b2 )4. 下列各式中是完全平方式的是24x2 4x 11 4x 4x224x 4x2 14x2 2x 15. 下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是A. x2 y2B. x22xyC. x2 2xy y22D. x2xy二、填空题1.分解因式2.分解因式3.分