五年级奥数质数与合数(一)学生版

1、5-3-1. 质数与合数（一）知识框架五年级奥数质数与合数（一）学生 1.版2. 能够用特殊的偶质数 2 与质数 5 解题3. 能够利用质数个位数的特点解题4. 质数、合数综合运用知识点拨一、质数与合数一个数除了 1 和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了 1 和 它本身,还有别的约数,这个数叫做合数。要特别记住：0 和 1 不是质数,也不是合数。常用的 100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、 61、67、71、73、79、83、89、97,共计 25 个；除了 2 其余的质数都是奇数；除了

2、 2 和 5, 其余的质数个位数字只能是 1,3,7 或 9.考点： 值得注意的是很多题都会以质数 2 的特殊性为考点. 除了 2 和 5,其余质数个位数字只能是 1,3,7 或 9.这也是很多题解题思路,需要 大家注意.二、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于 p 的质数 q(均为整数),使得 q 能够整除 p,那么 p 就不是 质数,所以我们只要拿所有小于 p 的质数去除 p 就可以了；但是这样的计算量很大,对于不太大的 p,我们可以先找一个大于且接近 p 的平方数 K 2,再列出所有不大于 K 的质数,用这些质数去除 p,如没有能够除尽的那么 p 就为质数.例如：149

3、 很接近144 12 12 ,根据整除的性质 149 不能被 2、3、5、7、11 整除,所以 149 是质数.例题精讲模块一、判断质数合数【例 1】 下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友,幼长相亲同切 磋；杯赛联谊欢声响,念一笑慰来者多；九天九霄志凌云,九七共庆手相握；聚起华 夏中兴力,同唱移山壮丽歌请你将诗中 56 个字第 1 行左边第一字起逐行逐字编为 156 号,再将号码中的质数由小到大找出来,将它们对应的字依次排成一行,组成一1 / 6句话,请写出这句话【例 2】 著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于 4 的偶数都可以表示为两个质数的和”。 如 6=3+3,1

4、2=5+7,等。那么,自然数 100 可以写成多少种两个不同质数的和的形式？ 请分别写出来（100=3+97 和 100=97+3 算作同一种形式）。【例 3】 在 19、197、2009 这三个数中,质数的个数是（ ）. （A） 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3【例 4】 大约 1500 年前,我国伟大的数学家祖冲之,计算出 的值在 3.1415926 和 3.1415927 之间,成为世界上第一个把 的值精确到 7 位小数的人现代人利用计算机已经将 的值计算到了小数点后 515 亿位以上这些数排列既无序又无规律但是细心 的同学发现：由左起的第一位 3 是质数 ,31 也是质数 ,但

5、314 不是质数 , 那么在 3141,31415,314159,3141592,31415926,31415927 中,哪些是质数？【例 5】 用 L 表示所有被 3 除余 1 的全体正整数如果 L 中的数(1 不算)除 1 及它本身以 外,不能被 L 的任何数整除,称此数为“L质数”问：第 8 个“L质数”是什么？【例 6】 9 个连续的自然数,每个数都大于 80,那么其中最多有多少个质数？请列举和最小 的一组【例 7】 从 20 以内的质数中选出 6 个,然后把这 6 个数分别写在正方体木块的 6 个面上,并 且使得相对两个面的数的和都相等 .将这样的三个木块掷在地上 , 向上的三个面的

6、 三个数之和可能有多少种不同的值？2 / 6【例 8】 自然数 N 是一个两位数 , 它是一个质数 ,而且 N 的个位数字与十位数字都是质数 , 这样的自然数有多少个？【例 9】 小晶最近迁居了 ,小晶惊奇地发现他们新居的门牌号码是四位数同时 ,她感到这 个号码很容易记住 ,因为它的形式为 abba ,其中 a b ,而且 ab 和 ba 都是质数 ( a 和 b 是两个数字)具有这种形式的数共有多少个？【例 10】 炎黄骄子 菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”,只奖励 40 岁以下的数学家华 人数学家丘成桐、陶哲轩分别于 1982 年、2006 年荣获此奖我们知道正整数中有 无穷多个质数 (

7、素数 ),陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何 正整数 k,存在无穷多组含有 k 个等间隔质数(素数)的数组例如, k 3 时,3,5,7 是间隔为 2 的 3 个质数；5,11,17 是间隔为 6 的 3 个质数：而 , , 间隔为 12 的 3 个质数(由小到大排列,只写一组 3 个质数即可)是【例 11】 图中圆圈内依次写出了前 25 个质数；甲顺次计算相邻二质数之和填在上行方格 中；乙顺次计算相邻二质数之积填在下行方格中甲填 “和数”5 8 12 . . .质数列2 35 7 11 13. 89 97乙填 “积数”615 35 . . . . .问：甲填的数中有多少个与

8、乙填的数相同?为什么?【例 12】 从 19 中选出 8 个数排成一个圆圈,使得相邻的两数之和都是质数排好后可以 从任意两个数字之间切开 ,按顺时针方向读这些八位数 , 其中可以读到的最大的数 是多少？3 / 6【例 13】 九九重阳节,一批老人决定分乘若干辆至多可乘 32 人的大巴前去参观兵马俑如 果打算每辆车坐 22 个人,就会有 1 个人没有座位；如果少开一辆车,那么,这批老人 刚好平均分乘余下的大巴那么有多少个老人？原有多少辆大巴？【例 14】 一个两位数,数字和是质数而且,这个两位数分别乘以 3,5,7 之后,得到的数的 数字和都仍为质数满足条件的两位数为【例 15】 三位数 A 满

9、足：它的所有质因数之和是 26 。这样的三位数 A 有个。模块二、质数个位性质【例 16】 哥德巴赫猜想是说：“每个大于 2 的偶数都可以袤示成两个质数之和”。问：168 是哪两个两位数的质数之和,并且其中的一个的个位数宇是 1?【例 17】 有些三位数 , 它的各位数字之积为质数 _。, 这样的三位数最小是 _, 最大是【例 18】 万尼亚想了一个三位质数,各位数字都不相同如果个位数字等于前两个数字的和, 那么这个数是几？【例 19】 从小到大写出 5 个质数,使后面数都比前面的数大 12.这样的数有几组？4 / 6【例 20】 若 A 、1A 、2 A 都是质数,则 A _（ 1 A 是指

10、十位数字为 1,个位数字为 A 的两位数)【例 21】 已知 n , n 6 , n 84 , n 102 , n 218 都是质数,那么 n 。【例 22】 某质数加 6 或减 6 得到的数仍是质数,在 50 以内你能找出几个这样的质数？把它 们写出来.【例 23】 有三张卡片,它们上面各写着数字 1,2,3,从中抽出一张、二张、三张,按任意次序排 列出来,可以得到不同的一位数、二位数、三位数,请你将其中的质数都写出来.【例 24】 用 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这 9 个数字组成质数,如果每个数字都要用到并且只能用一次, 那么这 9 个数字最多能组成多少个质数.【巩固】 用0-9这10个数字组成若干个质数,每个数字都恰好用一次,这些质数的和最小是 。【例 25】 用 09 这 10 个数字组成若干个合数,每个数字都恰好用一次,那么这些合数之和 的最小值是_5 / 6【例 26】 用数字卡片 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7,9,9（不允许把 6 倒过来当作 9,也不许把 9 倒过 来当作 6