四年级暑假拓展版课件教案5、方阵问题

1、5、方阵问题学习目标:1、使学生认识方阵中的数学问题，理解方阵，理解实心方阵和空心方阵的含义。2、通过学生探究，引导学生经历探索过程，发现方阵排列的规律，体验解决问题策略的多样性。3、让学生感受数学在日常生活中的广泛运用，培养学生从实际问题中探索规律，寻求解决问题的有效方法与能力。教学重点:1、每条边与四周的数量关系，相邻两条边之间的数量关系，掌握方阵每层之间的数量关系。2、求实心方阵的总数量。教学难点：探究与解决方阵问题的过程，以及求空心方阵的总数量。教学过程：一、情景体验师：，今天上课之前先来看一组（课件展示），从这组中你都看到了些什么呢？生：阅兵仪式中的仪仗队。生：学校运动会时学生列队正

2、走过台呢。师：看来观察的都很仔细。这就是今天要探究的数学问题（板书课题）。知道方阵吗？其实刚刚中的一个一个整齐的队伍就是一个方阵，观察一下它的横向和纵向人数关系呢？生：人数是一样的，都是 7 个人。师：像这样行数和列数相等的队列就把它叫做方阵。横向的把它叫做行，竖向的把它称作列，再认真观察一下，这两个方阵不同吗？生：后面一个中间是空的。师：很好，一般情况下把方阵分为实心方阵和空心方阵，每行每列都布满了点的称作实心方阵，只留下了最外层或者最外几层的，中间层是空心的，我们就叫做空心方阵。在日常生活中，除了正方形的体操队列以外，你还在哪里见过方阵呢？生：正方形的花坛周围摆放花盆，插旗杆，棋盘等等（学

3、生发言）。师：说的都不错！方阵在的生活中随处可见，在这些美丽的方阵里还蕴含着很多有趣的数学问题呢知道吗？今天就让一起去探索其中的奥秘吧！二、思维探索（建立知识模型）展示例题：例 1：军训的学生进行队列表演，排成了一个 7 行 7 列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？下多少人？师：为了更清晰地研究问题，可以画出示意图。请大家对照图看一看，如果去掉一行一列要去掉多少人？生：去掉 72=14 人。生：不对，是去掉 14-1=13 人。师：为什么呢？生：因为有一个人既在行里，也在列里，算重复了。师：下多少人呢？生：下 77-13=36 人。生：也可以这样算，剩下的是六行六列，所以下 66=

4、36 人。例 2：光明小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需去掉 27 人，问四年级原来准备多少人参加表演？师：大家怎样理解“横竖各减少一排”？生：就是减少一行一列。师：这跟上一题关系呢？生：减少一行一列共去掉 27 人，说明一行有（27+1）2=14（人）。师：原来的正方形队列有多少人？生：1414=196（人）例 3：正方形舞厅四周均匀地装彩灯，如果四个角都装一盏，且每边 12 盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？师：应该怎样算出四周的彩灯盏数？生：这个简单，正方形的舞厅有四条边，每条边有 12 盏，所以总共有 124=48（盏）。师：

5、大家觉得对吗？生：不对，四个角落的彩灯重复计算了，应该是 48-4=44（盏）。小结：方阵每边数量与四周数量的关系：四周数量=每边数量4-4，每边数量=四周数量4+1。例 4队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵。最外层每边 12 人，问彩车周围的少先队员共有多少人？师：求三层方阵的总人数，可以先求出每一层的人数，也可以用实心方阵的总人数-中间空心方阵的总人数。方法一：师：可以画图来分析每一层的人数关系，先从数字较小的情况来分析。（见PPT）假定图中是一个 77 的方阵，最外层每边有 7 人，中间层每边有几人呢？生：中间层每边只有 5 人。师：最内层每边有几人呢？生：最内

6、层每边有 3 人。小结：方阵不论在哪一层，每边上的数量都相同。每向里一层，每边上的数量减少 2。师：现在清楚了每一层每条边上的人数关系，能运用上一题的规律来分别求出每一层的人数吗？生：能，最外层有：124-4=44（人）；中间层：12-2=10（人），104-4=36（人）；内层：10-2=8（人），84-4=28（人），所以三层总共有：44+36+28=108（人）。师：观察每一层的人数，你能发现什么？生：每层人数逐层减少 8。方法二：师：对照示意图，还可以发现中间空的也是一个方阵，这样可以用 1212的实心方阵总人数-中间空心方阵的总人数。生：不知道中间空心方阵的人数呀！师：根据前三层每条

7、边的人数规律，大家能发现什么呢？生：哦，我发现接下来的第四层（也就是空心方阵的最外层）每边人数应该是：8-2=6（人），所以中间空心方阵的人数是：66=36（人）。生：那么三层方阵的总人数就是：1212-36=108（人）。小结：实心方阵总数量=每边数量每边数量，空心方阵每一层的数量逐层减少8。例 5：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为 60 人。问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？师：题目告诉最外层有 60家能根据四周数量与每边数量的关系求出最外层每边有多少人吗？生：604+1=16（人）。师：这个方阵的总人数怎样求？生：1616=256（人）。例 6：用围棋子摆

8、了一个五层的空心方阵，共用了 200 个棋子，问最外层每边有多少个棋子？师：求最外层每边有多少个棋子，需要先知道最外层一共有多少个棋子。师：五层的棋子总数是 200，怎样求最外层的棋子数呢？生：根据每一层之间的数量关系，可以知道最外层数量最大，以后逐层减少 8。师：如果每层的数量都和最外层相同，由此可以得到算式：200+8+82+83+84=280（个），那么最外层有：2805=56（个）。生：那么最外层每边有：564+1=15（个）。例 7：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外层每边有围棋子 14 个。晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？师：知道了“最外层每边有围棋子 14 个”，能求出最外层总共有多少个围