数学八年级上册 全等三角形易错题(Word版 含答案)

1、数学八年级上册全等三角形易错题（Word版含答案）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1.如图，已知等边AABC的边长为8,E是中线AD上一点，以CE为一边在CE下方作等边ACEF，连接bf并延长至点N,M为BN上一点，且CM=CN=5，则MN的长为.【答案】6【解析】【分析】作CG丄MN于6,证厶ACEBCF，求出ZCBF=ZCAE=30,则可以得出CG=BC=4,2在RtACMG中，由勾股定理求出MG,即可得到MN的长.【详解】ECDG解：如图示：作CG丄MN于G，ABC和厶CEF是等边三角形，AC=BC，CE=CF，ZACB=ZECF=60,ZACB-ZBCE=ZECF-ZBCE，即Z

2、ACE=ZBCF，在厶ACE与厶BCF中AC=BCAACE=/BCFCE=CF.ACEABCF(SAS)，又TAD是三角形AABC的中线.ZCBF=ZCAE=30，CG=1BC=4，2在RtACMG中，mG=CM2-CG2=心-42=3，MN=2MG=6，故答案为：6【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推ACF竺BCF.2.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3),在x轴上找一点P,使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个.【答案】4【解析】【分析】以O为圆心，OA为半径画弧交x轴于点P、P3，以A为圆心，AO为半径画弧交x轴于点P4

3、，作OA的垂直平分线交x轴于P2.【详解】解：如图，使AOP是等腰三角形的点P有4个.故答案为4.【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中寻找等腰三角形，掌握两圆一线找等腰三角形是解题的关键.3.如图，在AABA中，ZB二20。，AB二AB，在AB上取点C，延长AA到A2，01011012使得AA2=AC；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；，按此做JL乙JL乙JL乙J乙J乙法进行下去，第n个等腰三角形的底角上码的度数为.【答案】（2）n-1-80解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出NBA】A。的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出ZCA2A1，ZD

4、A3A2及ZEA4A3的度数，找出规律即可得出第n个等腰三角形的底角ZAn的度数.【详解】解：在A0BA1中,ZB=20,A0B=A1B,NBA1A0=180-ZB_180-2022=80，va1a2=a1c,zba1a0是厶a1a2c的外角,ZBAA80.ZCAA=i_=40；2122同理可得，NDA3A2=20，NEA4A3=10，第n个等腰三角形的底角ZAn=（2）n-1-80.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出zca2a1,zda3a2及zea4a3的度数，找出规律是解答此题的关键.4.如图，将AABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的叫

5、处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为件，还原纸片后，再将AADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D代到BC的距离记为，按上述方法不断操作下去经过第2020次操作后得到的折痕D2019E2019到BC的距乙乙UJL2/乙UJL2/离记为h，若h_1，则h的值为202012020122019【答案】2-【解析】【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DAi=DB,从而可得ZADAi=2ZB，结合折叠的性质可得.，ZADAi=2ZADE，可得ZADE=ZB,继而判断DE/BC,得出DE是ABC的中位线，证得1AAi丄BC,AAi=2,由此发现

6、规律：屁=2一1=2一同理1111【详解】解：如图连接AA1,由折叠的性质可得:AA1丄DE,DA=DA】息、A3均在AAi上又D是AB中点，：DA=DB,h2=2一21h3=2一X2=2一22于是经过第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距离h”=2-2-，据此求得h202的值.DB=DA1,AZBAiD=ZB,Z.ZADAi=ZB+ZBA】D=2ZB,又TZADA1=2ZADE,AZADE=ZBTDE/BC,AAA1丄BC,Th1=1AAA1=2,h=2-1二2-2o同理：h2二2-2.丄h二2-1x1二2-丄.32222经过n次操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距离h二2-*-

7、n-1n-1n2n-1h2020122019【点睛】本题考查了中点性质和折叠的性质，本题难度较大，要从每次折叠发现规律，求得规律的过程是难点5.如图，已知每个小方格的边长为1,人、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点。使4ABC是等腰三角形，这样的格点C有个。【答案】8【解析】【分析】分别以A、B点为圆心，AB为半径作圆，找到格点即可（A、B、C共线除外）；此外加上在AB的垂直平分线上有两个格点，即可得到答案.【详解】解：以A点为圆心，AB为半径作圆，找到格点即可，（A、B、C共线除外）；以B点为圆心，AB为半径作圆，在0B上的格点为C点；在AB的垂直平分线上有两个格点.故使A

8、BC是等腰三角形的格点C有8个.1A1-Jk1JL/【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题6等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是_【答案】22【解析】【分析】等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形；【详解】解：因为4+4=89，049+9=18，腰的不应为4,而应为9,等腰三角形的周长=4+9+9=22.故答案为22.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯,把不符

9、合题意的舍去.7.如图，在ABC中，AB=BC=8,AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，ZAOC=60,则当ABM为直角三角形时，AM的长为【答案】4、：7或4/3或4解析】【分析】分三种情况讨论：当M在AB下方且ZAMB=90。时，当M在AB上方且ZAMB=90时，当ZABM=90时，分别根据含30直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可【详解】如图1,当ZAMB=90时，TO是AB的中点，AB=8,:.OM=OB=4,又VZAOC=ZBOM=60,BOM是等边三角形，；BM=BO=4,RtABM中,AM=：ab2-bm2=43；如图2,当ZAMB=90时

10、，TO是AB的中点，AB=8，.OM=OA=4，又，ZAOC=60,AOM是等边三角形，.AM=AO=4；如图3，当ZABM=90时，VZBOM=ZAOC=60,ZBMO=30,MO=2BO=2x4=8,RtABOM中，BM=MO2-OB2=43，RtABM中,AM=AB2+BM2=4胡-综上所述，当ABM为直角三角形时，AM的长为4再或4、订或4.故答案为4打或4肓或4.8.已知等边AABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC,交直线BC于点E,ZABC的平分4线BF交CD于点F,过点A作AH丄CD于H,当EDC=30。,CF=3，则DH=2【答案】3解析】/ABC是等边三角形，.AB=B

11、C,ZABC=ZACB=ZBAC=60./DE=DC,ZEDC=30,AZDEC=ZDCE=75,.ZACF=75-60=15./BF平分ZABC,AZABF=ZCBF.AB=BC在AABF和ACBF中，/ABF=/CBF,BF=BF.ABF9ACBF,.AF=CF，AZFAC=ZACF=15,.ZAFH=15+15=30./AH丄CD,112,AH=2AF=2CF=3VZDEC=ZABC+ZBDE,.ZBDE=75-60=15,.ZADH=15+30=45,ZDAH=ZADH=45,2.DH=AH=.32故答案为3.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键，注意

12、辅助线的作法.9.如图，ZAOB=45，点M、点C在射线OA上，点P、点D在射线OB上，且0D=3J2，则CP+PM+DM的最小值是.【答案】*34.【解析】【分析】如图，作点C关于0B的对称点C,作点D关于OA的对称点D，连接OC，PC，DM，OD，CD，根据轴对称的性质得到0C=0C=2,0D=0D=3J2，CP=CP，DM=DM，ZCOD=COD=/COD=45，于是得至ICP+PM+MD=C+PM+DM三CD，当仅当C，P，M，D三点共线时，CP+PM+MD最小为CD，作CT丄DO于点几于是得到结论.【详解】解：如图，作点C关于OB的对称点C，作点D关于OA的对称点D，连接OC，PC，

13、DM，OD，CD，贝9OC=OC=2，OD=OD=3、込，CP=CP，DM=DM，ZCOD=COD=ZCOD=45，.CP+PM+MD=C+PM+DMACD，当仅当C，P，M，D三点共线时，CP+PM+MD最小为CD，作CT丄DO于点T，则CT=OT=、辽，.DT=4、込，.CD=34，CP+PM+DM的最小值是34.故答案为：34.【点睛】本题考查了最短路径问题，掌握作轴对称点是解题的关键.10.如图，AABC中，AC=DC=3,BD垂直ZBAC的角平分线于D,E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为9【答案】2【解析】【分析】首先证明两个阴影部分面积之差=Sadc当CD丄AC时

14、，AACD的面积最大.【详解】延长BD交AC于点H.设AD交BE于点O.VAD丄BH,.ZADB=ZADH=90，.ZABD+ZBAD=90，ZH+ZHAD=90,VZBAD=ZHAD，.ZABD=ZH，.AB=AH,TAD丄BH,.BD=DH,.DC=CA,.ZCDA=ZCAD,VZCAD+ZH=90,ZCDA+ZCDH=90,.ZCDH=ZH,.CD=CH=AC,.AE=EC,11.SsSsABE4ABHCDH4ABH5SssssssOBDAOECADBABEADHCDHACDACCD319.当DC丄AC时，AACD的面积最大，最大面积为2X3X39故填：2-【点睛】本题考查等腰三角形的判

15、定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）11.如图，在等边厶ABC中，AD是BC边上的高，ZBDE=ZCDF=3O，在下列结论中：厶ABDACD；2DE=2DF=AD；ADEADF；4BE=4CF=AB.正确的个数是A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】由等边三角形的性质可得BD=DC,AB=AC,ZB=ZC=60,利用SAS可证明ABDAACD,从而可判断正确；利用ASA可证明ADEAADF,从而可判断正确；在RtAADE与RtAADF中，ZEAD=ZFAD=30,根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得2DE

16、=2DF=AD,从而可判断正确；同理可得2BE=2CF=BD,继而可得4BE=4CF=AB,从而可判断正确，由此即可得答案.【详解】等边ABC中，AD是BC边上的高，.BD=DC,AB=AC,ZB=ZC=60,在ABD与ACD中AD=ADZADB=ZADC=90。,、DB=DC.ABDAACD,故正确；在ADE与ADF中ZEAD=/FADAD=AD,ZEDA=ZFDA=60。.ADEAADF,故正确；.在RtAADE与RtAADF中，ZEAD=ZFAD=30,.2DE=2DF=AD，故正确；同理2BE=2CF=BD，VAB=2BD,.4BE=4CF=AB，故正确,故选D.【点睛】本题考查了等边

17、三角形的性质、含30度的直角三角形的性质、全等三角形的判定等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.在平面直角坐标系中，等腰ABC的顶点A、B的坐标分别为（0,0）、（2,2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个.A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】【分析】要使AABC是等腰三角形,可分三种情况（若AC=AB,若BC=BA,若CA=CB）讨论，通过画图就可解决问题.【详解】若AC=AB,则以点A为圆心,AB为半径画圆,与坐标轴有4个交点；若BC=BA,则以点B为圆心,BA为半径画圆,与坐标轴有2个父点(A点除外)；若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上TA(0,0),B(2,

18、2),:.AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点.综上所述：符合条件的点C的个数有8个故选D【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为()A.B.C.D.不能确定222【答案】B【解析】已知，如图，P为等边三角形内任意一点,PD、PE、PF分别是点P到边ABSBC、AC的距离，连接AP、BP、CP,过点A作AH丄BC于点H,已知等边三角形的边长为3可求得高线AH=|占，因1111所以S曲2BC-AH=2abpd+2BCPE+2acpf，即

19、可得PD+PE+PF=AH=即点P到三角形三边1111x3xAHx3xPDx3xPE+x3xPF，2222距离之和为尹1故选B.点睛：本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点P到三边的距离之和等于等边三角形的高是解题的关键，作出图形更形象直观14.如图，ZAOB二60,OC平分ZAOB，如果射线OA上的点e满足AOCE是等腰【答案】C【解析】【分析】分别以每个点为顶角的顶点，根据等腰三角形的定义确定ZOEC是度数即可得到答案.【详解】ZAOB=60,OC平分ZAOB,ZAOC=30,。当OC=CE时，ZOEC=ZAOC=30,当OE=CE时，ZOEC=180-ZOCE-ZCOE=120

20、,1当OC=OE时，ZOEC=2(180-ZCOE)=75,AZOEC的度数不能是60,故选：C.15.如图，在四边形ABCD中，AB=AC,ZABD=60,ZADB=75,ZBDC=30，则ZDBC=()。OA15B18C20D25【答案】A【解析】【分析】延长BD到M使得DM=DC,由厶ADMADC,得AM=AC=AB，得AMB是等边三角形,得ZACD=ZM=60。，再求出ZBAO即可解决问题.【详解】如图，延长BD到M使得DM=DC.VZADB=75,.ZADM=180-ZADB=105.VZADB=75,ZBDC=30,.ZADC=ZADB+ZBDC=105,:.ZADM=ZADC.在

21、厶ADM和ADC中，AD=ADZADM=ZADC,、DM=DC:.ADMADC,:,AM=AC.AC=AB，:,AM=AC=AB,ZABC=ZACB.VZABD=60,:.AMB是等边三角形，.ZM=ZDCA=60.VZDOC=ZAOB,ZDCO=ZABO=60,ZBAO=ZODC=30.VZCAB+ZABC+ZACB=180,A30+2(60+ZCBD)=180,.ZCBD=15.故选：A.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是添加辅助线构造全等三角形，题目有一定难度.16.如图，C是线段AB上一点，且AACD和ABCE都是等边三角形，连接A

22、E、BD相交于点0,AE、BD分别交CD、CE于M、N,连接MN、OC，则下列所给的结论中：AE=BD；CM=CN；MNAB；ZAOB=120:。平分ZA0B.其中结论正确的个数是（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】由题意易证：ACEVADCB,进而可得AE=BD；由厶ACEDCB,可得ZCAE=ZCDB，从而ACMVADCN，可得：CM=CN；易证AMCN是等边三角形，可得ZMNC=ZBCE，即MNAB；由ZCAE=ZCDB，ZAMC=ZDM0,得ZACM=ZDOM=60。，即ZA0B=120丄AE，CH丄BD,易证CG=CH,即：0C平分ZA0B.【详解】ACD和ABCE

23、都是等边三角形，.AC=DC,CE=CB,ZACE=ZDCB=120,.ACENDCB(SAS).AE=BD,正确；.ACENDCB,ZCAE=ZCDB,ACD和ABCE都是等边三角形，ZACD=ZBCE=ZDCE=60,AC=DC,在厶ACM和DCN中，/CAE=ZCDBAC=DC/ACD=/DCE=60。.ACMNDCN(ASA),.CM=CN,正确；CM=CN,ZDCE=60,.MCN是等边三角形，ZMNC=60,ZMNC=ZBCE,MN#AB,.正确；ACENDCB,ZCAE=ZCDB,VZAMC=ZDMO,180-ZCAE-ZAMC=180-ZCDB-ZDMO,即：ZACM=ZDOM

24、=60,ZAOB=120,正确；作CGIAE,CH丄BD,垂足分别为点G,点H,如图,在ACG和ADCH中，/AMC=/DHC=90?/CAE=/CDBAC=DCACGNDCH(AAS),CG=CH,OC平分ZAOB,正确.故选D.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的性质定理以及角平分线性质定理的逆定理，添加合适的辅助线，是解题的关键.在平面直角坐标系中，等腰ABC的顶点A、B的坐标分别为（1,0）、（2,3）,若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个A.9B.7C.8D.6【答案】C【解析】【分析】要使ABC是等腰三角形，可分三种情况（若CA=CB，若BC=BA,若AC=AB）讨论,通过画图就可解决问题.【详解】若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上.TA（1，0），B（2，3）,AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点C】，C2.若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有3个交点（A点除外）C3，C4，C5；若AC=AB,则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点C6，C7，C8，C9.而C8（0,-3）与A、B在同一直线上，不能构成三角形，故此时满足条件的点有3个.BCccAC综上所述：符合条件的