特殊三角形的性质

1、 特殊三角形的性质（复习课）一、学习目标，明确复习点。理解等腰三角形的概念；掌握等腰三角形和等边三角形的性质和判定；掌握直角三角形的性质和判定；并会运用它们解决有关的推理和计算问题。二、回忆知识点1等腰三角形的性质与判定：（1）等腰三角形的两底角_相等_；（2）等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合（三线合一）；（3）有 两条边 的三角形是等腰三角形，有 两个角 的三角形是等腰三角形。2等边三角形的性质与判定：（1）等边三角形每个角都等于_60_，同样具有“三线合一”的性质；（2）三个角相等的三角形是_等边三角形_，三边相等的三角形是_等边三角形，一个角等于60的_等腰_三角

2、形是等边三角形3.轴对称性线段垂直平分线的性质与判定： （1） 线段垂直平分线上的点到 线段两个端点 的距离相等。（2）到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的 垂直平分线 上 4直角三角形的性质与判定：（1）直角三角形两锐角_互余_；（2）直角三角形中30所对的直角边等于斜边的_一半_（3）直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_一半_；（4）勾股定理：a2+b2=c2（5）在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角等于30。（6）有一个角等于 90 的三角形是直角三角形；（7）勾股定理的逆定理：若c2=a2+b2，则C= 90 （8）如果三角形一边上的中线等于这边的 一半 ，

3、那么这个三角形是直角三角形。一、基础训练，理解知识点1、若等腰三角形中有一个角是30，则另外两个角的度数分别是 ；若等腰三角形中有一个角是120，则另外两个角的度数分别是 ；2、如果直角三角形的三角形的三边长为3、4、X，则X= ；3、如图，一张矩形ABCD的纸沿AC折叠，则重合部分是 三角形，若AD=8,AB=16,则DE= .B 第3题 第5题 第7题4、若在ABC中，AB=5，BC=6,BC边上的中线AD=4,则ADC= 5、如图 AB=AC，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC= ； 若AB=8，BC=5，则BDC的周长= ；6、等腰三角形一腰上的中线把它的周长分成15

4、和6两部分，则各边长为 。7、如图：C为线段AE上一动点（不与点A、E）重合，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：AD=BE；PQ=AE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60；恒成立的有 。考题回放，熟悉已考点1、（2005南通中考题）已知等腰三角形的一个底角等于30，则这个等腰三角形的顶角等于 （ ）A . 150 B . 120 C. 75 D. 302、（2007南通中考题）如图，在平行四边形中，已知AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC于点E，则EC= （ ） A. 1 B. 2 C.3

5、D.43、（2005海门市中考题）如图，在已知ABC中，BC=8，AB 的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，BCE的周长等于18， 则AC的长等于（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 124、（2007徐州市中考题）等腰三角形的顶角为120度，腰长为2，则它的底边长为（ ）A. B. C. 2 D. 五、精讲例题，整合知识点例1、（1）观察与发现小明将三角形ABC（ABAC）沿过点A 的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图11）再次折叠该三角形纸片，使点A和D重合，折痕为EF，展开纸片后得到AEF(如图2)。小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。

6、AAEFB D C B D C 图1 图2（2）实践与运用 将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图3）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图4）；在再展开纸片（如图5）求图5中a的大小。变式：（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平。（2）再次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM。设MN交BC边于点P。猜想BMP的形状，并说明理由。六、课时训练，检测知识点1、等腰三角形一内角为70，则这个三角形的另外两个内角分别为 。2、直角三角形两直角边的长分别为6和8，则斜边

7、上的中线为 ，斜边上的高为 。3、在ABC中，AB=a，AC=b,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D、，则AEC的周长等于（ ） A、 a+b B、 a-b C、 2a+b D、 a+2b4、如图所示，ABC中，已知：B和C的平分线相交于点F,过点F作DE/BC，交AB于点D，交AC于点E，且BD+CE=9,则线段DE的长度为 5、如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于 度。（选做题）6、在ABC中，AB=AC=2，BD是AC边上的高，且BD=，则ACB的度数是 。7、如图所示，P是等边三角形ABC内一点，连接PA,PB,PC,并作PBQ=60且使BQ=BP,连接CQ。 （1）观察并猜想AP与CQ之间大小关系，并证明你的结论。 (2)若PA:PB:PC=3:4:5,连接PQ，试判断PQC的形状，并说明理由。