课时上课时间

1、第周第课时上课时间月 日（星期）本学期累计教案 个课题：4.1定义与命题（1）【教学目标】1了解定义的含义 2了解命命题的含含义3了解解命题的的结构，会把一一个命题题写成“如果那么”的形形式【教学重重点、难难点】重点：命命题的概概念难点：象象范例中中第（33）题，这类命命题的条条件和结结论不十十分明显显，改写写成“如果那么” 形式式学生会会感到困困难，是是本节课课的难点点【教学过过程】一、创设设情景，导入新新课（1）阅阅读新华华社酒泉泉20005年110月111日这这篇报导导： 神舟六六号载人人飞船将将于100月122日上午午发射，神舟舟六号飞飞船搭乘乘两名航航天员，执行多多天飞行行任务按计划

2、划，飞船船将从中中国酒泉泉卫星发发射中心心发射升升空，运运行在轨轨道倾角角42.4、近地地点高度度为2000千米米、远地地点高度度为3447千米米的椭圆圆轨道上上，实施施变轨后后，进入入3433千米的的圆轨道道要读懂这这段报导导，你认认为要知知道哪些些名称和和术语的的含义?（2）什什么叫做做平行线线？（在在同一平平面内不不相交的的两条直直线叫做做平行线线）什么叫做做物质的的密度？（单位位体积内内所含某某一物质质的质量量叫做密密度）二、合作作交流，探求新新知1定义义概念的的教学从以上两两个问题题中引入入定义这这个概念念：一般般地，能能清楚地地规定某某一名称称或术语语的意义义的句子子叫做该该名称或

3、或术语的的定义象问题（1）中中的轨道道倾角、近地点点高度、远地点点高度、变轨的的含义必必须有明明确的规规定，即即需要给给出定义义完成做一一做请说出下下列名词词的定义义： (11)无理理数；(2)直直角三角角形；(3)一一次函数数；(44)频率率；(55)压强强2命题题概念的的教学教师提出出问题： 判断断下列语语句在表表述形式式上，哪哪些对事事情作了了判断？哪些没没有对事事情作出出判断？（1）对对顶角相相等； (2)画一个个角等于于已知角角；(33)两直直线平行行，同位位角相等等； (4)，两条直直线平行行吗? (55)鸟是是动物； (66)若，求的值值； (7)若若，则答案：句句子(11)(3

4、3)(55)(77) 对对事情作作了判断断，句子子(2)(4)(6)没有对对事情作作出判断断其中中 (11)(33)(55)判断断是正确确的，（7）判判断是错错误的在此基础础上归纳纳出命题题的概念念：一般般地，对对某一件件事情作作出正确确或不正正确的判判断的句句子叫做做命题象句子子(1)(3)(5)(7)都是命命题；句句子(22)(44)(66)都不不是命题题说明：讲讲解定义义、命题题的含义义时，要要突出语语句的作作用句句子根据据其作用用分为判判断、陈陈述、疑疑问、祈祈使四个个类别定义属属于陈述述句，是是对一个个名称或或术语的的意义的的规定而命题题属于判判断句或或陈述句句，且都都对一件件事情作

5、作出判断断与判判断的正正确与否否没有关关系3命题题的结构构的教学学告诉学生生现阶段段我们在在数学上上学习的的命题可可看做由由题设(或条件件)和结结论两部部分组成成题设设是已知知事项，结论是是由已知知事项推推出的事事项这这样的命命题可以以写成“如果那么”的形形式，其其中以“如果”开始的的部分是是条件，“那么”后面的的部分是是结论如“两直线线平行，同位角相相等”可以改改写成“如果两两条直线线平行，那么同同位角相相等”三、师生生互动运运用新知知下面通过过书本中中的范例例介绍如如何找出出一个命命题的条条件和结结论，并并改写成成“如果那么”的形形式例1 指出下下列命题题的条件件和结论论，并改改写成“如果

6、那么”的形形式：(1)三三条边对对应相等等的两个个三角形形全等；(2)在在同一个个三角形形中，等等角对等等边；(3)对对顶角相相等；(4)同同角的余余角相等等；(5)三三角形的的内角和和等于1180； (6)角角平分线线上的点点到角的的两边距距离相等等 分分析：找找出命题题的条件件和结论论是本节节课的难难点，因因为命题题在叙述述时要求求通顺和和简练，把命题题中的有有些词或或句子省省略了，在改写写是注意意把时要要把省略略的词或或句子添添加上去去（1）“三条边边对应相相等”是对两两个三角角形来说说的，因因此写条条件时最最好把“两个三三角形”这句话话添加上上去，即即命题的的条件是是“两个三三角形的的

7、三条边边对应相相等”，结论论是“这两个个三角形形全等”可以以改写成成“如果两两个三角角形有三三条边对对应相等等，那么么这两个个三角形形全等” （2）学学生可能能会说条条件是“在同一一个三角角形中”，结论论是“等角对对等边”教学学时可作作这样引引导：“等角对对等边含含义”是指有有两个角角相等所所对的两两条边相相等，然后提提问学生生，一个个三角形形满足什什么条件件时，有有两条边边相等？这个命命题的条条件是什什么？结结论是什什么？值得注意意的是，命题中中包含了了一个前前提条件件：“在一个个三角形形中”，在改改写时不不能遗漏漏（3）可可作如下下启发：对顶角角指两个个角的关关系，相相等指两两个角相相等把

8、把“两个角角”添补上上去，写写成“是对顶顶角的两两个角相相等”，这样样学生不不难得出出这个命命题的条条件是“两个角角是对顶顶角”，结论论是“两个角角相等”这个个命题可可以改写写成“如果两两个角是是对顶角角，那么么这两个个角相等等”（4）条条件是“两个角角是同一一个角的的余角”，结论论是“这两个个角相等等”这个个命题可可以改写写成“如果两两个角是是同一个个角的余余角，那那么这两两个角相相等”（5）条条件是“三个角角是一个个三角形形的三个个内角”，结论论是“这三个个角的和和等于1180”这这个命题题可以改改写如果果“三个角角是一个个三角形形的三个个内角，那么这这三个角角的和等等于1880”； (6

9、) 如果“一个点点在一个个角的平平分线上上，那么么这个点点到这个个角的两两边距离离相等”例2 下下列语句句中，哪哪些是命命题，哪哪些不是是命题?(1)若若aAC，则CB吗?(4)两两点之间间线段最最短；(5)解解方程；(6)1123例3 请给下列列图形命命名，并给出出名称的的定义：（2）观观察下列列这些数数，找出出它们的的共同特特征，给给以名称称，并作作出定义义： 552，2，00，2，8，114，220，答案：能能被2整整除的整整数是偶偶数四、应用用新知体体验成功功课内练习习：教材材中安排排了4个个课内练练习，第第1题是是为定义义这个概概念配置置的，第第2题是是为命题题这个概概念配置置的，第

10、第3、44题是为为命题的的结构配配置的第4题题可以通通过同伴伴或同桌桌的合作作交流完完成五、总结结回顾，反思内内化学生自由由发言，这节课课学了什什么？教教师做补补充三个内容容：六、布置置作业巩巩固新知知课本P772作业业题 第 周周第 课时上上课时间间 月月 日（星期 ）本本学期累累计教案案 个4.1 定义与与命题（2）【教学目目标】知识目标标：理解解真命题题、假命命题、公公理和定定义的概概念能力目标标：会判判断一个个命题的的真假，会区分分定理、公理和和命题。情感目标标：通过过对真假假命题的的判断，培养学学生树立立科学严严谨的学学习方法法。【教学重重点、难难点】重点：判判断一个个命题的的真假是

11、是本节的的重点。难点：公公理、命命题和定定义的区区别。【教学过过程】（一）：合作学学习：复习习命题的的概念，思考下下列命题题的条件件是什么么？结论论是什么么？ 边长为aa（a0）的的等边三三角形的的面积为为3/4两条直线线被第三三条直线线所截，如果同同位角相相等，那那么这两两条直线线平行对于任何何实数，提问：上上述命题题中，哪哪些正确确？哪些些不正确确？：得得出真命命题、假假命题的的概念：正确的的命题称称为真命命题，不不正确的的命题称称为假命命题。：把把学生分分成两组组，一组组负责说说命题，然后指指定第二二组中某某一个人人来回答答是真命命题还是是假命题题（二）：举例：判断下下列命题题是真命命题

12、还是是假命题题x=1是是方程xx2-2xx-3=0 的的解。x=2是是方程 （x22 4）/（x22 -3x+2）的解解。如图，若若1=2，则则=。一个图形形经过旋旋转变化化，像和和原图形形全等。（三）讲讲述公理理和定义义：公理理：人类类经过长长期实践践后公认认为正确确的命题题，作为为判断其其他命题题的依据据。这样样公认为为正确的的命题叫叫做公理理。例如：“两点之之间线段段最短”，“一条直直线截两两条平行行所得的的同位角角相等”，然然后提问问学生：你所学学过的还还有那些些公理：定理理：用推推理的方方法判断断为正确确的命题题叫做定定理。定定理也可可以作为为判断其其他命题题真假的的依据。：举例例请

13、用学过过的公理理或定理理说明下下面这个个命题的的正确性性：“等腰三三角形底底边上的的高线、顶角的的角平分分线互相相重合“（四）：课内练练习：见见书本作作业题（五）：作业：见作业业本第 周周第 课时上上课时间间 月月 日（星期 ）本本学期累累计教案案 个课题：44.2证证明（11）【教学目目标】1了解解证明的的含义。2体验验、理解解证明的的必要性性。3了解解证明的的表达格格式，会会按规定定格式证证明简单单命题。【教学重重点、难难点】重点：本本节教学学的重点点是证明明的含义义和表述述格式。难点：本本节教学学的难点点是按规规定格式式表述证证明的过过程。【教学过过程】新课引入入教师借助助多媒体体设备向

14、向学生演演示课内内节前图图：比较较线段AAB和线线段CDD的长度度。通过简单单的观察察，并尝尝试用数数学的方方法加以以验证，体会验验证的必必要性和和重要性性新课教学学合作学习习参考教科科书P774： 一组直直线a、b、cc、d、是否不不平行（互相相相交），请通过过观察、先猜想想结论，并动手手验证证明的引引入（1）命命题“等腰直直角三角角形的斜斜边是直直角边的的 倍”是真命命题吗？请说明明理由分析：根根据需要要画出图图形，用用几何语语言描述述题中的的已知条条件和要要说明的的结论。 教师对具具体的说说理过程程予以详详细的板板书。小结归纳纳得出证证明的含含义，让让学生体体会证明明的初步步格式。（2）

15、通通过例22的教学学理解证证明的含含义，体体会证明明的格式式和要求求 例22、 证证明命题题“如果一一个角的的两边分分别平行行于另一一个角的的两边，且方向向相同，那么这这两个角角相等”是真命命题。 分析析：根据据需要画画出图形形，用几几何语言言描述题题中的已已知条件件、以及及要证明明的结论论（求证证）。 证明明过程的的具体表表述 （略） 小结结：证明明几何命命题的表表述格式式 （11）按题题意画出出图形； （22）分清清命题的的条件和和结论，结合图图形，在在“已知”中写出出条件，在“求证”中写出出结论； （33） 在“证明”中写出出推理过过程。（3）练练习：PP76课课内练习习2例题教学学例2

16、、 已知：如图，AC与与BD相相交于点点O，AAO=CCO，BBO=DDO。求证： ABCD （证明略略）练习巩固固：P766 课课内练习习3小结：（1）证证明的含含义；（2）真真命题证证明的步步骤和格格式（33）思考考、探索索：假命命题的判判断如何何说理、证明？六、作业业布置第 周周第 课时上上课时间间 月月 日（星期 ）本本学期累累计教案案 个4.2证证明（22）【教学目目标】进一一步体会会证明的的含义；探探索并理理解三角角形内角角和定理理的几何何证明；进进一步熟熟练证明明的方法法和表述述；让让学生体体验从实实验几何何向推理理几何的的过渡【教学重重点、难难点】重点：探探索三角角形内角角和定

17、理理的证明明，进一一步掌握握证明的的方法和和表述难点：例例是由由较复杂杂的题设设条件得得出若干干结论，用到多多个定理理，是本本节的难难点【教学过过程】复习证明明的一般般格式和和表述，导入新新课通过一个个简单的的命题的的求证过过程，让让学生自自己回顾顾证明一一个命题题的一般般格式，并用自自己的语语言进行行表述（1）求求证：线线段垂直直平分线线上的点点到线段段两个端端点的距距离相等等设问：如何写写出已知知、求证证，并画画出图形形如何进进行证明明（可由由学生口口述） （2）根根据上述述题目结结合学生生的回答答引导学学生归纳纳出证明明一个命命题的一一般格式式：按题意意画出图图形；分清命命题的条条件和结

18、结论，结结合图形形，在“已知”中写出出条件，在“求证”中写出出结论；在“证证明”中写出出推理过过程合作交流流，探究究新知A（一）通通过一个个简单的的例子向向学生简简介把一一个由实实验得到到的几何何命题经经过推理理的方法法加以论论证，让让学生体体验实验验几何向向推理几几何的简简单过渡渡。 命题：求证：三角形形任何两两边之和和大于第第三边（1）让让学生回回顾七年年级对此此命题的的说明过过程（2）教教师通过过“两点之之间线段段最短”来说明明上述命命题，并板书论论证过程程BC（二）探探究新知知问题：三三角形内内角和定定理是什什么？出示命题题：求证：三三角形三三内角和和等于1180分析：（1）这这个命题

19、题的条件件和结论论是什么么？并根根据条件件和结论论画出图图形，写写出已知知，求证证（2）请请同学们们回顾，在三角角形部分分，对这这个命题题是用哪哪种实验验方法加加以说明明的（可请成成绩较好好的同学学回答）（3）请请同学们们思考：如何通通过添加加辅助线线的方法法把三个个角拼在在一起，这些线线中哪些些线容易易产生相相等的角角？（同同学之间间相互合合作，讨讨论学习习，时间间可稍长长） 根据学学生的回回答，添添辅助线线并引导导学生梳梳理推理理的过程程（此处处可引导导学生在在不同的的顶点处处添加辅辅助线） （4）师师生共同同完成推推理过程程启发学生生再思考考，除了了选三角角形顶点点作平行行线之外外，还有

20、有没有其其他方法法，比如如选三角角形边上上一点（此处也也可让学学生相互互讨论并并尝试），师生生共同探探究出证证明过程程：可在BCC边上任任意取一一点P，作PDDAB，交ACC于点DD；作PPEAC，交ABB于点EE证明：PDAB（已知）DPPC=BCDPP=A (两直线线平行，同位角角相等)又 PEACACBEDPEPPB=C (两直线线平行，同位角角相等)EPPB+EPDD+DPCC=C+A+B=1180 (等等量代换换)ACB设问：三三角形内内角和外外角之间间有什么么关系？D1E（学生讨讨论，自自己试着着给出证证明过程程）运用新知知，体验验成功32如图，比比较1与2+3的大大小，并并证明你

21、你的判断断A（可让学学生自行行完成，并口述述过程，老师作作点评）拓展提高高，综合合运用CB例 已已知：如如图，AAD是BACC的角平平分线，BCAD于于点O，ACDDC于点点CO求证：（1）ABCC是等腰腰三角形形；（2）D=B （一）启启发诱导导，形成成思路 （1）要要证明ABCC是等腰腰三角形形，只需需证明什什么？D（AB=AC或或B=ACBB） （2）证证明两边边相等或或两角相相等常用用的方法法是什么么？（三角形形全等） 图中能能否找到到以ABB，ACC为对应应边的全全等三角角形？ABOO与ACOO全等吗吗？应该该满足什什么条件件？ （3）要要证明D=B，你你能找到到合适的的全等三三角形

22、吗吗？ 根据已已知ACCDC，能得到到D与三三角形中中哪个角角互余？ 根据已已知BCCDA，能得到到B与三三角形中中哪个角角互余？ （二）指指导学生生完成证证明过程程； （三）指指明此题题是由结结论出发发寻求解解题思路路，这是是常用的的一种数数学方法法分析析法五、疏理理全过程程，形成成小结 （1）本本节课你你的最大大收获是是什么？ （可根据据学生的的回答大大概归纳纳为：三三角形内内角和定定理的证证明方法法作平平行线法法； 常用的的几何证证明方法法：由结结论出发发寻求使使结论成成立的条条件，进进而形成成解题思思路分析法法）六、课外外作业：见作业业本第 周周第 课时上上课时间间 月月 日（星期 ）

23、本本学期累累计教案案 个课题：44.2证证明（33）【教学目目标】1、继续续学习证证明的方方法和表表述2、通过过探求，让学生生归纳和和掌握证证明的两两种思考考方法。【教学重重点、难难点】重点：本本节教学学重点是是如何分分析证明明的途径径难点：难难点是例例6的证证明，要要用逆向向思维的的思考方方法【教学过过程】教师活动动教学内容容学生活动动一、引例例显示引例例在RtABCC中，ACBB=Rtt,CDDAB于于D。和老师一一起读题题，并要要求能根根据题意意准确画画图。二、回顾顾图形中，有几个个锐角4个回答问题题提问：通通过观察察,图形形中这44个锐角角大小有有什么关关系？两两分别别相等学生思考考，

24、然后后个别提提问提出问题题，提问问学生时时帮助总总结证明明方法。问题：求求证：ACDD=A证明：ACCB=RRtACCD+BCDD=900CDABA+ACDD=900BCCD=A(其其它证法法亦可)同学们思思考，然然后让一一学生归归纳方法法。板书：课课题4.22证明（3）三、新课课讲解例51、指导导学生，理解题题意已知：如如图，AAD是ABCC的高，E是AAD上一一点，若若AD=BD，DE=DC，求证：1=C审题，认认真思考考并且积积极回答答老师的的提问2、思考考：证明明两个角角相等的的方法有有哪些？证明两个个角的方方法较多多，如两两条直线线平行，同位角角相等或或内错角角相等，在本题题总结的的

25、过程中中帮助学学生引导导1和C在两两个三角角形有什什么特点点。学生讨论论，然后后提问总总结。三、新课课讲解例53、教师师帮助总总结通过证明明1与C所在在的三角角形全等等通过提问问学生总总结方法法4、问：如何证证明？在全等的的证明过过程中，已知两两条件：AD=BD，DE=DC通过ADD是ABCC的高，可证出出ADCC=BDEE=Rtt学生找已已知条件件和需证证条件5、给出出解题步步骤证明：AD是是ABCC的高BDDE=ADCC=Rtt又BDD=ADD（已知知）DE=DDC（已已知）BDDEADCC（SAAS）1=C（全全等三角角形的对对应角相相等）学生口述述证题过过程四、课堂堂练习一一学生完成成

26、练习一一后，出出示参考考证明核核对（略略）已知：如如图，在在ABCC中，DD，E分分别是AAB，AAC上的的点，1=2，求求证：B=ADEE一学生在在黑板上上演示，其他学学生在课课本上完完成练习习。五、新课课讲解例6显示例66（屏幕幕显示）问：证明明两直线线平行的的方法有有哪些？已知：AAD是三三角形纸纸片ABBC的高高，将纸纸片沿直直线EFF折叠，使点AA与点DD重合，求证：EFBC审题后思思考：证证明两直直线平行行主要有有哪些方方法。2、通过过学生的的回答，总结两两直线平平行的方方法平行的证证法较多多，有时时无从着着手，但但联系本本题，需需引导学学生从结结论出发发进行思思考。分组讨论论，前

27、面面组回答答，后面面组补充充总结3、问，若在多多条交流流的河流流下游发发现河水水被污染染，该怎怎么找到到污染源源？总结出一一条可行行的方法法逆流流而上寻寻找污染染源。发挥学生生的发散散思维，让学生生充分思思考，尽尽情发挥挥。4、联想想本题，发生类类比，从从结论出出发总结结证明思思路。联系本题题，让学学生总结结出逆流流而上寻寻找证题题思路。5、出示示证明过过程证明：因因为将纸纸片沿直直线EFF折叠后后，点AA与点DD重合，所以EEF是线线段ADD的对称称轴。EFAD（对称轴轴垂直平平分连结结两个对对称点之之间的线线段）AD是是ABCC的高（已知）BCAD（三角形形的高的的定义）EFAD（垂直于于

28、同一条条直线的的两直线线平行）通过总结结，完成成证题6、提出出问题，让学生生课外思思考完成成后上交交。问：审题题从结论论出发，还有其其它的解解法让学生解解一题多多种，学学生可以以互相讨讨论。六、课堂堂练习22出示（屏屏幕显示示）已知：如如图，AADBC，B=D，求求证，ADCCCBAA请写出分分析和证证明过程程学生仔细细审题要求学生生用逆向向思维的的思考方方式写出出分析过过程学生独立立完成，互相讨讨论，总总结方法法。七、课堂堂小结问：这节节我们学学到了什什么？1、会正正确表述述证明的的过程2、会判判断如何何证明角角、边相相等，两两直线平平行3、学会会用证明明的两种种思考方方法，特特别要体体验逆

29、向向思维的的必要性性学生自由由回答八、作业业布置1、完成成课本“作业题题”2、预习习下一节节记录第 周周第 课时上上课时间间 月月 日（星期 ）本本学期累累计教案案 个4.3反反例与证证明【教学目目标】1、理解解反例的的意义和和作用。2、掌握握在简单单情况下下利用反反例证明明一个命命题是错错误的【教学重重点、难难点】重点：用用反例证证明一个个命题是是错误的的难点：如如何构造造一个反反例去证证明一个个命题是是错误的的【教学过过程】情景引入入判断下列列命题的的真假素数是奇奇数黄皮肤、黑头发发的人是是中国人人在不同项项点上有有两个外外角是钝钝角的三三角形是是锐角三三角形我们对真真命题的的证明，掌握了了一定的的方法和和技能，那么如如何来说说明一个个命题是是假命题题呢？今今天我们们将一起起来探讨讨如何说说明一个个命题是是假命题题。从而而引出课课题反例与与证明新课新授授1、讨论论（1）学学生讨论论1：如如何去判判断一个个命题是是假命题题的方法法？学生分小小组讨论论，教师师巡回指指导，师生总结结：判断断一个命命题是假假命题只只要举出出一个反反例即可可。学生讨论论2：怎怎么样反反例才能能判断一一个命题题是假命命题？学生分小小组讨论论，教师师巡回指指导，师生总结结：具备备命题条条件但不不具备命命题结论论的例子子 如：可可以举22是素数数，但不不是奇数数，从而而证明“素数是是奇数”是假命命题.（3）