单相正弦交流电

1、第1页，共45页，2022年，5月20日，3点12分，星期二3.1 正弦交流电的基本概念 交流电：大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。直流电：电压、电流的大小和方向是恒定的，不随时间变化而变化。ti三角波ti矩形脉冲波tu正弦波ti直流电波形图交流电波形图tu第2页，共45页，2022年，5月20日，3点12分，星期二 其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电流称为正弦交流电。正弦交流电广泛应用于工农业生产、科学研究及日常生活中，了解和掌握正弦交流电的特点，学会正弦交流电路的基本分析方法，是本章学习的目的。正弦交流电：正弦交流电流ti第3页，共45页，2022年，5月20日，

2、3点12分，星期二1. 正弦交流电的周期、频率和角频率周期：正弦量变化一周所需要的时间称周期，用T表示。频率：正弦量一秒钟内变化的次数称为频率，用f 表示。1秒钟T=0.5sf=2Hz单位是赫兹单位是秒=4rad/s单位是每秒弧度周期与频率的关系：互为倒数1Tf =即：1fT =或正弦交流电的基本概念：第4页，共45页，2022年，5月20日，3点12分，星期二角频率：正弦量一秒钟内变化的弧度数称为角频率，用表示。角频率、周期、频率三者之间的关系： 三者是从不同的角度反映的同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度。电工常识：工频我国工业交流电的标准频率为50Hz ，简称为工频。工频的频率是50H

3、z ，周期是0.02 S第5页，共45页，2022年，5月20日，3点12分，星期二思考与练习：1、交流电的周期为0.01S,则此交流电压的频率为（ ）HZ， 角频率为（ ）rad/S.2、我国电力系统中交流电的频率为（ ）HZ， 周期为（ ）S, 角频率为( )radS第6页，共45页，2022年，5月20日，3点12分，星期二2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值 正弦交流电在某一瞬间的大小称为瞬时值。电动势、电压和电流的瞬时值分别用e、u 、i表示。 瞬时值是变量，注意要用小写英文字母表示。瞬时值对应的表达式应是三角函数解析式。(1)瞬时值e=Em sin(t+) u=Um sin(t

4、+) i=Im sin(t+) 第7页，共45页，2022年，5月20日，3点12分，星期二(2)最大值： 正弦交流电称为最大值，用Em 、 Um、Im表示。(3)有效值： 有效值是指与正弦量热效应相同的直流电数值。 用 E 、 U、 I 表示。例RiRI交流电流i 通过电阻R时，在t 时间内产生的热量为Q直流电流I通过相同电阻R时，在t 时间内产生的热量也为Q。 两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我们把做功能力相等的直流电的数值I定义为相应交流电i 的有效值。有效值可确切地反映正弦交流电的大小。第8页，共45页，2022年，5月20日，3点12分，星期二 有效值与最大值的关系：练习

5、：已知一正弦交流电流i=102 sin(314t-60)A,则该交流电流的最大值为（ ），有效值为（ ），频率为（ ）,周期为（ ）2mII=或：第9页，共45页，2022年，5月20日，3点12分，星期二作业：交流电压的最大值为311V，变化周期为0.02S，计算：1、交流电压的有效值；2、交流电压的频率；3、交流电压的角频率。第10页，共45页，2022年，5月20日，3点12分，星期二3. 正弦交流电的相位、初相和相位差 显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。 初相确定了正弦量计时始的位置，初相规定不得超过180。(1)相位(2)初相相位是随时间变化的电角度，是时间t 的函数。初相

6、是对应 t =0时的确切电角度。正弦量与纵轴相交处若在正半周，初相为正。正弦量与纵轴相交处若在负半周，初相为负。u=Um sin(t+0) u=Um sin(t+0) 第11页，共45页，2022年，5月20日，3点12分，星期二u第12页，共45页，2022年，5月20日，3点12分，星期二例u、i 的相位差为： 显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等于它们的初相之差。已知(3)相位差（两个同频率正弦量的相位之差），求电压与电流之间的相位差。解注 意 不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差不得超过180!第13页，共45页，2022年，5月20日，3点12分，星期二相位的关系

7、0ti, ui, u0ti, u0t0ti, u0ti, u 称电压与电流同相。 称电压与电流反相。 称电压与电流正交。 称电压超前电流角 。 称电压滞后电流角。 第14页，共45页，2022年，5月20日，3点12分，星期二思考 回答何谓正弦量的三要素？它们各反映了什么？耐压为220V的电容器，能否用在180V的正弦交流电源上？何谓反相？同相？相位正交？超前？滞后？正弦量的三要素是指它的最大值、角频率和初相。最大值反映了正弦量的大小及做功能力；角频率反映了正弦量随时间变化的快慢程度；初相确定了正弦量计时始的位置。 不能！因为180V的正弦交流电，其最大值255V 180V!u1与u2反相，即

8、相位差为180；u3tu4u2u1uu3超前u190，或说u1滞后u390，二者为正交的相位关系。u1与u4同相，即相位差为零。第15页，共45页，2022年，5月20日，3点12分，星期二例题1：已知某正弦电压为u=311 sin ( 100t + 3 )V，试求该交流电压的最大值Um、有效值U、频率f、初相位0 .例题2：作业：已知某交流电流i= sin ( 314t - 4 )A, 则该电流的最大值为 、有效值为 ，频率为 ，周期 ，初相位为 。 2、已知一正弦电动势的最大值为220V，频率为50Hz，初相位为30,试写出此电动势的表达式。 第16页，共45页，2022年，5月20日，3

9、点12分，星期二第二节：纯电阻电路纯电阻电路：交流电路中，只含有电阻，而没有电感和电容的电路。一、电压与电流的关系 iR u1、瞬时值关系：2、有效值 关系：URI =UmRIm =3、最大值关系： 电流与电压的瞬时值、有效值、最大值都符合欧姆定律。二、电流与电压的相位关系：纯电阻电路中电流与电压同相。第17页，共45页，2022年，5月20日，3点12分，星期二结论：1. p随时间变化；2. p0；耗能元件。uituip0PR三、电路的功率1、瞬时功率2、有功功率（平均功率）第18页，共45页，2022年，5月20日，3点12分，星期二3. 电感元件（1）电感元件上的电压、电流关系 i uL

10、电流、电压的瞬时值表达式导出u、i的有效值关系式：u、i 动态关系！u在相位上超前i 90电角！上式称为电感元件上的欧姆定律表达式。Lu、i 最大值的数量关系为：第19页，共45页，2022年，5月20日，3点12分，星期二IU相量图为：电感元件上的电压、电流相量关系式为： 式中XL称为电感元件的电抗，简称感抗。感抗反映了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用。单位也是。感抗与哪些因素有关？直流情况下感抗为多大？感抗与频率成正比，与电感量L成正比。 直流情况下频率f等于零，因此感抗等于零，电感元件相当于短路。第20页，共45页，2022年，5月20日，3点12分，星期二（2）电感元件的功率 1）瞬时

11、功率 p则uip=ULIsin2 ttu i 关联,吸收电能;建立磁场;p 0u i 非关联,送出能量;释放磁能;p 0u i 非关联,送出能量;释放磁能;p 0u i 非关联,电容放电;释放能量;p 0u i 非关联,电容放电;释放电能;p 0，电路呈感性，u超前i一个角；时，UX0，电路呈容性，u滞后i一个角；时，UX=0，电路呈阻性，u和i同相，=0。IULURUCUUX=UL+UCIULURUCUUX=UL+UCUX=0IULURUCU第33页，共45页，2022年，5月20日，3点12分，星期二同理： 在含有L和C的电路中，出现总电压与电流同相的阻性电路时，称电路发生了谐振。 电路发

12、生谐振时，情况比较特殊。由于谐振时电抗为零，所以阻抗最小；电压一定时谐振电流最大；在L和C两端将出现过电压情况等等。 电力系统中的电压一般为380V和220V，若谐振发生出现过电压时，极易损坏电器，因此应避免谐振的发生。谐振现象被广泛应用在电子技术中。第34页，共45页，2022年，5月20日，3点12分，星期二想想 练练交流电路中的三种功率，单位上有什么不同？有功功率、无功功率和视在功率及三者之间的数量关系如何？阻抗三角形和功率三角形是相量图吗？电压三角形呢？你能正确画出这几个三角形吗？ 在含有L和C的电路中出现电压、电流同相位的现象，称为什么？此时RLC串联电路中的阻抗如何？电压一定时电流

13、如何？L和C两端有无电压？多大？第35页，共45页，2022年，5月20日，3点12分，星期二3. 功率因数 电力设备如变压器、感应电动机、电力线路等，除从电力系统吸取有功功率外，还要吸取无功功率。无功功率仅完成电磁能量的相互转换，并不作功。无功和有功同样重要，没有无功，变压器不能变压，电动机不能转动，电力系统不能正常运行。但无功功率占用了电力系统发供电设备提供有功功率的能力，同时也增加了电力系统输电过程中的有功功率的损耗，导致用电功率因数降低。式中cos称为电路的功率因数。可得 世界各国电力企业对用户的用电功率因数都有要求，并按用户用电功率因数的高低在经济上给予奖惩。第36页，共45页，20

14、22年，5月20日，3点12分，星期二 功率因数是电力技术经济中的一个重要指标。提高功率因数意味着：1)提高用电质量，改善设备运行条件，保证设备在正常条 件下工作，有利于安全生产；2)可节约电能，降低生产成本，减少企业的电费开支。例 如：当cos=0.5时的损耗是cos=1时的4倍；3)提高企业用电设备利用率，充分发挥企业的设备潜力；4)减少线路的功率损失，提高电网输电效率；5)因发电机容量的限定，提高功率因数将意味着让发电机 多输出有功功率。为什么要提高功率因数？第37页，共45页，2022年，5月20日，3点12分，星期二1. 避免感性设备的空载和减少其轻载；提高功率因数的方法2. 在线路

15、两端并联适当电容。提高功率因数的意义1. 提高供电设备的利用率；2. 减少线路上的能量损耗。第38页，共45页，2022年，5月20日，3点12分，星期二 一台功率为1.1kW的感应电动机，接在220V、50Hz的电路中，电动机需要的电流为10A，求：(1)电动机的功率因数；(2)若在电动机两端并联一个79.5F的电容器，电路的功率因数为多少？（1）（2）设未并联电容前电路中的电流为I1；并联电容后，电动机中的电流不变，仍为I1，但电路中的总电流发生了变化，由I1变成I。电流相量关系为：画电路相量图分析：UIICI1IC例解第39页，共45页，2022年，5月20日，3点12分，星期二UIIC

16、I1IC可见，电路并联了电容C后，功率因数由原来的0.5提高到了0.845，电源利用率得以提高。第40页，共45页，2022年，5月20日，3点12分，星期二检验学习结果1. RL串联电路接到220V的直流电源时功率为1.2KW，接在220V、50 Hz的电源时功率为0.6KW，试求它的R、L值。2. 如果误把额定值为工频“220V”的接触器接到直流“220V”电源上，会出现什么现象？分析：RL在直流下相当纯电阻，所以R=2202120040.3;工频下：3. 并联电容器可以提高电路的功率因数，并联电容器的容量越大，功率因数是否被提得越高？为什么？会不会使电路的功率因数为负值？是否可以用串联电

17、容器的方法提高功率因数？不可以！并的电容量大，cos不一定高会由于过电压而烧损第41页，共45页，2022年，5月20日，3点12分，星期二思考与练习 已知交流接触器的线圈电阻为200，电感量为7.3H，接到工频220V的电源上。求线圈中的电流I=?如果误将此接触器接到U=220V的直流电源上，线圈中的电流又为多少？如果此线圈允许通过的电流为0.1A，将产生什么后果？分析接到工频电源220V时接触器线圈感抗XL=2fL=3147.3=2292如误接到直流220V时 此时接触器线圈中通过的电流是它正常条件下额定电流的11倍，因过电流线圈将烧损。第42页，共45页，2022年，5月20日，3点12分，星期二练习端的电压，从而达到调速的目的。已知电动机电阻为190，感抗为260，电源电压为工频220V。现要使电动机上的电压降为180V，求串联电感线圈的电感量L应为多大(假定此线圈无损耗电阻)？能否用串联电阻来代替此线圈？试比较两种方法的优缺点。分析电动机电阻和电感上的电压分别为电动机中通过的电流串联线圈端电压在电扇电动机中串联一个电感线圈可