《点集拓扑》课程教学大纲

1、点集拓扑课程教学大纲 一、课程信息课程代码（COURSE CODE）316B2007课程名称（COURSE TITLE）点集拓扑课程性质（COURSE CHARACTER）专业选修学分（CREDIT）2学时（CONTACT HOURS）32先修课程（PRE-COURSE）高等代数、数学分析课程负责人（COURSE COORDINATOR）适用专业数学与应用数学（师范）课程简介（300字左右）：点集拓扑是现代数学中一门较新的数学分支，它用公理化方法建立开集和邻域从而形成一个集合的拓扑结构。进而又讨论了在这一框架下空间的性质，如连续映射、 连通性、可数性公理、分离公理、紧性等问题。拓扑结构是根植于

2、肥沃的经典分析和数学物理土壤之中的，所以，由此发展起来的基本概念、定理和方法也就显得更为广泛、更为深刻。它在许多数学分支中有广泛的应用。现在，点集拓扑已经发展成一门内容丰富、方法系统、体系完备、应用广泛的分支。通过该课程的学习，学生不仅能学到点集拓扑的基本理论和方法，而且对学习淇它数学分支如代数拓扑、泛函分析等有很大帮助。二、课程目标（理论、实验课程填写）通过本课程的学习，学生应具备以下几方面的目标：1、使学生掌握点集拓扑的基本概念、基本理论和基本方法，提高学生抽象思维和逻辑推理能力。2、用点集拓扑的观点深入地理解中学代数的内容与方法，提高教学修养。3、使学生掌握现代数学的重要分支点集拓扑学的

3、基本理论与基本方法，能用拓扑学的思想解决一些常见的问题。4、培养与提高学生理论分析问题与解决问题的能力。课程目标对毕业要求的支撑关系表毕业要求毕业要求指标点课程目标1课程目标2课程目标3课程目标4毕业要求3毕业要求指标点3.2HHHH毕业要求指标点3.3HHHH毕业要求7毕业要求指标点7.1HHH三、教学内容与预期学习成效（理论、实验课程填写）知识单元对应课程目标知识点预期学习成效实现环节学时1.朴素集合论课程目标11) 集合与映射概念与运算2) 集族及其运算3) 可数集，不可数集基数4) 选择公理(1) 理解并掌握集合与映射的概念(2) 掌握集合运算的定义与判别方法(3) 掌握等价关系，选择

4、公理 教学方法：课堂讲授、课堂讨论；教学手段：多媒体课件和传统教学相结合。3课程思政：通过绪论及相关思想的介绍、关系概念的引入，让学生体会到数学符号和思维表达的魅力，引发学生借助数学符号语言描述和解决问题的兴趣。2. 拓扑空间与连续映射课程目标2、3、41) 度量空间、拓扑空间与连续映射2) 邻域与邻域系3) 导集、闭集、闭包、内部、边界4) 基和子基5) 拓扑空间中的序列(1) 理解将拓扑空间与度量空间进行比较对照(2) 掌握拓扑空间概念及其它的有关概念.掌握两个拓扑空间之间的连续映射 (3) 理解并正确使用同胚映射概念.教学方法：讲授、例题分析教学手段：多媒体课件和传统教学相结合。4课程思

5、政： 通过对度量空间的抽象，让学生知道极限和连续性思想的根本在拓扑，不完全依赖具体度量；从辩证思维角度阐述从量变到质变的规律，加深对辩证唯物主义的理解。3. 子空间积空间与商空间课程目标2、3、4、51) 子空间2) （有限）积空间3) 商空间(1) 了解由已知拓扑空间构造新拓扑空间的三种分法(2) 掌握三种方法概念和它们的重要性质(3) 了解商空间的构造教学方法：讲授、例题分析教学手段：多媒体课件和传统教学相结合5课程思政：通过由旧拓扑空间构造新空间的三种常用方法的介绍，以及对新、旧空间之间的联系的阐述，培养学生的创新性思维，训练学生不守常规、敢于探索。4. 连通性课程目标2、3、4、51)

6、 连通空间、连通分支2) 局部连通空间3) 道路连通空间(1) 掌握连通拓扑空间的基本概念、判别方法、性质 (2) 掌握判别某些拓扑空间之间的不同映照是否保持连通性的方法.教学方法：讲授、例题分析教学手段：多媒体课件和传统教学相结合5课程思政： 从“闭包法”（局部、微观）入手，将连通性直观问题（几何， 整体）转化为用拓扑基本概念刻画的新的拓扑术语。组织学生分组总结讨论连通性的5 种刻画，形成翻转课堂，培养学生自主学习，合作精神。5. 有关可数性的公理课程目标2、3、4、51) 第一与第二可数性公理2) 可分空间3) Lindeloff(林德略夫)空间(1) 熟练掌握第一、第二可数空间、可分空间

7、、Lindeloff空间的基本概念 (2) 熟练掌握可分空间和Lindeloff空间的性质(3) 理解可分空间和Lindeloff空间之间的关系教学方法：讲授、例题分析教学手段：多媒体课件和传统教学相结合5课程思政：从对几种可数性的介绍，理解拓扑空间可数性会加强拓扑空间的整体性质。教导学生有好的条件就能获得好的结果，从而激发学生努力学习的积极性与主动性。6. 分离性公理课程目标2、3、4、51) 分离性公理2) ，Hausdorff空间3) 正则，正规，空间4) 完全正则空间和Tychonoff空间5) 分离性公理与子空间，有限积空间和商空间(1) 熟练掌握，Hausdorff的概念 (2)

8、熟练掌握完全正则空间和Tychonoff空间子空间有限积空间和商空间的概念。(3) 掌握分离性公理.教学方法：讲授、例题分析教学手段：多媒体课件和传统教学相结合5课程思政：理解分离性的思想，让学生理解从特殊到一般、由特殊研究一般的数学思想方法， 树立对不同事物进行有效区分， 为将来走进工作岗位做到因才施教。7. 紧致性课程目标2、3、4、51) 紧致空间2) 紧致性与分离性公理3) 欧氏空间中的紧致子集4) 度量空间中的紧致性(1) 熟练掌握紧致空间基本概念性质及几种等价定义 (2) 熟练掌握运用拓扑不变性证明某些拓扑空间的不同胚的方法。(3) 掌握紧致性与分离性公理之间的关系.(4) 了解紧

9、致性与可度量化之间的关系.教学方法：讲授、例题分析教学手段：多媒体课件和传统教学相结合5课程思政： 通过对拓扑空间紧性的介绍有助于学生更加深刻理解局部与整体的关系，理解多种条件协调作用会产生较强的效果， 从而促使学生创造条件获得更好成绩。 四、成绩评定及考核方式（理论、实验课程填写）知识单元对应课程目标考核方式成绩评定1.朴素集合论课程目标1出勤及课堂表现、课后作业和期末考试（1）出勤及课堂表现（10%）总分为100分，无故旷课一次扣5分；无故旷课超过3次数者，此项总分记0分；无故旷课超过学校规定次数者，按学校有关规定处理；（2）课后作业（10%）满分为100分。作业缺少一次扣5分，总计缺少超

10、过三分之一，作业成绩记0分。（3）期末考试（80%）期末进行开卷考试，总分为100分，期末考试卷面成绩未达总分50%者，该门课程成绩作不及格处理。2. 拓扑空间与连续映射课程目标2、3、4出勤及课堂表现、课后作业和期末考试3. 子空间积空间与商空间课程目标2、3、4、5出勤及课堂表现、课后作业和期末考试4. 连通性课程目标2、3、4、5出勤及课堂表现、课后作业和期末考试5. 有关可数性的公理课程目标2、3、4、5出勤及课堂表现、课后作业和期末考试6. 分离性公理课程目标2、3、4、5出勤及课堂表现、课后作业和期末考试7. 紧致性课程目标2、3、4、5出勤及课堂表现、课后作业和期末考试五、课程目

11、标达成度评价依据课程目标考核环节(评价依据)期望值平均得分达成度计算课程目标1考核环节1考核环节1期望值A1=a1=考核环节1实际平均得分 考核环节2考核环节2期望值B1=b1=考核环节2实际平均得分课程目标2考核环节1考核环节1期望值A1=a1=考核环节1实际平均得分 考核环节2考核环节2期望值B1=b1=考核环节2实际平均得分课程目标3考核环节1考核环节1期望值A1=a1=考核环节1实际平均得分考核环节2考核环节2期望值B1=b1=考核环节2实际平均得分课程目标4考核环节1考核环节1期望值A1=a1=考核环节1实际平均得分考核环节2考核环节2期望值B1=b1=考核环节2实际平均得分注：Ai、Bi、Ci是指各考核环节在总评成绩中所占的比例。六、课程建议教材及主