(整理)第十八讲：理想介质中的均匀平面波

1、5.1 理想介质中的均匀平面电磁波3、理解和掌握均匀平面波在无界理想介质中的传播特性。重点：1）波的表示方法； 2）均匀平面波在无界理想介质中的传播特性 难点：均匀平面波在无界理想介质中的传播特性。讲授、练习2 学时第五章 均匀平面电磁波在无界空间中的传播变化着的电场和磁场互相激发，形成在空间中传播的电磁波。电磁波已在广播通 讯、光学和其它科学技术中得到广泛应用。前面一章已经从麦克斯韦方程组出发导出 了电磁场的波动方程，从本章开始到第七章我们将分别讨论电磁波在无界、半无界及 有界空间中的传播规律和特点。本章研究对象与内容如下：研究对象：无界空间中的电磁波主要内容：1、均匀平面电磁波在无界的理想

2、介质和导电媒质中的传播特性；2 、电磁波的极化；3 、均匀平面电磁波在各向异性媒质中的传播（自学）；4、相速与群速。授课学时：6 学时5.1 理想介质中的均匀平面电磁波平面电磁波是指电磁波沿某一方向传播，其波阵面为与传播方向垂直的平面。均 匀平面波是指电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，在与传播方向垂直的无限大 平面内，场矢量的方向、振幅、相位都保持不变。均匀平面波是一种理想化的模型，但它又能表征电磁波的重要和主要性质，并且 在某些情况下实际波可以近似看作均匀平面波，因此研究均匀平面波既有理论意义又 有实用价值。一、理想介质中均匀平面波函数设电磁波沿z轴方向传播，并且在z =常数的平面上各点

3、场矢量都相同(均匀平 面电磁波)，即：E(r, t)= E(z, t)、H(r, t)= H(z, t)与 x, y 无关，即：竺览三0. dxdy翌上=0dxdy同时，由V - E = 0和V - H = 0，有:dHzdz再根据波动方程(亥姆霍兹方程)，有：V2E + k2E = 0E 二 H 二 0z z一 一即均匀平面波的电矢量和磁矢量都与传播方向垂直，这种波称为横电磁波(TEMd 2E (z)idz2+ k2E (z)= 0i波)。此时电磁场满足的亥姆霍兹方程为： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 山H (

4、z)+ k2H (z)二 0 (i = x, ydz 2i其特解：A ej%e j, A ej%eM ( A为常量)，分别代表沿z轴正向和负向传播1m2 mim的无损耗的单色均匀平面波。对于电场E分量，有：xE (z ) = E eje-俶 + E ej%ejkz(复数形式) HYPERLINK l bookmark22 o Current Document x1m2 m考虑时间因子，将上式写成瞬时表达式，有：E (z,t)= E cos(et-kz+0)+ E cos(et + kz+Q )(实数形式)x1m12 m2如果是无界空间，电磁波只能沿一个方向传播，取沿z轴正向传播，则：E (z,

5、 t)= E cos(et-kz+Q )(标准形式)xxmx可见，场分量既是时间的周期函数，又是空间的周期函数。在z =常数的面上，E (z, t)随时间t作周期变化：xE (t ) = E cos (et + Q )xxmx周期、频率分别为：e为电磁波的圆频率。在任意固定时刻，E (z, t)随空间坐标z作周期变化:xE (z ) =E cos (kz +0 ”)x xm xkz为空间相位，波的等相面为z =常数的平面（平面波）。k表示传播单位距离的相位变化，称为相位常数，单位rad m ；九表示空间相位差为2兀的两个等相面之间的距离，称为电磁波的波长，单位m ;kX = 2兀或X = 2兀

6、：k或k = 2兀认（k也称为波数或园波数）二、任意方向传播的均匀平面波右图为沿任意方向k = ke传播的均匀平面n波，即波的等相面垂直与e，且在等相面上电 n磁场的大小、方向都是相同的。为了写出电磁波的表达式，先令传播方向为z轴（旋转坐标），利用上面的结果，有：E(r, t)= E ej(et-kz)m而,k - r z =k所以有：E(r, t)= E ej(et-k-r)m三、理想介质中均匀平面电磁波的传播特点1、电磁波为横波，即 TEM 波=0/ e-jk-r )= E V (e-jk-r )= E mm 横电波(TE波) H = j Vx E =丄C jk x E)= 1 e x E

7、 呼呻耳ne h=1 e (e x e )=1 (e x e ) E = 0 横磁波(TM波) nq n n耳 n n2、E、H相互垂直，且与k方向组成右螺旋3、E H = E Ae x=0n1_E xH =1式中q是电场的振幅与磁场的振幅之比，具有阻抗的量纲，称为波阻抗。由于耳 的值仅与媒质的参数有关，因此又称为媒质的本征阻抗（或特性阻抗）。真空：q =:生=120k u 377（0）V 0对理想介质，q为实数，因此H和E同相位。4、波的相速度与电容率和磁导率有关 令申=k -x-et = kz-et =常数，可以看到随着时间的演化，等相点在沿k方向的移动速度（相速度）为：dzu =p dt

8、5、能量和能流能量密度：=18 E2,3 =-卩 Hm 2e2即电场能量密度等于磁场能量密度。能流密度矢量：瞬时值：S = E(r,t)xH(r,t)= - E(r,t)2e ,nn平均值：S = 1ReEav 2 匚s (讣 2nE (r)2 e即均匀平面波电磁能量沿波的传播方向流动。f f例题5.1.1频率为100MHz的均匀电磁波，在一无损耗媒质中沿+ z方向传播，其电场E = e E。已知该媒质的相对电容率为8 = 4、相对磁导率卩=1，且当t = 0， z =x xrr1/8m时，电场为幅值10-4 V/m。（ 1）求E的瞬时表达式；（2）求H的瞬时表达式。解题要点：1）与学生一起讨

9、论已知条件：场量信息 频率：f = 100MHz ；电场的振动方向：E = e E ；振幅：10-4V/m ；、xx初态：当 t = 0 , z = 18m 时，E（z = 025,t = 0）= 10-4V/m媒质信息：媒质的电磁参数8 = 4、卩=1。rr解：（略）例题 5.1.2（自学）例题5.1.3自由空间中平面波的电场强度E = e 50cos （31-kz）v；m，求在z = z处垂x10直穿过半径为R = 2.5m的圆平面的平均功率。解题要点：1）求功率需先求能流密度、 2）求平均能流密度如果用实数式需积分，所以采用电磁场的复数形式。例题5.1.4频率f = 500Hz的均匀平面波，在卩二卩,8 = 88 , q = 0的无损耗媒质00 r中传播。已知 e = e 2一e + e (kv/m)、h = e 6+e 9 一e 3(A/m)。求:0 xyz0 xyz（1）传播方向e ；n（2） 8和九。r解题分析：（1）e = e x en E H耳=、屮匹=lEol/lH0l解：(i) e = e x enE(2)耳=(E0 XHl础_ _J血 = |