公共地悲剧的例子

1、公共资源问题(common resource problem)，也是一种重要的外部效应现象公共地悲剧的例子:1设某村庄有个农户，该村有一片大家都可自由放牧羊群的公共草地。由于这片草地的面积有限，因此草的数量只能让某一数量的羊吃饱，如果在此草地上放牧的羊的实际数量超过此限度，则每只羊都无法吃饱，从而羊的产出（毛、皮、肉的总价值）就会减少，甚至只能勉强存活或要饿死。假设这些农户只在夏天才到公共草地上放羊，而每年春天决定养羊的数量，则可看作各农户在决定自己养羊的数量时是不知道其他农户的养羊数的，即各农户养羊数的决策是同时做出的。再假设所有农户都清楚这片公共草地最多能养多少羊和在草地上羊的总数的各个水

2、平下每只羊的产出，这就构成了各农户之间关于养羊数的博弈，并且是一个静态博弈。2在此博弈中，博弈方就是 个农户；他们各自的策略空间就是他们可能选择的养羊数目 的集合，当各户养羊数为 , 时, 放在公共草地上的羊的总数为，根据前面的介绍，每只羊的产出应是羊的总数 的减函数，假设购买和照料每只羊的成本对每个农户都是相同和不变的常数，则农户 养 只羊的得益为：3为使讨论简单和得到直观的结论，我们用一个具体化的例子来分析。假设 =3，即只有三个农户，每只羊的产出函数为，而成本 = 4。并且，为了方便起见，我们先假设羊的数量是连续可分的。这时，三个农户的得益函数分别为：4求三个农户各自对其他两个农户策略（

3、羊数）的反应函数，得：5三个反应函数的交点( )就是博弈的纳什均衡，我们将 代入三个反应函数，并解此联立方程组，即得 再将 代入他们的得益函数，可得,总得益为 ，此即三个农户独立同时决定在公共草地放羊数量时所能获6得的稳定的结果。同样也可从总体利益的角度来考察一下公共草地上羊的最佳数量。设在该草地上羊的总数 为，则总得益为：使总得益 最大的养羊数 必使总得益函数的导数为0，即：7解之得 ，将 代入总得益函数，得 ，比三个农户各自独立决定自己养羊数时三个农户得益的总和1 728大。而养羊数 ，则三个农户独立决策时草地上的羊的总数324=72只。因此，三个农户独立决策时实际上是草地处于过度放牧的情

4、况，浪费了资源，农户也没有得到最好的效益，如果各农户能将养羊数自觉限制在48/3=16，则他们都能得到更多的利益。8这个例子证明纳什均衡常常是低效率的，如果可以利用公共资源的人数进一步增加，则纳什均衡策略的效率会更低。假如允许外来者任意加入利用这个公共资源的行列，则所有利用这个资源的人的利益很快就会消失，即在公共草地问题中，羊的数量会随着放牧农户数的增加而增加到刚好不至于亏损的水平，各农户完全不能从在公共草地上放羊得到任何好处，即公共资源完全被浪费。9之所以在公共资源利用方面会出现这样的悲剧，原因在于每个可以利用公共资源的人都相当于面临一种囚徒的困境：在总体上有加大利用资源可能（至少加大利用者自己还能增加收益）时，自己加大利用而其他人不加大利用则自己得利，自己加大利用但其他人也加大利用则自己不至于吃亏，最终是所有人都加大利用资源