专题03 二次根式性质与化简

1、2 2 22 36 2 22 2 36 专题 03 二次根式性质与化简【考点归纳】（1）二次根式的化简：利用二次根式的基本性质进行化简；利用积的算术平方根的性 质和商的算术平方根的性质进行化简ab=ab ab=ab（2）化简二次根式的步骤：把被开方数分解因式；利用积的算术平方根的性质，把被 开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；化简后的二次根式中的被开方数中每一个 因数（或因式）的指数都小于根指数 2【好题必练】一、选择题1计算A8【答案】B的结果是（ ）B8 C16 D16【解析】解：原式 故选：B8，2（2020 秋盘龙区期末）下列运算正确的是（ ）A（x+y） x +y C B（

2、x ） x D 5【答案】D【解析】解：A、（x+y） x +2xy+y ，故此选项错误； B、（ x ） x ，故此选项错误；C、D、25，故此选项错误；5，故此选项正确；故选：D3（2020 秋唐山期末）计算的值为（ ）A2【答案】AB4C2 D1 / 50 0 【解析】解：原式2， 故选：A4（2020 秋揭西县期末）化简得（ ）A【答案】B【解析】解：故选：BB CD5（2020 秋和平区校级期末）在数邻的两个 2 之间依次多一个 0）中，无理数有（ ）1，3.2020020002（相A3 个B4 个C5 个D6 个【答案】C【解析】解：在数之间依次多一个 0）中， 1 ， 3.202

3、0020002（相邻的两个 2无理数有故选：C， ， ， 1，3.2020020002（相邻的两个 2 之间依次多一个 0）共 5 个6（2020西山区二模）下列运算正确的是（ ）A 2 B 2C3a+2a5a【答案】B2D（2021） 0【解析】解：A、，故本选项不合题意；B、，故本选项符合题意；C、3a+2a5a，故本选项不合题意；D、（2021） 1，故本选项不合题意 故选：B二、填空题2 / 57化简：【答案】 【解析】解：，故答案为：8（2020 春云梦县期中）化简： 【答案】 【解析】解：原式 故答案为： 9（2020 春常熟市期中）已知实数 a，b 满足 0ab，则化简 【答案】

4、2a+b【解析】解：原式|ab|a |，0ab，ab0，|a|的结果是 原式（ab） a+ba2a+b，故答案为：2a+ba10（2020 春海安市期中）若 a1，则 【答案】：1a【解析】解：原式|a1|，a10，原式1a，故答案为：1a11（2020 春高密市期中）若 x2，则化简化简后为 +|4x|的结果是 3 / 52【答案】62x【解析】解：x2，原式|x2|+|4x|2x+4x62x，故答案为：62x二、解答题12计算：（1） ；（2） ；（3） 【答案】解：（1）原式 （2）原式 （3）原式236【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案 13a 取什么实数时，下列各式有意义？（

5、1） ； （2） ；（3）；（4）【答案】解：（1）123a0， a4（2）2a0，a0（3）4a+30，a （4）a 0，a04 / 5【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案14（2020 春邗江区校级期中）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简： 【答案】解：根据题意得：1a0b1，a+10，b10，ab0，则原式|a+1|b1|a b|a+1+b1+ab2a【解析】根据数轴上点的位置判断出 a+1，b1，ab 的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数 意义化简，计算即可得到结果 15. （ 2020 春 鄂 州 期 中 ） 实 数 a ， b 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 化 简 ： |a b| 【答案】解：由数轴可知，b0a，ab0，则|ab|aba+b0【解析】根据数轴