2022年全国乙卷导数压轴题分析讲题比赛课件

1、2022年全国乙卷导数压轴题解法分析中央民族大学附属中学呼和浩特分校团队成员：李雪峰 简贵有 张桂峰函数零点问题的常见思考角度确定函数的单调区间，然后在每个区间上探点转化成两个函数图像交点问题看到题目后我们该思考什么？1.与本题目相关的知识：函数f(x)的零点，方程f(x)=0的根，函数f(x)的图像与x轴交点的横坐标。2.解决该类问题的经验：解题思路一的形成： 因此，先分析函数值的正负情况，以正负为标准对参数a进行分类。 因为是讨论函数零点问题，所以首先要观察函数值何时为零，分析函数值的正负情况，大致观察函数的变化趋势。 如何观察、分析？如何确定解题思路？解题思路一的形成：其次，看看是否能观

2、察出函数的零点。分析函数的变化趋势。找零点，画草图，利用端点效应在将参数a进行分类。解题过程：【解法1】根据端点效应，先说明大于等于1时不符合题意。注意，下面的目标是讨论g(x)正负。解题过程：讨论g(x)导数的单调性，探出g(x)导数的隐零点，从而说明g(x)导数的正负情况，得到g(x)的单调性。下面讨论g(x)的正负。下面讨论g(x)的正负相应的不等式不可解怎么办？找零点，讨论单调性。相应的不等式不可解找零点，讨论单调性。解题过程： 至此，得出了f(x)的单调性，下面须在每个单调区间上探点。为说明g(x)的正负，需探出的g(x)零点解题过程：端点不易探出怎么办？看趋势，放缩掉指数式或对数式

3、点评：利用解法1解决该题的过程中，会遇到以下难点或关键点： 1.选择恰当的角度进行观察，注意到细节，合理猜想，按照一定的标准将参数a分类讨论； 2.利用放缩法进行区间探点，根据零点存在定理说明零点的存在性； 3.求导后，由于式子中含有参数a和超越式，导数的正负不易判断，需要求二阶导和引入隐零点。 既然求导后，导数的正负不易判断，能否将导数变形呢？【解法2】解题过程：变形技巧：对数单身狗，指数找朋友。下面要讨论g(x)的正负。变形的作用：只需解不含参的二次不等式。还是利用端点效应将a分类。 探出g(x)的隐零点，说明g(x)的正负情况，即f(x)导数的正负情况，从而得出发f(x)的单调性。解题过

4、程：解题过程： 此处的探点方法与解法1一致，故略去不讲。 解法1和解法2的基本思路一样，都是借助隐零点将函数的定义域分成若干个单调区间，然后在每个单调区间上探点，根据零点存在定理说明函数零点的情况.解法2的好处在于求导后，对导数恒等变形，降低了讨论导数单调性以及正负的难度。 点评：解题思路二的形成： 函数零点的问题往往可以转化为两个函数图像交点问题，因此该题可以考虑参变分离，将函数零点的问题转化为直线与函数图像交点问题，同时还可以避免对参数讨论带来的麻烦.【解法3】 通过参变分离，将原问题转化为直线y=-a与函数y=F(x)图像交点个数的问题。下面需要讨论F()的单调性，画出其大致图像。解题过

5、程：注意到g(x)=0,先讨论g(x)在y轴右侧的正负。此处求极限时，避开了洛必达法则，利用了导数的概念。解题过程：点评： 解法3通过参变分离，将原问题转化成两个函数图像交点个数的问题，其好处在于对求导后避免了参数的讨论，难点在于当x趋于0时的极限值不易求出，虽然可用洛必达法则，但是超出了高中所学。该解法绕开了洛必达法则，利用导数的定义求出F(x)在x=0处的极限，比较巧妙，不易想到.函数零点问题是高考的常考内容，数形并用、合理分类、注重细节、敢于猜想，往往是打开解题思路的关键.区间探点也是是一个难点。上述方法都是是解决此类问题的典型方法，由于方法3中的极限值不易求出，考试中绝大多数同学选择了方法1和方法2. 该题对学生的逻辑推理、数学运算和几何直观等能力要求较高，多数同学并没有完成此题。因此，在