2021-2022学年安徽省淮南市弘文学校高三数学理测试题含解析

1、2021-2022学年安徽省淮南市弘文学校高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数(为自然对数的底数)的图象可能是 A B C D参考答案：A2. 设集合，则（ ）A. (,1B. (,1)C. (1,1)D.1,+) 参考答案：C【分析】化简集合A，B根据补集和交集的定义即可求出【详解】集合Ay|y2x1（1，+），Bx|x11，+），则?RB（，1）则A（?RB）（1，1），故选：C【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答3. 函数的部分图象如图示，则将的

2、图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为A B C D参考答案：D略4. 已知函数的定义域为（ ）A B C D 参考答案：D略5. 已知函数，若，则实数x的取值范围是（ ）A.2,1B. 1,+)C. RD. (,21,+) 参考答案：D【分析】由函数，的表达式即可判断f（x）是关于x=1对称的函数，利用单调性可得x的不等式求解即可【详解】由题画出函数的图像如图所示，故 ，即 ，解得的取值范围是故选：D【点睛】本题考查函数的对称性和单调性，考查绝对值不等式的解法，考查计算能力是基础题6. 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为l的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积

3、是（ ）A B. C. D. 参考答案：A【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形的正四棱锥，结合图中数据求出它的体积【详解】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为1正方形，斜高为1四棱锥，且四棱锥的高为的正四棱锥它的体积为故选：A【点睛】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的问题，也考查了空间想象能力的应用问题，属于基础题7. 已知集合A=x|0 x5，B=xN*|x12则AB=（）Ax|1x3Bx|0 x3C1，2，3D0，1，2，3参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】容易求出B=1，2，3，然后进行交集的运算即可【解答】解：B=1，2，3，且A=x|0

4、 x5；AB=1，2，3故选C【点评】考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算8. 某校某班级有42人，该班委会决定每月第一周的周一抽签决定座位，该班级座位排成6列7行，同学先在写有1、2、3、4、5、6的卡片中任取一张，确定所在列，再在写有1、2、3、4、5、6、7的卡片中任取一张确定所在行，如先后抽到卡片为2、5，则此同学座位为第2列第5行，在一学期的5次抽签中，该班班长5次位置均不相同的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数，再求出该班班长5次位置均不相同包含的基本事件个数，由此能求出在一学期的5次抽签中，该班班长5次位置均不相同

5、的概率【解答】解：由题意得在一学期的5次抽签中，基本事件总数n=425，该班班长5次位置均不相同包含的基本事件个数m=，在一学期的5次抽签中，该班班长5次位置均不相同的概率p=故选：C9. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（ ）Ayf(x)是奇函数 Byf(x)的周期为Cyf(x)的图像关于直线x对称 Dyf(x)的图像关于点 对称 参考答案：D略10. 已知函数f（x）=ax3+（3a）x在1，1上的最大值为3，则实数a的取值范围是（）A，3B，12C3，3D3，12参考答案：B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义【分析】分析四个选项

6、，可发现C，D选项中a可以取3，故代入a=3，可排除选项；再注意A、C选项，故将a=12代入验证即可；从而得到答案【解答】解：当a=3时，f（x）=3x3+6x，x1，1，y=9x2+6=0，可得x=，x1，），（，1，y0，函数是减函数，x=1时，f（1）=3，f（x）极大值为：f（）=3，a=3，不满足条件，故排除C，D当a=12时，f（x）=12x39x，x1，1，y=36x29=0，可得x=，x1，），（，1，y0，函数是增函数，x=时，极大值为： =3，B正确故选：B【点评】本题考查了函数的最值的求法及排除法的应用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

7、甲、乙两个总体各抽取一个样本，甲的样本均值为15，乙的样本均值为17，甲的样本方差为3，乙的样本方差为2，_的总体波动小参考答案：乙12. 若sin（）=，（0，），则cos的值为参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】根据（0，），求解出（，），可得cos（）=，构造思想，cos=cos（），利用两角和与差的公式打开，可得答案【解答】解：（0，），（，），sin（）=，cos（）=，那么cos=cos（）=cos（）cos（）sin（）sin=故答案为：13. 已知函数，若恰有两个实数根，则的取值范围是 。参考答案：或a = 114. 对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北

8、宋大科学家沈括在梦溪笔谈中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第n层货物的个数为an，则数列an的通项公式an =_，数列的前n项和Sn =_.参考答案： 【分析】由题意可得，利用累加法可求数列的通项公式，求出数列的通项公式，利用裂项相消法求其前项和.【详解】解：由题意可知，累加可得，.故答案为：；.【点睛】本题考查累加法求数列的通项公式，以及裂项相消法求和，属于中档题.15. 己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点则的值为参考答案：1略16. 在长方体ABCDA1B1

9、C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60和45，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为参考答案：【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】设B1B=a，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60和45推知BC=a，DC=推知表示出长方体从一个顶点出发的三条棱的长度推知面对角线的长度，再用余弦定理求解【解答】解：设B1B=a，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60和45BC=a，DC=由余弦定理得：cos故答案为：【点评】本题主要考查异面直线所角的基本求法，若所成的角在直角三角形中，则用三角函数的定义，若在一般三角形中则用余弦定理17.

10、如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(ACB，AC)沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的轨迹方程是y，则在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）函数的部分图象如下图所示，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象. (1)求函数的解析式；(2) 若的三边为成单调递增等差数列，且，求的值. 参考答案：解：（1）由图知：，即， 由于，所以，函数的解析式为。（2）由于成等差，且，所以，所以,令，由于，所以。略19. （本小题满分13分）设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.（）求数列

11、的通项公式；（）设的前项和为，求。参考答案：（I），得：当时，取极小值，得：。（II）由（I）得：。当时，当时，当时，得： 当时，当时，当时，。20. 如图，已知三角形与所在平面互相垂直，且，点,分别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合（）求证：； （）求直线与平面所成的角. 参考答案：略21. 已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若过点C（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，试问在轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解： （1）椭圆离心率为，.1分 又椭圆过点（，1），代入椭圆方程，得.2分所以.4分椭圆方程为，即. 5分（2）在x轴上存在点M，使是与K无关的常数. 证明如下：假设在x轴上存在点M（m,0）,使是与k无关的常数， 直线L过点C（-1，0）且斜率为K,L方程为， 由 得.6分 设，则 7分 8分 9分设常数为t，则. 10分整理得对任意的k恒成立，解得，11分即在x轴上存在点