2021-2022学年广东省广州市永新中学高一数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省广州市永新中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是（ ）A B C. D参考答案：A由，知，解得令，则.，即为和两函数图象由交点，作出函数图象，如图所示： 由图可知，当直线和半圆相切时最小，当直线过点A(4,0)时，最大.当直线和半圆相切时，解得，由图可知.当直线过点A(4,0)时，解得.所以，即.2. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，则异面直线AD与BC1所成角为（）A30B45C60D90参考答案：A【考点】异面直线及其所成

2、的角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD与BC1所成角【解答】解：如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（），D（0，0，0），B（，0），C1（0，1），=（），=（，0，1），设异面直线AD与BC1所成角为，则cos=30异面直线AD与BC1所成角为30故选：A3. 为了得到函数f（x）=log2（2x+2）的图象，只需把函数f（x）=log2（2x）图象上所有的点( )A向左平移2个单位长度B向右平移2个单位长度C向左平移1个单位长度D向右平移1个单位长度参考答案：D考点：函数的

3、图象与图象变化 专题：函数的性质及应用分析：先将函数f（x）=log2（2x+2）化成y=log22（x1），然后和函数y=log2（2x）比较看x的变化解答：解：函数f（x）=log2（2x+2）化成y=log2 2（x1），和函数y=log2（2x）相比，x的变化是减1，根据左加右减，所以将函数y=log2（2x）的图象向右平移1个单位得到f（x）=log2（2x+2）的图象故选D点评：本题考查了图象在x轴方向上的平移变换，一般是先研究x的变化，需要先将函数式适当变形再来判断，根据“左加右减”进行4. （5分）设集合A=x|1x2，B=x|xa，若A?B，则a的范围是（）Aa2Ba1Ca1

4、Da2参考答案：A考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得 2a解答：集合A=x|1x2，B=x|xa，A?B，2a，故选：A点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，集合间的包含关系，属于基础题5. 若直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，则有（）Aab0，bc0Bab0，bc0Cab0，bc0Dab0，bc0参考答案：C【考点】直线的一般式方程【专题】函数思想；综合法；直线与圆【分析】根据一次函数所在象限，判断出a、b、c的符号即可【解答】解：直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，即ab0，bc0，故选：C【点评】本题考查了一次

5、函数图象与系数的关系，是一道基础题6. 某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的()A概率为 B频率为 C频率为6 D概率接近0.6参考答案：B抛掷一次即进行一次试验，抛掷10次，正面向上6次，即事件A的频数为6，A的频率为.选B.7. 已知集合，则( ) 参考答案：B略8. 已知，则ff(3)=（）A3B3C10 D10参考答案：D由题意可知：f（3）=ff（3）= f（-3）=故选：D9. 已知函数 函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A10. （3分）化简+（1）1的结果为（）A26B28C27D28参

6、考答案：A考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：根据指数幂的运算性质进行化简即可解答：原式=+（1）=331=26，故选：A点评：本题考查了指数幂的化简求值问题，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是偶函数，则a= 参考答案：由偶函数可得， ，填。12. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=参考答案：13【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】由题意根据分层抽样的定义和方法，每

7、个个体被抽到的概率相等，由=，解得n的值【解答】解：依题意，有=，解得n=13，故答案为：13【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，注意每个个体被抽到的概率相等，属于基础题13. 已知为锐角，sin=，则tan（+）=参考答案：7考点： 两角和与差的正切函数专题： 计算题；三角函数的求值分析： 利用同角三角函数关系，求出tan，再利用和角的正切公式，可求tan（+）解答： 解：为锐角，sin=，cos=，tan=，tan（+）=7故答案为：7点评： 本题考查同角三角函数关系、和角的正切公式，考查学生的计算能力，正正确运用公式是关键14. （5分）已知f（x）是R上的减函数，设a=f（log

8、23），b=f（log3），c=f（30.5），则将a，b，c从小到大排列为 参考答案：acb考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：由log231，0，030.51，可得log2330.5，再利用f（x）是R上的减函数，即可得出解答：解：log231，0，030.51，log2330.5，f（x）是R上的减函数，a=f（log23），b=f（log3），c=f（30.5），acb故答案为：acb点评：本题考查了函数的单调性，属于基础题15. 已知向量，则。参考答案：16. 函数的值域是_.参考答案：17. 若曲线与直线有两个交点，则的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题

9、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若实数，求函数在区间上的最大值 参考答案：解：（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程有且仅有一个等于1的解或无解 ，结合函数图象得. （2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时； 当时，（*）可变形为，令因为当时，当时，所以，故此时. 综合 （3）因为= 当时，结合函数图象可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为.当时，结合函数图象可知在，上

10、递减，在，上递增，且，经比较，知此时在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为. 略19. 已知an是递增数列，其前n项和为Sn，且，（1）求数列an的通项an；（2）是否存在使得成立？若存在，写出一组符合条件的m，n，k的值；若不存在，请说明理由；（3）设，若对于任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值参考答案：（1）（2）不存在（3）8【详解】（1），得，解得，或由于，所以因为，所以.故，整理，得，即因为是递增数列，且，故，因此则数列是以2为首项，为公差的等差数列.所以.5分（2）满足条件的正整数不存在，证明如下：假设存在，使得，则整理，得， 显然，左边为整数，所以式不成立故满足条件的正

11、整数不存在 8分（3），不等式可转化为设，则.所以，即当增大时，也增大要使不等式对于任意的恒成立，只需即可因为，所以.即.所以，正整数的最大值为8 14分20. ( 12分）已知集合M=1，0，1，2，从集合M中有放回地任取两元素作为点P的坐标.（1）( 4分）写出这个试验的所有基本事件，并求出基本事件的个数；（2）( 4分）求点P落在坐标轴上的概率；（3）( 4分）求点P落在圆内的概率.参考答案：解：（1）“从M中有放回地任取两元素作为P点的坐标”其一切可能的结果所组成的基本事件为（1，l），（1，0），（1，1），（1，2），（0，l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，），（1，

12、0），（1，1），（1，2），（2，1）（2，0），（2，1），（2，2）， 3分共有16个基本事件组成. 4分（2）用事件A表示“点P在坐标轴上”这一事件， 5分则A=（1，0），（0，l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0），事件A由7个基本事件组成，6分因而P（A）= 7分所以点P落在坐标轴上的概率为 8分（3）用事件B表示“点P在圆内”这一事件，9分则B=（1，1），（1，0），（1，1），（0，1），（0，0），（0，1），（1，1），（1，0），（1，1）， 事件B由9个基本事件组成， 10分因而 11分点P落在圆内的概率为 12分略21. 已知函数的最小正周期为（1）求的值及函数的定义域；（2）若，求的值参考答案：（1），的定义域为；（2）【分析】（1）由周期公式即可求出的值，得出解析式，再