高中数学选择性必修一 第3章 §3.1

1、第三章圆锥曲线的方程再练一课(范围：3.1)基础巩固123456789101112131415162.若椭圆的焦距与短轴长相等，则此椭圆的离心率为解析依题意，2c2b，所以bc，所以a2b2c22c2，12345678910111213141516解析由题意，知2b8，得b4，解得c3，a5.123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516点M在以F1F2为直径的圆上，又点M总在椭圆的内部，cb，c2b2a2c2，即2c2a2，12345678910111213141516解析由题意，得m294225，因

2、为m0，所以m5，123456789101112131415167.已知椭圆的焦点在y轴上，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为8，焦距为 ，则此椭圆的标准方程为_.12345678910111213141516所以b2a2c216151.12345678910111213141516椭圆C的方程可化简为x24y2a2.因此b1.123456789101112131415169.求满足下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；解由焦距是4可得c2，又焦点在y轴上，则焦点坐标为(0，2)，(0,2).所以a4，所以b2a2c216412.123456789101

3、11213141516解由题意，知2a26，即a13，12345678910111213141516所以b2a2c213252144，因为焦点所在的坐标轴不确定，(1)求椭圆C的方程；又a2b2c2，所以a22，b21.12345678910111213141516(2)已知椭圆C与直线xym0相交于不同的两点M，N，且线段MN的中点不在圆x2y21内，求实数m的取值范围.12345678910111213141516因为MN的中点不在圆x2y21内，12345678910111213141516解析设F(c，0)，由题意知点A的坐标为(0，c)，因为点A在椭圆C上，所以bc，综合运用1234

4、5678910111213141516A.2 B.1 C.0 D.0或1所以点P(m，n)是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点，12345678910111213141516A.0 B.2 C.4 D.2所以当hb1时， 取最大值，此时F1PF2120.1234567891011121314151612345678910111213141516解析由题意知a2，所以|BF2|AF2|AB|4a8，因为|BF2|AF2|的最大值为5，所以AB的最小值为3，1234567891011121314151612345678910111213141516拓广探究设M(x1，y1)，N (x2，y2)，MN的中点为(x0，y0)，12345678910111213141516(1)求椭圆C的离心率；12345678910111213141516(2)已知定点E(1,0)，若直线ykx2(k0)与椭圆交于A，B两点，则是否存在实数k，使得以AB为直径的圆过点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.12345678910111213141516解假设存在实数k满足条件，所以(12k)236(13k2)0，即k1或k1.而y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4.要使以AB为直径的圆过点E(1,0)，只需AEBE