历年广州市中考数学试卷真题汇总

1、秘密启用前广州市2005年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改

2、动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列四个数中，在-2和1之间的数是（）3A.B.0C.2D.32.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆沿，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）4.不等式组的解集是（）3.下列各点中，在函数y2x7的图像上的是（）A.（2，3）B.（3，1）C.（0，-7）D.（-1，9

3、）x10 x10A.x1B.x1C.x1D.x15.已知a21，b，则a与b的关系是（）121A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-16.如图，AE切圆O于E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（）A.102B.15C.103D.20，根据你发现的规律，判断P221321421521n217.用计算器计算，21314151n1与Q（n为大于1的整数）的值的大小关系为（）(n1)21(n1)1A.PQD.与n的取值有关8.当k0时，双曲线ykx与直线ykx的公共点有（）A.0个B.1个C.2个D.3个9.如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（）A.21B.26C.

4、37D.4210.如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点eqoac(,P)，使得ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（）A.2个B.4个C.6个D.7个第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11.如图，点A、B、C在直线l上，则图中共有_条线段。12.若a22a10，则2a24a_。13.函数y1x，自变量x的取值范围是_。如图，若该电视机屏幕ABCD中，0.6，则电视机屏幕的高CD为_cm。（精“14.假设电视机屏幕为矩形。某个电视机屏幕大小是64cm”的含义是矩形对角线长为64cm。CDBC确到1cm）15.方程x21

5、x22的解是_。N则16.如图，在直径为6的半圆AB上有两动点M、，弦AM、BN相交于点P，APAM+BPBN的值为_。三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分9分）计算：a2aba2b218.（本小题满分9分）如图，AB是圆O的弦，直线DE切圆O于点C，AC=BC，求证：DE/AB。解方程组：19.（本小题满分10分）xy3xy1020.（本小题满分10分）以上统计图中数据来源于2004年12月广州市教育局颁布的广州市2004/2005学年教育事业统计简报。其中，小学按6年制，初中、高中均按3年制统计。（1）请回答，截止2004年

6、底，广州市在校小学生、在校初中生平均每个年级的人数哪一个更多？多多少？（2）根据该统计图，你还能得到什么信息？请你写出两条不同于（1）的解答的信息。21.（本小题满分12分）某次知识竞赛共有20道选择题。对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分。请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？22.（本小题满分12分）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DEAC于点E，DFBC于点F。（1）求证：CE=CF；（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由。23.（本小题满分12分）已知二次函数yax2bxc。（*）（1）当a=1

7、，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像；（2）用配方法求该二次函数（*）的图像的顶点坐标。24.（本小题满分14分）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB/DC，B=90，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m。（1）求边AD的长；（2）设PA=x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）若S=3300m2，求PA的长。（精确到0.1m）25.（本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD的面积为S。（1）求作：四边形A1B

8、1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法）（2）用S表示（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为S2，则S1与S2是否相等？为什么？BACD参考答案一、选择题1.B2.A3.C4.D5.A6.C7.C8.A9.D10.C二、填空题211.312.13.x|xR且x014.3315.x116.3617.解：a2aba(ab)aa2b2(ab)(ab)ab18.证明：AC=BCA=B

9、又DE是圆O的切线，ACD=BA=ACDAB/DE19.解法1：xy3xy10由得y3x代入中，得1或2原方程组的解为1，2y2y5把代入，得x(3x)10即x23x100解这个方程，得x5，x212x5x2y12y25解法2：将x、y看成是方程a23a100的两个根解a23a100得a5，a212x5x21220.解：（1）广州市在校小学生平均每个年级的人数是：87.47614.58（万）广州市在校初中生平均每个年级的人数是：37.54312.51（万）14.5812.512.07（万）广州市在校小学生平均每个年级的人数更多，大约多2.07万。（2）本题答案的唯一，只要正确，均得分21.解：

10、设至少要答对x道题，总得分才不少于70分，则答错或不答的题目共有（20-x）依题意，得10 x3(20 x)7010 x603x7013x130 x10答：至少要答对10道题，总得分才不少于70分。22.（1）证明：CD垂直平分线AB。AC=CB又AC=CBACD=BCDDEAC，DFBCEDC=FDC=90CD=CDACDBCD（AAS）CE=CF（2）当ACBC时，四边形CEDF为正方形因为有三个角是直角，且邻边相等的四边形是正方形。23.解：（1）当a=1，b=-2，c=1时，yx22x1(x1)2该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x=1利用函数对称性列表如下：xy-1401

11、102134在给定的坐标中描点，画出图象如下。bb2b2ax该二次函数图像的顶点坐标为，2a4a（2）由yax2bxc是二次函数，知a0bya(x2x)cax2xcaaa2a2ab24acb22a4ab4acb224.解：（1）过点D作DEAB于D即PMx，AMx即MB=AB-AM=100 x由PMx36，得x45则DE/BC且DE=BC，CD=BE，DE/PMRtADE中，DE=80mAE=AB-BE=100-40=60mADAE2DE236006400100m（2）DE/PMAPMADEAPPMAMADDEAExPMAM10080604355354312SPMMBx(100)xx280 x

12、551545自变量x的取值范围为45x100（3）当S=3300m2时，1280 xx233002512x22000 x825000 x55091.7(m)，x75(m)663x2500 x206250500(500)2432062550050 x6645012即当s3300m2时，PA的长为75m，或约为91.7m。25.解：（1）如图所示（2）设正方形ABCD的边长为a则AA2a，S11AA1D12AA1AD1a2同理，SBB1A1SCC1B1SDD1C1a2SS1AA1D1SBB1A1SCC1B1SDD1C1S正方形ABCD5a25S。（本问也可以先证明四边形A1B1C1D1是正方形，再

13、求出其边长为5a，从而算出S四边形A1B1C1D15S）（3）SS12理由如下。首先画出图形，连结BD、BD1BDD1中，AB是中线SABD1SABD又eqoac(,AA)1D1中，BD1是中线SABD1SA1BD1SAA1D12SABD同理，得SCC1B12SCBDSAA1D1SCC1B12(SABDSCBD)2S同理，得SBA1B1SDD1C12SSS2AA1D1SBB1A1SCC1B1SDD1C1S四边形ABCD5S由（2）得，S5S1SS12秘密启用前广州市2006年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分考试时间120分钟注意事项：1答卷前

14、，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

15、第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某市某日的气温是一26，则该日的温差是()(A)8(B)6(C)4(D)一22如图1，ABCD，若2=135，则么l的度数是()(A)30(B)45(C)60(D)753若代数式1x在实数范围内有意义，则X的取值范围为()(A)x0(B)x0(C)X0(D)x0且X14图2是一个物体的三视图，则该物体的形状是()(A)圆锥(B)圆柱(C)三棱锥(D)三棱柱5一元二次方程x22x30的两个根分别为()(A)Xl=1，x2=3(B)Xl=1，x2=-3(C)X1=-1，

16、X2=3(D)XI=-1，X2=-36抛物线Y=X2-1的顶点坐标是()(A)(0，1)(B)(0，一1)(C)(1，0)(D)(一1，0)7已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是()(A)l，2，3(B)2，5，8(C)3，4，5(D)4，5，108下列图象中，表示直线y=x-1的是()9一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是()(B)或或5(A)8(c)58(D)101610如图3一，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板用这副七巧板拼成图3一的图案，则图3

17、一中阴影部分的面积是整个图案面积的()(A)122(B)1411(c)(D)78第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11计算：a5a3=x2x12计算：x113若反比例函数ykx的图象经过点(1，一1)，则k的值是14已知A=n12，B=3n2(n为正整数)当n5时，有A60时，写出边ABl与边CB的位置关系，并加以证明；(2)当C=60时，写出边ABl与边CB的位置关系(不要求证明)；(3)当C0且qCp0Bp0且q00Dp0且q0AADDBBAEEB10、如图，O是ABC的内切圆，ODAB于点D，交O于点E，C=60，如果O的半径为2，则结论错误

18、的是（）COD1DAB3第二部分选择题(共120分)二、填空题（每小题3分，共18分）11、化简2.12、方程5x11的解是.13、线段AB=4，在线段AB上截取BC=1，则AC=.14、若代数式x3有意义，则实数x的取值范围是15、已知广州市的土地总面积是7434km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是.16、如图，点D是AC的中点，将周长为4的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AD长度得到菱形OBCD,则四边形OECF的周长是三、解答题17、（9分）请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式。a21abbbab

19、18、（9分）下图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积。（结果保留）19、（10分）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，（1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率。20、（10分）某校初三（1）班50名学生参加1分钟跳绳体育考试。1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表（6070表示为大于等于60并且小于70）和扇形统计图。（1）求m、n的值；（2）求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；（3）根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少？并说

20、明理由。21、（12分）如图，在ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F.（1）求证：BF=CE；（2）若C=30，CE23，求AC.22、（14分）二次函数图象过A、C、B三点，点A的0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，坐标为（1，且AB=OC.（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。23、（12分）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠。甲班有56名学生，乙班有54名学生。（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？（2）当两班实际前

21、往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？24、（14分）一次函数ykxk过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQAB（1）求k的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；（2）求a、b满足的等量关系式；（3）若APQ是等腰三角形，求APQ的面积。25、（12分）已知eqoac(,Rt)ABC中，AB=BC，在eqoac(,Rt)ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，（1）若点D在边AC上，点E在边A

22、B上且与点B不重合，如图，求证：BM=DM且BMDM；（2）如图中的ADE绕点A逆时针转小于45的角，如图，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。2007年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分30分.题号答案1A2B3C4A5C6B7B8D9A10D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分18分.题号111213141516答案23x=4x3S7434n2三、解答题：本大题考查基本知识和基本运算，及数学能力，满分102分.17本小题主要考查代数式的基本运算满分分.解：本题共有六种答

23、案，只要给出其中一种答案，均正确.ba1a21a1a1a1abbb.babb1ab21a1a1a1a21a1a1a1ba1abbba.baba1ba1abbba1a1.a21a1a1a1ba1babb.abbba1a1babba1a1.18.本小题主要考查三视图的概念、圆柱的体积，考查运算能力满分分.解：该立体图形为圆柱.因为圆柱的底面半径r5，高h10，所以圆柱的体积Vr2h5210250（立方单位）.答：所求立体图形的体积为250立方单位.19本小题主要考查等可能性等基本概念，考查简单事件的概率计算满分10分解法1：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有：B，BAAAB.

24、从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种，.所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率P12142（2）甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有：A，AAAABBBBBABAB.所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率P2.84所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率P2.42从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，12解法2：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有AA、AB、BA、BB共4种，其中两人在不同书店购书的可能有AB、BA共2种，11（2）甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有AA

25、A、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB共8种，其中三人在同一书店购书的可能有AAA、BBB共2种，.所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率P2218420本小题主要考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力，考查数据分析能力满分10分.解：（1）由扇形统计图知：初三（1）班1分钟跳绳考试成绩为B等的学生占全班总人数的54，9m54%.50m18.391812n250，n6.（2）由频数分布表可知：初三（1）班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数为39181242.1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比为4284%.50（3）本题答案和理由不

26、唯一，只要该班学生1分钟跳绳平均分的估计值是85100分之间的某一个值或某个范围，理由合理，均正确.例如：估计平均分为92分，估计方法为：取每个分数段的中间值分别是115、105、95、85、75、65、30，则该班学生1分钟跳绳的平均分为x115310599518851275665230092（分）.50（说明：只要按照在每个分数段中按等距离取值，然后计算加权平均分，均正确.）又如：估计平均分在90100分之间，理由是：该班有18个人的成绩在90100分之间，而且30个人的成绩超过90分.21.本小题主要考查平行线、等腰三角形、特殊直角三角形、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算能力、演绎

27、推理能力和空间观念满分12分（1）证明：AE、AF是O的切线，AEAFFAOE又ACAB，ACAEABAFBD图5CCEBF，即BFCE（2）解法1：连结AO、OD，O是ABC的内心，OA平分BACO是ABC的内切圆，D是切点，ODBCFAOE又ACAB，AOBCBD图5CA、O、D三点共线，即ADBCCD、CE是O的切线，CDCE=23在RtACD中，由C=30，CD=23，得ACCD234cos30o3/2解法2：先证ADBC，CDCE=23（方法同解法1）设ACx，在RtACD中，由C=30，得ADACx22AC2AD2DC2,x2(x)2(23)22解之，得x4（负值舍去）AC的长为4

28、22.本小题主要考查二次函数、二元一次方程组等基础知识，考查数形结合的数学思想，考查计算能力和推理能力满分14分解：（1）A(1，0)、B(4，0)，AO=1，OB=4，即AB=AO+OB=1+4=5.OC5，即点C的坐标为（0，5）.（2）解法1：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为yax2bxc，由于这个函数的图象过点（0，5），可以得到c=5，又由于该图象过y点（-1，0）、（4，0），则：16a4b50.解这个方程组，得b15.ab50,5a,44所求的二次函数解析式为y5x215x5.44a50，4CAOBx34acb2125.时，y有最大值444552()24()当x155

29、154()5()24a1644线段AB的中点坐标为(,0)，即抛物线的对称轴为直线x解法2：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为ya(x4)(x1)，点C（0，5）在图象上，5a(04)(01)，即a54所求的二次函数解析式为y5(x4)(x1)4点A、B的坐标分别为点A(1,0)、B(4,0)，3322a50，40.810 x1000.710.当x3时，y有最大值y5(34)(31)125.24221623本小题主要考查从文字信息中读取有效信息、数据处理能力，考查分类的数学思想，考查建立不等式（组）模型解决实际问题的能力满分12分解：（1）当两个班分别购买门票时，甲班购买门票的费用为

30、56100.8448（元）；乙班购买门票的费用为54100.8432（元）；甲、乙两班分别购买门票共需花费880元当两个班一起购买门票时，甲、乙两班共需花费（5654）100.7770（元）答：甲、乙两班购买门票最少共需花费770元（2）当多于30人且不足100人时，设有x人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜，根据题意，得，30 x100,解这个不等式组，得87.5x100.答：当多于30人且不足100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜.24.本小题主要考查一次函数、两条直线垂直的

31、性质、三角形相似、等腰三角形、点与坐标等基础知识，考查对数形结合思想的理解，考查分类的数学思想，考查运算和推理能力满分14分y解：（1）一次函数ykx+k的图象经过点（1，4），4k1+k，即k2.y2x+2.当x0时，y2；当y0时，x1.即A（1，0），B（0，2）.ABO1xOB，即12.如图，直线AB是一次函数y2x+2的图象.（2）PQAB，QPO=90BAO.又ABO=90BAO，ABO=QPO.RtABORtQPO.AOQOOPbaAyQBO1Pxa2b.（3）由（2）知a2b.APAO+OP1+a1+2b，AQ2OA2OQ21b2，PQ2OP2OQ2a2b2(2b)2b25b2

32、.若APAQ，即AP2AQ2，则(12b)21b2，即b0或-4，这与b0矛盾，故舍去；3若AQPQ，即AQ2PQ2，则1b25b2，即b1或-1(舍去），22此时，AP2，OQ1，S2APQAPOQ21111（平方单位）.2222若APPQ，则12b5b，即b25.此时AP12b525，OQ25.APQAPOQ(525)(25)105（平方单位）.S119222APQ的面积为1平方单位或（1095）平方单位.2225.本小题主要考查三角形、图形的旋转、平行四边形等基础知识，考查空间观念、演绎推理能力满分12分（1）证法1：在RtEBC中，M是斜边EC的中点，BM1EC2在RtEDC中，M是斜

33、边EC的中点，DM1EC2BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上BMD=2ACB=90，即BMDM证法2：证明BM=DM与证法1相同，下面证明BMDMDM=MC，EMD=2ECDBM=MC，EMB=2ECBBEMADCEMDEMB=2（ECDECB）ECDECB=ACB=45，BMD=2ACB=90，即BMDM（2）当ADE绕点A逆时针旋转小于45的角时，（1）中的结论成立证明如下：证法1（利用平行四边形和全等三角形）：连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点HDM=MF，EM=MC，四边形CDEF为平行四边形.EBDECF，ED=C

34、F.FED=AD,DMAD=CF.AHCDECF，AHE=ACFBAD45oDAH45o(90oAHE)AHE45o,BCFACF45o，BAD=BCF.又AB=BC,ABDCBF.BD=BF，ABD=CBF.ABD+DBC=CBF+DBC，DBF=ABC=90.在RtDBF中，由BDBF,DMMF，得BM=DM且BMDM证法2（利用旋转变换）：连结eqoac(,BD)，将ABD绕点B逆时针旋转90，点A旋转到点C，点D旋转到点D，得到CBD，则BDBD,ADCD,BADBCD,且DBD90o连结MDCEDCEADEA(180oECAEAC)45o180oECA(90oBAD)45oEB45o

35、ECABADECBBADECBBCDDMDECDACDE/CD又DEADCD，四边形EDCD为平行四边形D、M、D三点共线，且DMMD在RtDBD中，由BDBD,DMMD，得BM=DM且BMDM证法3（利用旋转变换）：连结eqoac(,BD)，将ABD绕点B逆时针旋转90，点A旋转到点C，点D旋转到点D，得到CBD，则BDBD,ADCD,BADBCD,且DBD90o连结MD，延长ED交AC于点HAHD=90DAH=90(45BAD)=45BAD，ACD45oBCD，BADBCD，AHDACDEBDE/CDDDM又DEADCD，AHC四边形EDCD为平行四边形D、M、D三点共线，且DMMD在Rt

36、DBD中，由BDBD,DMMD，得BM=DM且BMDM秘密启用前广州市2008年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置

37、上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、计算(2)3所得结果是（）A6B6C8D82、将图1按顺时针方向旋转90后得到的是（）3、下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）4、若实数a、b互为相反数，则下列等式中恒成立的是（）Aab0Bab0Cab1Dab15、方程x(x2)0的根是（）Ax2Bx0Cx0,x2Dx0,x212126、一次函数y3x4的图象不经过（）A第一

38、象限B第二象限C第三象限D第四象限7、下列说法正确的是（）A“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数8、把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对成图形有（）OLYMPICA1个B2个C3个D4个9、如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A3B2C5D610、四个小朋

39、友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）图2A图3PRSQBQSPRCSPQRDSPRQ第二部分非选择题（共120分）二、填空题（每小题3分，共18分）11、3的倒数是12、如图4，1=70，若mn，则2=图413、函数yxx1自变量x的取值范围是14、将线段AB平移1cm，得到线段AB，则点A到点A的距离是15、命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是命题（填“真”或“假”）16、对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式AB=CD；AD=BC；ABCD；A=C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是三、解答题（共1

40、02分）17、（9分）分解因式a3ab218、（9分）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示测验类别成绩平时期中期末测验1测验2测验3课题学习考试考试887098869087（1）计算该学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图5所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩。图519、（10分）如图6，实数a、b在数轴上的位置，化简a2b2(ab)2图620、（10分）如图7，在菱形ABCD中，DAB=60，过点C作CEAC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形图721、（12分）如图8，一次函数ykxb的图象与反比例函数ymx的图象相交于A、B两点（1）根据图象，

41、分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值图822、（12分）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。23、（12分）如图9，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且BCDE（1）求证：AC=AE（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF平分CEN图9

42、24、（14分）如图10，扇形OAB的半径OA=3，圆心角AOB=90，点C是AB上异于A、B的动点，过（2）当点C在AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：CD23CH2是定值图1025、（14分）如图11，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cmeqoac(,，)在等腰PQR中，QPR=120，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰PQR以1c

43、m/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰PQR重合部分的面积记为S平方厘米（1）当t=4时，求S的值（2）当4t，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值图111132008年广州市中考试题答案1-10填空CAABCBDBCD1,12700,13x1,141cm,15真命题，163317.a(ab)(ab)18.(1)88709886485.5(2)85.510%9030%8760%87.7519-2b120.提示：CAEDAB300得E600DAB，由DC/AE,AD不平行CE得证21221（1）y0.5x，y（2）x4x22.和千米小时23（1）作OPAM，OQAN

44、证APOAQO由BCCD，得CPEQ得证（2）同ACAE得ECMCEN，11由CEEF得FCEFECMCECEN得证2224（1）连结OC交DE于M，由矩形得OMCG，EMDM因为DG=HE所以EMEHDMDG得HMDG（2）DG不变，在矩形ODCE中，DEOC3，所以DG1（3）设CDx,则CE9x2，由DECGCDEC得CGx9x23所以DGx(x9x2x2)2所以HG3133x26x2336x2x9x2所以3CH23()2(33所以CD23CH2x212x21225（1）t4时,Q与B重合，P与D重合，重合部分是BDC1223232)2)12x2秘密启用前广州市2009年初中毕业生学业考

45、试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、

46、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题(共30分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）2.如图2，ABCD，直线l分别与AB、CD相交，若1=130，则2=（）（A）40（B）50（C）130（D）1403.实数a、b在数轴上的位置如图3所示，则a与b的大小关系是（）（A）a（C）ab（B）abb（D）无法确定5.图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误的4.二次函数y(x1)

47、22的最小值是（）（A）2（B）1（C）-1（D）-2是（）（A）这一天中最高气温是24（B）这一天中最高气温与最低气温的差为16（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高（D）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低6.下列运算正确的是（）（A）(mn)2m2n2（B）m21(m0)m2（C）m2n2(mn)4（D）(m2)4m67.下列函数中，自变量x的取值范围是x3的是（）（A）y1（B）yx31x3（C）yx3（D）yx3（A）58.只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）（A）正十边形（B）正八边形（C）正六边形（D）正五边形9.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积

48、为65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图5）所示），则sin的值为（）51012（B）（C）（D）1213131310.如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=42，则CEF的周长为（）（A）8（B）9.5（C）10（D）11.5第二部分非选择题(共120分)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.已知函数y2x，当x=1时，y的值是_12.在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则

49、这组数据的众数是_13.绝对值是6的数是_14.已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：_15.如图7-，图7-，图7-，图7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是_，第n个“广”字中的棋子个数是_16.如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由_块长方体的积木搭成三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）如图9，在ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。证明：四边形DECF是平行四边形。

50、18.（本小题满分10分）解方程32xx219.（本小题满分10分）先化简，再求值：(a3)(a3)a(a6)，其中a51220.（本小题满分10分）如图10，在O中，ACB=BDC=60，AC=23cm，（1）求BAC的度数；（2）求O的周长21.（本小题满分12分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为、的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入号盒子的概率。22.（本小题满分12分）如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端

51、点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。（1）写出点A、B的坐标；（2）求直线MN所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。23.（本小题满分12分）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的型冰箱和型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的型和型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的型冰箱和型冰箱分别为多少台？（2）若型冰箱每台价格是2298元，型冰箱每台价格是1999元，根据“家

52、电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台型冰箱和型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？24.（本小题满分14分）如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。（1）若AG=AE，证明：AF=AH；（2）若FAH=45，证明：AG+AE=FH；（3）若RtGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。25.（本小题满分14分）如图13，二次函数yx2pxq(p0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ABC的面积为（1）求该二次函数的关系式；

53、54。（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。2009年广州市初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.A2.C3.C4.A5.D6.B7.D8.C9.B10.A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.212.9.313.6,614.略15.2n516.4三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字

54、说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）证明：D、E是中点，所以DE/BC，DE=0。5BC=EC，所以四边形DECF是平行四边形。18.（本小题满分10分）解：两边乘以x(x2)，得3(x2)=2x，解得x=6，经检验，x=6是原方程的解。19.（本小题满分10分）解：原式=a23a26a=6a3，当a512时，原式=6520.（本小题满分10分）解：（1）BAC=BDC=60（2）ABC=180BACACB=60，所以ABC是等边三角形，作OEAC，连接OA，OA=AE32，所以O的周长为4COSOAECOS3021.（本小题满分12分）（2）P（红球恰好被放入号盒子）=1322

55、.（本小题满分12分）解：（1）A（-1，3），B（-4，2）（2）y=2x（3）图略。23.（本小题满分12分）解：（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的型冰箱和型冰箱分别为x、y台，得1.3x1.25y1228y400 xy960 x560，解得经检验，符合题意。答：在启动活动前的一个月，销售给农户的型冰箱和型冰箱分别为560台、400台。（2）（22985601.3+19994001.25）13%=3.510524.（本小题满分14分）解：(1)易证ABFADH,所以AF=AH(2)如图，将ADH绕点A顺时针旋转90度，如图，易证AFHAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE(

56、3)设PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得（1x）2（1y）2=(xy1)2,化简得xy=0.5,所以矩形EPHD的面积为0.5.25.（本小题满分14分）解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OCAB=55,得AB=，42222(ab)24ab=，解得p=,但p0时，y值随x值增大而减小的是（）A.yx2B.yx1C.y34xD.y1x8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下6.若ac0b，则abc与0的大小关系是（）A.abc0D.无法确定7.下面的计算正确的是（）A.

57、3x24x212x2B.x3x5x15C.x4xx3D.(x5)2x7一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）9.当实数x的取值使得x2有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）A.y-7B.y9C.y9D.y9（A.310.如图，AB切O于点B，OA=23，AB=3，弦BC/OA，则劣弧BC的弧长为（）33B.C.D.322第二部分非选择题（120分）二、填空题：（每小题3分，共18分）11.9的相反数是_12.已知=260，则的补角是_度。13.方程13xx2的解是_14.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm

58、，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是_15.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：如果a/b，ab，那么bc；如果b/a，c/a，那么b/c；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么b/c.其中真命题的是_。（填写所有真命题的序号）16.定义新运算“”，ab1a4b，则12(1)=_。32x10三、解答题（本大题共9大题，满分102分）x1317.（9分）解不等式组18.（9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。求证：eqoac(,AC)EACFAFDEBC19.（10分）分解因式：8(x2-2y2)-x

59、(7x+y)+xy20.（10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。（1）该几何体的体积是_(立方单位)表面积是_(平方单位)（2）画出该几何体的主视图和左视图。正面21.(12分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？

60、22.（12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在610小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上（1）求a的值；网时间在810小时。23.（12分）已知eqoac(,R)tABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y=kx的图象上，且sinBAC=35。（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标。24.（14分）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，