《数学综合知识》考试大纲

1、 数学综合知识考试大纲一、适用对象：申请转小学教育（理科）专业的学生二、主要参考材料：高等数学（第六版）上册，同济大学数学系编，高等教育出版社，2007年版三、考试目的：使学生通过考试，掌握高等数学的基本理论和基本运算技能，具有比较熟练的运算能力和综合运用所学数学知识分析问题和解决问题的能力，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定基础。四、考试范围：函数与极限、导数与微分、 HYPERLINK /item/%E5%BE%AE%E5%88%86 t /item/%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%EF%BC%88%E7%AC%AC%E4%B8%83%E7%8

2、9%88%EF%BC%89%EF%BC%88%E4%B8%8A%E5%86%8C%EF%BC%89/_blank 微分中值定理与导数的应用、 HYPERLINK /item/%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86 t /item/%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%EF%BC%88%E7%AC%AC%E4%B8%83%E7%89%88%EF%BC%89%EF%BC%88%E4%B8%8A%E5%86%8C%EF%BC%89/_blank 不定积分、定积分及其应用和小学数学解题训练等内容基本要求和基本内容：（一）函数与极限1

3、、理解一元函数、反函数、复合函数的定义；2、了解函数的表示和函数的简单性态有界性、单调性、奇偶性、周期性；3、熟悉基本初等函数与初等函数；4、理解数列极限的概念（对定义不作过高要求）；5、熟悉收敛数列的性质有界性、唯一性；6、了解数列极限的存在准则单调有界准则、夹逼准则；7、理解函数的极限的定义；8、了解函数极限的性质唯一性、保号性、局部有界性；9、熟练掌握极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）；10、掌握两个重要极限；11、熟悉无穷小量的概念及其运算性质、无穷小量的比较；12、了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系；13、函数极限与无穷小量的关系；14、理解函数的连续性的概念、了解函数

4、的间断点的分类；15、熟悉连续函数的和、差、积、商及复合函数的连续性；16、了解初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质。（二）导数与微分1、理解函数导数与微分的定义，了解导数与微分的几何意义；2、熟悉函数可导与连续的关系，会用导数来描述一些物理量；3、掌握可导函数的和、差、积、商的求导运算法则；4、掌握复合函数的求导法则和反函数的求导法则；5、熟悉基本初等函数的求导公式及初等函数的求导问题；6、了解高阶导数的概念，会求一些简单函数的高阶导数；7、熟悉隐函数求导法、对数求导法和由参数方程所确定的函数的求导法；8、熟悉微分的基本公式、运算法则；（三）中值定理与导数的应用1、理解微分中值定理罗

5、尔定理、拉格朗日定理、柯西定理；2、掌握罗必塔法则，会利用此法则求函数极限；3、理解函数的极值的概念，会利用导数判别函数的单调性、求函数极值；4、掌握函数的最大、最小值的求法及其应用问题；5、了解曲线的凹凸性和拐点的概念，会判别函数曲线的凹凸区间和拐点；6、会描绘函数的图形；（四）不定积分1、理解原函数和不定积分的定义，了解不定积分的几何意义；2、熟练掌握不定积分的基本性质和基本积分公式；3、掌握不定积分的换元积分法（第一类、第二类换元法）和分部积分法；4、会求有理函数的积分和一些可以有理化函数的积分；（五）定积分及其应用1、理解定积分的定义和定积分的存在定理；2、熟悉定积分的基本性质；3、理解积分上限的函数的积分性质及其导数，熟悉微积分学基本定理；4、熟悉牛顿一莱布尼兹公式，掌握定积分的换元积