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第2课时 对数的运算底底指数对数幂真数上一节中我们学习了:1.指数和对数的关系2.对数的性质:温故知新:已知指数运算法则 :那么对数运算有相应的法则吗?探究:对数的运算性质探究:对数的运算性质注意 积、商、幂的对数运算法则:如果a0,且a1,M0,N0,那么:例2 求下列各式的值:(1) (2) (2)解:(1)(1) (4) (3) (2) 1.求下列各式的值:【变式练习】对于底数相同的对数式的化简,常用的方法是:(1)“收”:将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数.(2)“拆”:将积(商)的对数拆成对数的和(差).【提升总结】例3.计算下列各式的值:例4.思考:结合对数的定义,你能推导出对数的换底公式吗?(a0,且a1; c0,且c1; b0)其他重要公式1:证明:设 由对数的定义可以得: 即证得 这个公式叫做换底公式,一般取常用对数进行换底其他重要公式2:证明:由换底公式得 (换以b为底的对数) 还可以变形,得: 其他重要公式3:证明:由换底公式得 (换以a为底的对数)2.利用对数的换底公式化简下列各式例5.例6.综合应用例7.(1)已知log1227=a,求log616的值.(2)设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,证明: 【解析】 (1)由log1227=a
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