农安实验中学高三文科尖子生向量练习题

1、33农安实验中学高三文科生尖子班向量练习题2017年9月1821已知单位向量e与e的夹角为,向量e2e与2ee的夹角为，则121212（）B.3C.或3D.1A.223312已知平面向量PA,PB满足PAPB1,PAPB，若BC1，则AC的2最大值为（）A.21B.31C.21D.313在ABC中，AB4,BC6,ABC2,D是AC的中点，E在BC上，且AEBD，则AEBC（）A.16B.12C.8D.44已知向量a3,1,b2,1，则a在b方向上的投影为_AM5如图，在平行四边形ABCD中，M,N分别为AB,AD上的点，且4AB，52ANAD，连接AC,MN交于P点，若APAC，则的值为（）

2、3A.3344B.C.D.5711136如图所示，向量OAa，OBb，OCc，A，B，C在一条直线上，且AC3CB则()1331A.ca+bB.cab22221A.3B.2C.7C.ca2bD.ca2b7在ABC中，AB2AC2,BAC120，点D为BC边上一点，且BD2DC，则ABAD()2D.338已知点D是ABC所在平面内的一点，且BD2DC，设ADABAC，则()A.6B.6C.32D.239如图，已知ABa,ACb，BC4BD,CA3CE，则DE（）A.31533153baB.abC.abD.ba431244312410已知向量a=(cos,-sin),b=(-cos2,sin2)(

3、,2),若向量a,b的夹角为,则有()A.=B.=-C.=-D.=-211已知ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且()=0,则ABC的面积为A.1+B.C.1+D.12设非零向量满足，则（）A.B.C.D.13已知A,B,C是圆O:x2y21上的动点，且ACBC，若点M的坐标是1,1，则MAMBMC的最大值为A.3B.4C.321D.32114已知向量满足，若M为AB的中点，并且，则+的最大值是A.13B.12C.5D.13215平面上有四个互异点A、B、C、D，已知（DBDC2ADABAC0，A.,2B.,C.2,D.2,A.1A.则ABC的形状是A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角

4、形D.无法确定16矩形ABCD中，AB2，BC1，E在线段BC上运动，点F为线段AB的中点，则DEEF的取值范围是（）47774417已知三角形ABC的边BC中点为D，且G点满足GABGCG0，且AGGD，则的值是（）1B.2C.-2D.22318已知OA3，OB1，OAOB0，若OPOAOB，则AOP3（）25B.C.D.633619在ABC中，BC5,G,O分别为ABC的重心和外心，且OGBC5，则ABC的形状是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.上述三种情况都有可能20已知ABC中，AB3,AC4,BC10则ABAC（）296151596A.B.C.D.52221在ABC中

5、，AHBC于H，点D满足BD2DC，若AH2，则AHAD（）A.2B.2C.22D.422APmABBC，则实数m的值为()122如图，在ABC中，ANNC，P是BN上的一点，若399A.1B.C.1D.31933段AB上，且APtAB0t1，则OAOP的最大值为（）A.325已知O是正三角形ABC内部一点，且OA2OB3OC0,则OAB的面积与A.123已知O为原点，点A,B的坐标分别是2a,0和0,2a其中常数a0，点P在线A.4a2B.a2C.4aD.aa24已知a,b为平面向量，若ab与a的夹角为，若ab与b的夹角为，则34b（）65B.C.D.2333OAC的面积之比为（）35A.B

6、.C.2D.52226已知M是ABC内部一点，且ABAC4AM,则MBC的面积与ABC的面积之比为11B.C.2D.32427已知点M是ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且EC2AE，则向量EMA.11ACABB.2311ACAB2611C.ACABD.6213ACAB6228设单位向量a，b的夹角为，a2b7，则_.29设向量am,1，b1,m，且ab3ab，则实数m_30已知在中，则的值为_.432已知点A1,3，B4,1，则与向量AB同方向的单位向量为_31已知非零向量，满足，则_33已知ABC是半径为5的圆O的内接三角形，且tanA,xACy，则Rxy的最大值是_AOxABy43，

7、若34已知在ABC中,AB3,BC7,AC2，且O是ABC的外心，则AOAC_，AOBC_35已知ABC和点M满足MAMBMC0.若存在实数m使得MABACmA成立，则m=_5参考答案e4ee2e1B【解析】依题意可得：e2e121122227，同理：2232ee422，12eeee而2245，1212又向量e2e与2ee的夹角为，可知：1212eeee221221e2e2ee1212542742212，由此解得：23或3，又40,3.52故选：B2D【解析】112因为PAPB1,PAPB，所以cosAPB，即APB，由余弦定理22333可得AB1+113，如图，建立平面直角坐标系，则A2,0

8、,B2,0，由Cx,y在以B,0为圆心，半径为1的圆上运动，结合图形可知：点Cx,y运题设点32maxADAB131，应选答案D。动到点D时，|AC|3A【解析】如下图，以B为原点，BA,BC分别为x,y轴建立平面坐标系A(4,0),B（0，0），C1,即E0,，BDAE（0，6），D(2,3),设E(0,t),2,34,t83t0,t88338AEBC4,0,616。选A.abab61【解析】a在b方向上的投影为acosa,ba5.42APACABADAMAN1，345abb55C【解析】AMAB,ANAD，则：53253453AMAN,42三点M，N，P共线。5342解得：411本题选择C

9、选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决6B31【解析】AC3CBOCOA3OBOCOCOBOA,选A.227D1【解析】因为ADCDACCB31211，ACABACACABAC所以333312242ABADABABAC333323，应选答案D。8D【解析】由题意作图：C是线段BD的中点.2ADABBDAB2BCAB2ACABAB2AC.又ADABAC，由平面向量基本定理可知：1，2，3.故选：D9D【解

10、析】14D34E3D3.C面向量的一组基底，在本题中，我们可以将所有的向量用基底AB，AC表示出来.故选D.点睛：平面内任意一个向量都可以用一组不共线的向量表示，这组不共线的向量可以作为平10C【解析】由题意知cos=-()=-cos=cos(-).因为(,2),所以-(0,),而0,所以=-,故选C.11D【解析】.由=0得=-,两边平方可得=0,则AOB=90;由=0得=-,两边平方可得=,则AOC=135;同理可得BOC=135,eqoac(,则)ABC的面积为eqoac(,S)AOB+eqoac(,S)BOC+SAOC=12A【解析】非零向量满足，,故选D.3本题选择A选项.13D【解

11、析】由ACBCAB为圆的直径，MAMBMCMOOAMOOBMC2MOMC22MC，当为,，MC与过圆心O时MC最大，此时C222MC2122221，22MC321，故选D.MC与过圆心O时MC最大，此时C为,，22MC2121，22MC321【点睛】本题考查圆的标准方程、圆的性质、向量的模、两直线的垂直关系，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、综合程度高，属于较难题型.首先由ACBC可得为圆的直径，再由圆的性质等价转化为MAMBMCMOOAMOOBMC2MOMC22MC，当2222214B【解析】如图所示，向量OA,OB满足OAOB1,

12、OAOB，不妨取A(1,0),B(0,1).M为AB的中点，4M1,1.OCOAOB1,00,1,.22MC1，11()2()21，2211设cos,sin,0,2.22则1sincos12sin412,当sin1时取等号。4的最大值是12.故选：B.15C【解析】DBDC2ADDBDADCDAABAC，DBDC2ADABAC0(ABAC)(ABAC)=0AB|2AC|2F1，0，D0，1，所以DE2，t1，EF1，t，所以DEEF2tt1t212712t2t，因为0t1，所以2t，即DEEF的取值范围是2，故选CABAC，即bc，eqoac(,)ABC为等腰三角形。故选C.点睛：根据向量条件

13、判断三角形的性质问题，一般都是转化为垂直，相等，角平分线等信息，.进而判断形状，当三角形中涉及的向量较多时，可以都统一用一组基底表示，简化运算16Ct【解析】将矩形ABCD放入如图2所示的平面直角坐标系中，设E2，0t1，又772424474517C【解析】由GABGCG0，且AGGD，则G为以AB，AC为两边的平行四边形的第四个顶点，因此AG2GD，2，故选C18A【解析】OA3，OB1，OAOB0，OP3OAOB，3OAOPOAOAOB3OAOAOB333332，212232OAOP333OPOAOAOBOB4，cosAOP，即33OAOP322AOP6，故选A.19B【解析】在ABC中，

14、G,O分别为ABC的重心和外心，取BC的中点D，连结AD,OD,GD，如图所示：则ODBC,GD1AD，361结合OGODDG,ADABAC,OGBC5，则：21ODDGBCDGBCABACBC5，6即1ABACACAB5,AC2AB230，6226222又BC=5，则：ABACBCACBC，5结合余弦定理有cosC0,ABC是钝角三角形.本题选择B选项.2C，1032421520C【解析】在ABC中，由余弦定理得：cosA2,AB,AC的夹角等23424222【解析】因为APmABBCmABAC，设BPtB，而NAPABBPABtBCCNABtBCAC1tAB1tAC，所以31515于A，根

15、据向量的数量积定义，ABACABACcosA34，故选C.24221B【解析】请在此填写本题解析!22A99944m1t且t281，故m1t1，应选答案A。49992a,2a，OA2a,0又由点P在线段AB上，且APtAB2at,2at所以OPOAAP2a,02at,2at2at2a,2at23A【解析】因为点A,B的坐标分别是2a,0和0,2a所以AB则OAOP2a,02at2a,2at4a2ta2，当t=0时候取最大为4a2.7故选A.24B【解析】在平行四边形DbABCD中，设AB,aA，则ACab,BAC,DAC，在ABC中，由正弦定理可得：34sinsin22asinDAC426bs

16、inBAC333，故选B.是对应边的中点，由平行四边形法则知OAOC2OE，2OB2OC4OD，故25A【解析】OA2OB3OC0，则变为OAOC2OB2OC0，如图D，E分别OE2OD，由于三角形ABC是等边三角形，故，又D，E是中点，故O到AB的距离是正三3ASOA23CS2A31SCD21SBCABC，OAB的面积与的OAC面积之比为，22角形ABC高的一半，所以S故选A.26BAOB13SABC【解析】设BC的中点为D,则ABAC2AD,ABAC4AM,AD2AM.即P为AD的中点。SBCM12SABC.故选B.点睛：本题主要考查向量的加法运算“平行四边形法则”，得到边BC的中线，进而

17、可得长度关系.827C【解析】EMECCM故选C.212111ACCBACABACACAB.32326228324124ab7,ab，cos,，故11【解析】由a2b7得,1223答案为3.ab3a，b得ab23ab2,2m126m12，解得m23，故2923【解析】am,1,b1,m,abm1,m1,abm1,1m，由答案为23.30【解析】在中，建立直角坐标系,依题意有D,E(2,0)得，得，故填.312【解析】由已知有，则。32,5354【解析】点A1,3，B4,1，AB3,4，可得AB32(4)25，9AB13,4,34因此，与向量AB同方向的单位向量为：eAB555故答案为：,53543358【解析】延长AO与BC相交于点D,作OA1DA2AB,OB1DBAC，则m，设ADmABnAC(m0,n0)，易知x0，y0，nADxyAOADADADxAByAC，AOAOy1，又B,D,C三点共线,xADADAOAOOD1xyAO1ADAO，只需最小，就能使x+y最大，又BOM=BAC=,由tanA得cos，那么xy.38故答案为：