新人教B版高中数学高考数学第一轮复习各个知识点攻破8-2双曲线

1、第二节双曲线考纲要求1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质2会用双曲线的定义解决问题3会求双曲线的方程4会求解双曲线与其他知识交汇的综合问题考试热点1.双曲线是高考命题的热点之一，从试题层次看，双曲线的定义、标准方程及简单的几何性质的考查形式大都为选择题、填空题，难度不大2预测2011年高考对双曲线的考查为：(1)双曲线离心率或取值范围的求法(2)双曲线的渐近线知识(3)双曲线与平面向量，平面几何知识的综合题.1双曲线的定义(1)平面内一点P与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹，即 ，若常数等于|F1F2|，则轨迹是 温馨提示：若

2、常数大于|F1F2|，则轨迹不存在|PF1|PF2|2a1)的点的轨迹，即 .定点F为双曲线 ，定直线l为双曲线 焦点该焦点对应的准线2双曲线的标准方程及简单几何性质条件PM|MF1|MF2|2a，a0,2a0)， c2a2b2F1(0，c)，F2(0，c) A1(0，a)，A2(0，a) A1(a,0)，A2(a,0) x轴，y轴|A1A2|2a|B1B2|2b准线方程 渐近线方程 共渐近线的曲线系方程 通径 3.双曲线中的几何量及其他问题(1)实轴|A1A2| ，虚轴|B1B2| ，焦距|F1F2| ，且满足 .(2)离心率：e(3)焦点到相应准线的距离：p .(4)焦点在x轴上的双曲线的

3、焦半径：|PF1| (x00)，|PF2| (x00)；或|PF1| (x00)，|PF2| (x00)2a2b2cc2a2b2ex0aex0aex0aex0a(5)等轴双曲线方程： 或 .其渐近线方程为 ，离心率 .(6)共渐近线0的双曲线系方程为：_(7) 与 互为共轭双曲线，有相同的渐近线、相同的焦距yx1若 1表示双曲线，则k的范围是()Ak1C1k1 Dk1解析：方程表示双曲线的充要条件是：(1k)(1k)1或k1.故选D.答案：D2如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为 ()答案：C3设P是双曲线 1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1、F2分别是双曲

4、线的左、右焦点，若|PF1|3，则|PF2|等于 ()A1或5 B6C7 D9解析：可求得a24，|PF1|PF2|2a4.即|3|PF2|4，|PF2|7.故选C.答案：C 双曲线的定义及其应用 图1拓展提升准确地把握双曲线的两个定义并能灵活地运用它们来解题答案：B 求双曲线的标准方程例2焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为 xy0，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线方程拓展提升(1)必须对进行讨论；(2)当0时，要将方程化为标准形式，否则容易导致错误拓展提升(1)必须对进行讨论；(2)当1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(1,

5、0)到直线l的距离之和s c，求双曲线的离心率e的取值范围已知双曲线 1(a0，b0)，双曲线斜率大于零的渐近线l交双曲线的右准线于P点，F(c,0)为右焦点(1)求证：直线PF与渐近线l垂直；(2)延长FP交左准线于M，交双曲线左支于N，使M为PN的中点，求双曲线的离心率分析第(1)问先由向量关系判断四边形OF1PM的形状，进而得到a，c的关系，求出离心率第(2)问设出双曲线方程，将N点坐标代入得到；第(3)问，先设出直线方程，与双曲线方程联立，再由根与系数的关系得到拓展提升解决直线与圆锥曲线的问题时，把直线投影到坐标轴上(即把线段的关系化为横坐标或纵坐标之间的关系)是常用的简化问题的手段；有关弦交点的问题，常常用到“设而不求”的方法，判别式和根与系数的关系是解决直线与圆锥曲线问题的常用工具3由已知双曲线的方程