初中三上学期数学次函数

1、个性化辅导一对一初三数学上册：二次函数【第一部分】知识点分布1、二次函数的几种形式（重点）2、二次函数的解析式的求法（难点）3、二次函数的解析式及与一元一次方程(考点)【第二部分】二次函数一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而cb，可以为零二次函数的定义域是全体实数2.二次函数yax2bxc的结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：yax2

2、的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。a的符开口方顶点坐对称性质-1-/17号向标轴a0向上a0向下0，00，0 x0时，y随x的增大而增大；x0y轴时，y随x的增大而减小；x0时，y有最小值0 x0时，y随x的增大而减小；x0y轴时，y随x的增大而增大；x0时，y有最大值02.yax2c的性质：上加下减。a的符开口方顶点坐对称号向标轴性质x0时，y随x的增大而增大；x0a0向上a0向下c0，c0，y轴时，y随x的增大而减小；x0时，y有最小值cx0时，y随x的增大而减小；x0y轴时，y随x的增大而增大；x0时，y有最大值c3.yaxh2k的性质：a的符开口方顶点坐对称性质-2-/17号向

3、标轴xh时，y随x的增大而增大；xhka0向上h，X=h时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值kxh时，y随x的增大而减小；xhka0向下h，X=h时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值k三、二次函数图象的平移概括成八个字“左加右减括号内，上加下减括号外”四、二次函数yax2bxc的性质，顶点坐标为2a4a1.当a0时，抛物线开口向上，对称轴为xb2a，b4acb2当xb时，y随x的增大而减小；当xb时，y随x的增大而增大；当xb2a2a2a时，y有最小值4acb24a，顶点坐标为2a4a2.当a0时，抛物线开口向下，对称轴为xb2a，b4acb2当xb2a时，y随x的增大而增大；当x

4、b时，y随x的增大而减小；当xb时，2a2ay有最大值4acb24a-3-/17五、二次函数解析式的表示方法1.一般式：yax2bxc（a，b，c为常数，a0）；2.顶点式：ya(xh)2k（a，h，k为常数，a0）；3.两根式：ya(xx)(xx)（a0，x，x是抛物线与x轴两交点的横坐标）.1212注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b24ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.六、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数a二次函数yax2bxc中，a作为二次项系数

5、，显然a0当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大aa总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小2.一次项系数b在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴-4-/172a0，即抛物线的对称轴在y轴左侧；2a0，即抛物线的对称轴就是y轴；2a0，即抛物线对称轴在y轴的右侧2a0，即抛物线的对称轴在y轴右侧；2a0，即抛物线的对称轴就是y轴；2a0，即抛物线对称轴在y轴的左侧在a0的前提下，当b0时，b当b0时，b当b0时，b在a0的前提下，结论

6、刚好与上述相反，即当b0时，b当b0时，b当b0时，b总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置ab的符号的判定：对称轴xb在y轴左边则ab0，在y轴的右侧则ab0，2a概括的说就是“左同右异”总结：3.常数项c当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；当c0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；-5-/17当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置总之，只要a，b，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的七、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析

7、式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情况：1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3.已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式八、二次函数与一元二次方程：1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：一元二次方程ax2bxc0是二次函数yax2bxc当函数值y0时的特殊情况.图象与x轴的交点个数：当b24ac0时，图象与x轴交于两点Ax，0，Bx12，0(xx)，其中的x，x1

8、212是一元二次方程ax2bxc0a0的两根这两点间的距离ABxx21b24aca.-6-/17当0时，图象与x轴只有一个交点；当0时，图象与x轴没有交点.1当a0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y0；2当a0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y02.抛物线yax2bxc的图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；3.二次函数常用解题方法总结：求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；根据图象的位置判断二次函数yax2bxc中a，b，c的符号，或由二次函数中a，b，c的符号判断图象的位

9、置，要数形结合；二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax2bxc(a0)本身就是所含字母x的二次函数；下面以a0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：-7-/17000抛物线与x轴二次三项式的值有两个交点可正、可零、可负抛物线与x轴二次三项式的值只有一个交为非负点抛物线与x轴二次三项式的值无交点恒为正一元二次方程有两个不相等实根一元二次方程有两个相等的实数根一元二次方程无实数根.二次函数图像参考：y=2x2y=3(x+4)2y=3x2y

10、=3(x-2)2y=x2y=x22-8-/17y=2x2y=2(x-4)2y=2(x-4)2-3y=2x2+2y=2x2y=2x2-4y=-x22y=-x2y=-2(x+3)2y=-2x2y=-2x2y=-2(x-3)2【第三部分】戴氏经典练习例1（1）二次函数yax2bxc的图像如图1，则点M(b,c)在（）aA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限（2）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图2所示，则下列结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个-9-/17(1)(2)【点评】弄清抛

11、物线的位置与系数a，b，c之间的关系，是解决问题的关键例2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2，O)、(x，0)，且1x2，11与y轴的正半轴的交点在点(O，2)的下方下列结论：abO；4a+cO，其中正确结论的个数为()A1个B.2个C.3个D4个答案：D会用待定系数法求二次函数解析式例3.已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=-2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为()A(2，-3)B.(2，1)C(2，3)D(3，2)答案：C【第四部分】课后强化练习一、选择题1.二次函数yx24x7的顶点坐标是()-10-

12、/17A.(2,11)B.（2，7）C.（2，11）D.（2，3）2.把抛物线y2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A.y2(x1)2B.y2(x1)2C.y2x21D.y2x213.函数ykx2k和yk(k0)在x同一直角坐标系中图象可能是图中的()4.已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示,则下列结论:a,b同号;当x1和x3时,函数值相等;4ab0当y2时,x的值只能取0.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知二次函数yax2bxc(a0)的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象(如图),由图象可知关于x的一元二次方程ax2bxc0的两个根分别是x1.

13、3和x（）12-11-/17.B.-2.3C.-0.3D.-3.36.已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则点(ac,bc)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7.方程2xx22的正根的个数为（）xA.0个B.1个C.2个.3个8.已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与y轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式为A.yx2x2B.yx2x2C.yx2x2或yx2x2D.yx2x2或yx2x2二、填空题9二次函数yx2bx3的对称轴是x2，则b_。10已知抛物线y=-2（x+3）+5，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_.-12-/17111一个函数具有下列性

14、质：图象过点（，2），当x0时，函数值y随自变量x的增大而增大；满足上述两条性质的函数的解析式是（只写一个即可）。12抛物线y2(x2)26的顶点为C，已知直线ykx3过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为。13.二次函数y2x24x1的图象是由y2x2bxc的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b=,c=。14如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是(取3.14).三、解答题：15.已知二次函数图象的对称轴是x30,图象经过(1,-6),且与y轴的交点为(0,5).2(1)求这个二次函数的解析式;第15题

15、图(2)当x为何值时,这个函数的函数值为0?(3)当x在什么范围内变化时,这个函数的函数值y随x的增大而增大?-13-/17216.某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式hvt1gt20（0t2），其中重力加速度g以10米/秒2计算这种爆竹点燃后以v=20米/0秒的初速度上升，（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由.17.如图，抛物线yx2bxc经过直线yx3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物

16、线上的一个动点，求使SAPCS：ACD5：4的点P的坐标。-14-/17练习试题答案一，选择题、1A2C3A4B5D6B7C8Cbxx2x9410-311如y24,y24等（答案不唯一）13-87141515(1)设抛物线的解析式为yax2bxc,由题意可得-15-/171122a35解得a,b3,c所以yx23xc221，0）.设P(a,a22a3)，则(4a22a3):(44)5:4.化简得a22a351babc615152222(2)x1或-5(2)x316（1）由已知得，1520t110t2，解得t3,t1当t3时不合题意，舍去。所以当爆竹点燃12后1秒离地15米（2）由题意得，h5t220t5(t2)220，可知顶点的横坐标t2，又抛物线开口向下，所以在爆竹点燃后的1.5秒至108秒这段时间内，爆竹在上升93bc0b2