四川公务员考试行测数量关系考点鸡兔同笼知识点储备

1、最新消息速递：2022 年四川公务员考试报考指导 2022 年四川公务员面试复习资料免费阅读笔试 备考攻略：2022 四川省公务员笔试辅导简章【鸡兔同笼】2022 四川公务员考试行测数量关系考点：鸡 兔同笼学问点储备 一,考情分析 鸡兔同笼问题在各省的公务员考试中显现的频率仍是比较高；纵 观这几年的考题,鸡兔同笼问题难度越来越大,考生需要娴熟把握其 解题方法；二,问题概述“鸡兔同笼”是我国古代的一类出名的算术题,最早显现在孙子算经中；闲谈插一句,孙子算经大约是公元四,五世纪写的,离现在已经有一千多年的历史了,这本书是我国出名的算经十书里面的一本,大家有爱好可以去看一下；话题转回来,孙子算经里面

2、有这么一道题：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何.”转化成为现在的话来说就是：“现在把一群鸡和一群兔子关到一起,有个人去数一下,从上面数,发觉一共有35 个头,从下面数,发觉 有94 条腿,问有多 少只鸡,多少只兔子.” 下面我们来介绍两种方法来解决这个问题；三,解题方法第 1 页,共 7 页 一 假设法第一我们用一种常规的方法来做做这道题；我们知道,一只鸡有2 条腿,一只兔子有4 条腿,现在一共有35 只动物,却有94 条腿,说 明鸡和兔都是存在的；我们假设全部的动物都是鸡,那么35 个动物就 应该有70 条腿,这样就少 24 条腿,对吧.大家可以想一想,这24 条 了

3、 腿是从何而来的.缘由就出在我们的假设中,我们把全部的动物都看成是鸡,而实际上每一只兔子是比鸡多了2 条腿,这24 条腿应当就是 因为我们把12 只兔子看成了鸡,也就是说应当有12 只兔子,那鸡就应 当有35-12=23 只；我们总结一下上面的推导过程,可以知道“设鸡求兔”的公式为：兔头数= 总足数- 2总头数 4 -2 鸡头数=总头数- 兔头数我们仍可以通过假设全部动物是兔子来求；假如全部的动物都是兔子,那么就应当有435=140 条腿,比已知多了 46 条腿,我们也可以很明显看出,这 46 条腿就是我们把鸡算成了兔子的结 每一只鸡果,多算了2 条腿,所以,鸡的数量应当 是462=23 只,

4、兔子的数量为35-23=12 只；两种方法得出来的结果完全一 样；我们同样总结一下,“设兔求鸡”的公式为：鸡头数=4 总头数- 总足数 4 -2 兔头数=总头数- 鸡头数大家留意一下这两组公式,很重要的结论就出来了：第 2 页,共 7 页我们假如要求兔的数量,就要把全部的动物假设为鸡来求 ; 假如要求鸡的数量,那就把全部的动物假设是兔子；也就是说,在鸡兔同笼问题中,假如我们要求其中一种东西时,就把全部的东西都当成是另一种东西,这样就能求出它的数量了； 二 方程法或许有同学觉得刚才的假设法很复杂,想起来总是在绕圈子,那么我现在来介绍另外一种简洁明白的方法方程法；仍是上面那道题,我们再来仔细看一下

5、,题目要求的是鸡和兔子的数量,那我们简单的把鸡的数量写成鸡,兔的数量写成兔,也就是说鸡 +兔=35；现在再来看腿的情形,鸡有2 条腿,兔有4 条腿,那么来算腿的数量,就 有2 鸡+4 兔=94；我们现在把两个方程放到一 鸡+兔=35,2鸡+4 兔 起：=94,这个方程很简洁能够解出来,大家可以算一下,得到,鸡有 23 只,兔有12 只；用方程法来解这类问题,只需要分别假设出这些东西的数量,然后很简洁就能列出二元一次方程组来求解；四,题型精讲我们现在来看看鸡兔同笼问题中常考的几种情形； 一 基础题型：已知头数和腿数,求各自的数量这是最基础的题型,大家可以尝试着分别用以上两种方法来试一下；例题1：

6、在同一个笼子中,有如干只鸡和兔,从笼子上看有 头,从笼子下数有130 只脚,那么这个笼子中装有兔,鸡各多少 只40 个.第 3 页,共 7 页【答案详解】方法一,利用假设法；假设全是鸡或全是兔,脚的 总数必定要多或少,通过脚数与实际数之差,可以知道造成差的缘由,于是知道应有多少只兔或应有多少只鸡；设鸡求兔：兔：130- 240 4 -2=25 鸡：40-25=15 设兔求鸡：鸡：4 40- 130 4 -2=15 兔：40-15=25 方法二,利用方程法；设笼子中装有鸡,兔分别为 x 只,y 只,就依据条件可得 x+y=40,2x+4y=130；解得x=15,y=25； 二 已知头数与腿数之差

7、,求各自的数量 这类问题会告知你,鸡和兔子一共有多少只,然后告知你鸡的总 腿数比兔多多少,或者少多少,然后让你来求鸡和兔子的数量；大家 来看一下这道题,看看应当怎么来做；例题2：鸡与兔共100 只,鸡的脚数比兔的脚数 少28,问鸡与兔各几只. 【答案详解】方法一,假如再补上282=14 只鸡,那么鸡与兔脚数就相等,每只兔的脚数是每只鸡的脚数的2 倍,就鸡的只数是兔 的只数的2 倍,所 以 兔：100+14 2+1=38 只,第 4 页,共 7 页鸡：100-38=62 只; 当然也可以去掉兔284=7 只,兔：100- 7 2+1 +7=38 只,鸡：100-38=62 只；方法二,任意假设一

8、个数；假设有50 只鸡,就有兔100-50=50 只；此时脚数之差是450- 250=100,比28 多了72,就说明假设的兔数多了,鸡数少了；为保持总数是100,一只兔换成一只鸡,少了4 只兔脚,多了2 只鸡 脚,相差为6 只 留意不是2 ；因此要削减的兔数 是：100- 28 4+2=12 只,兔：50-12=38 只；鸡：50+12=62 只；方法三,方程法；设鸡有x 只,兔有y 只,就x+y=100,4y-2x=28 ,解得x=62,y=38； 三 “三者同笼”问题有时候大家觉得两种动物放在一起仍不够复杂,这时候他们会把三种动物放在一起,然后让你们来求；大家来看看下面这道题：例题3：蜘

9、蛛有8 条腿,蜻蜓 6 条腿和2 对翅膀,蝉有6 条腿和 有 1 对翅膀,现在这三种小虫共18 只,有118 条腿和18 对翅膀,蜘蛛,蜻蜓,蝉各几只. ,5,5,7,5 ,5,6 第 5 页,共 7 页【答案详解】这是一道三者同笼的“鸡兔同笼”问题；第一,蜻蜓和蝉都是6 条腿,运算腿的数量时将它们作为一个整体考虑,假 设全是6 条腿的小虫,就可知蜘蛛的数 量；蜘蛛有118- 618 8 -6=5 只,那么蜻蜓和蝉共有 只；18-5=13再假设这13 只都是蝉,就可知蜻蜓的数 量；蜻蜓有18- 113 2 -1=5 只,蝉有13-5=8 只；大家可以看出来,这类问题实际上仍是把三种动物转化成两

10、种动物来求；“鸡兔同笼”问题的解法一般只适用于两类不同物体间的关系,而题目中涉及到三类不同的物体时,我们需要找到其中两类物体的共同点,把他们看成一个整体,从而把三类物体间的关系转化为两类物体间的关系； 四 鸡兔同笼问题变形大家再来看看这几道题,虽然没有鸡,没有兔子,但是他们仍是鸡兔同笼问题；例题4：有大小两个瓶,大瓶可以装水5 千克,小瓶可以装 水1 千克,现在有100 千克水共装了52 瓶；问大瓶和小瓶相差多少 个.A.26 个B.28 个C.30 个个【答案详解】此题属于“鸡兔同笼”问题；利用假设法,假设都是装1 千克水的小瓶,就共装水52 千克,现在多装了100-52=48 千克 即总量的差 ,由于每差5-1=4 千克 即单位量的差 就说明有一个大瓶,那么大瓶共有484=12 个,小瓶有52-12=40 个,两者相 差40-12=28 第 6 页,共 7 页个；例题5：小明每天必需做家务,做