四川省自贡市富顺县六校联考初三上第三次月考数学试卷含答案解析

1、2022-2022 学年四川省自贡市富顺县六校联考九年级（上）第三次月 考数学试卷 一,选择题（共 10 个小题,每道题 4 分,共 40 分） |a| 1如方程（ 2a） x +ax+1=0 是关于 x 的一元二次方程,就（ ） ） Aa=2 B a=2 C a= 2 Da2 2以下四个图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（ A B C D 3以下描述中不属于确定性大事的是（ ） A氢气在空气中燃烧生成水 B正六边形的半径是其边心距的 2 倍 C守株待兔 D直角三角形的外心在直角三角形的外部 4以下命题正确的有（ ） 直径是弦；长度相等的两条弧是等弧；直径是圆的对称轴；平分弦的直径

2、垂直于这条弦； 顶点在圆上的角是圆周角；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等； 同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 5如图, AB 为O 的直径, DCB=30, DAC=70,就D 的度数为（ ） 第 1 页,共 33 页A70 B 50 C 40 D 30 6如图是武汉某座天桥的设计图,设计数据如以下图,桥拱是圆弧形,就桥拱的半径为（ ） A 13m B 15m C 20m D 26m 7如图,在等边 ABC 中, AC=9,点 O 在 AC 上,且 AO=4,点 P 是 AB 上一动点,连 结 OP,将线段 OP 绕点 O 逆时针旋6

3、0得到线段 OD要使点 D 恰好落在 BC 上,就 AP 的长是） 转 （ A 4 B 5 C 6 D 8 2 8已知二次函数 y=ax +bx+c（a0）的图象如以下图,就以下结论中正确选项（ ） 第 2 页,共 33 页A ac 0 B当 x 1 时, y 随 x 的增大而减小 C b2a=0 2D x=3 是关于 x 的方程 ax +bx+c=0 （a0）的一个根 9如图,已知：正方形 ABCD 边长为 1,E,F,G,H 分别为各边上的点,AE=BF=CG=D,H设小正且 方 形 EFGH 的面积为 s, AE 为 x,就 s 关x 的函数图象大致是（ ） 于 C D A B 10如图

4、, RtABC 中, ACB=90, CAB=30, BC=2, O,H 分别为边 AB, AC 的中点,将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 120到A1BC1的位置,就整个旋转过程中线段 分面积）为（ ） C D A B 二,填空题（每题 4 分,共 20 分） OH 所扫过部分的面积（即阴影 部 第 3 页,共 33 页11有三个形状和材质一样的盒子里分别装有 3 个红球, 6 个黄球, 9 个黑球,蒙着眼睛随机从盒子 中摸出一个球是黑球的概率为 P的坐标是 12在平面直角坐标系中,点 P（2, 3）关于原点对称点 13如图,在直角 OAB 中, AOB=30,将 OAB 绕点 O 逆时针旋

5、转 100得到 OA1B1,就 A1OB= 14如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径 EF 长为 10cm,母线 OE（OF）长为 10cm在母线 OF 上的点 A 处有一块爆米花残且 FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点 E 处沿圆锥表面爬 渣, cm 行到 A 点,就此蚂蚁爬行的最短距离 15如图,一段抛物线： y= x（x 3）（0 x3）,记为 C1,它与 x 轴交于点 O, A1； 将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2,交 x 轴于点 A2； 将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3,交 x 轴于点 A3； 如此进行下去,直至得 C13如 P（37, m）在第 1

6、3 段抛物线 C13 上,就 m= 第 4 页,共 33 页三,解答题（每道题 8 分,共 16 分） 216用公式法解方程： 2x =3+7x 17如图电路图上有四个开关 A, B,C,D 和一个小灯泡,闭合开关 D 或同时闭合开关 A,B,C都 可使小灯泡发光 （ 1）任意闭合其中一个开关,就小灯泡发光的概率等于 ； （ 2）任意闭合其中两个开关,请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率 四 . 解答题（每道题 8 分,共 16 分） 18作图题：在下图中,把 ABC 向右平移 5 个方格,再绕点 B 的对应点顺时针方向旋转 90 （ 1）画出平移和旋转后的图形,并标明对应字母； （

7、2）能否把两次变换合成一种变换,假如能,说出变换过程（可适当在图形中标记） ；假如不能, 说明理由 第 5 页,共 33 页19已知：在O 中, M, N 分别是半径 OA, OB 的中点,且 CMOA,DNOB求证： 五 . 解答题（每道题 10 分,共 20 分） 20某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出,每天可售出 200 件,现在实行提高商品售价削减 销售量的方法增加利润, 假如这种商品每件的销售价每提高 元其销售量就削减 10 件,问应将每 件售价定为多少元时,才能使每天利润为 640 元？ E,交 AMD,交 BNC 21如图, ABO 的直径, AM, BN 是O 的

8、切线, DE 切O 于 于 于 （ 1）求证： DOC=90； （ 2）假如 OD=3cm, OC=4cm,求O 的直径 AB 的长 六 . 解答题（本小题 12 分） 第 6 页,共 33 页22阅读问题与解答,然后回答疑题： 2 2 （ 1）如关于 x 的一元二次方程 k x +2（ k 1） x+1=0 有实数根,求 k 的取值范畴？ （ 2）假如这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于 8,求 k 的值 解： 2 2（ 1） =2 （ k 1） 4k = 8k+4 0,所以 ； （ 2）方程的两个实数根 x 1,x 2 就 ,所以 2 整理得： k 2k 1=0；所以 或 上面的解答中有

9、不少问题,请你指出其中三处； 请给出完整的解答 七 . 解答题（本小题 12 分） 23如图,某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成,最大高度 为 6 米,底部宽度为 12 米现以 O 点为原点, OM 所在直线 为 （ 1）直接写出点 M 及抛物线顶 点 P 的坐标； （ 2）求出这条抛物线的函数解析式； x 轴建立直角坐标系 （ 3）如要搭建一个矩形“支撑架” AD+DC+C,B 使 C,D 点在抛物线上, A,B 点在地面 OM 上,这个“支 撑架”总长的最大值是多少？ 第 7 页,共 33 页八 . 解答题（本小题 14 分） 24如图,在平面直角坐标系中,

10、矩形 ABCO 的面积为 15, OA 比 OC 大 2,点 E 为 BC 的中点,OE 以 为直径的 O交 x 轴于点 D,过 D 作 DFEA交 AE 于点 F （ 1）求 OA, OC 的长及点 O的坐标； （ 2）求证： DF 为 O的切 线； （ 3）小明在解答此题时, 发觉 AOE 是等腰三角形, 由此他确定“直BC 上确定存在除E 以外的 线 点 点 P,使 AOP 也是等腰三角形,且 点 P 确定在 O外”你同意他的看法吗？请说明理由 第 8 页,共 33 页2022-2022 学年四川省自贡市富顺县六校联考九年级（上）第 三次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一,选择题（共

11、10 个小题,每道题 4 分,共 40 分） |a| 1如方程（ 2a） x +ax+1=0 是关于 x 的一元二次方程,就（ ） Aa=2 B a=2 C a= 2 Da2 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 依据一元二次方程的定义可知 |a|=2 ,且 2a0,从而可求得 a 的值 【解答】 |a| 解：方程（ 2 a） x +ax+1=0 是关于 x 的一元二次方程, |a|=2 ,且 2a0 解得； a= 2 应选： C 【点评】 此题主要考查的是一元二次方程的定义,依据一元二次方程的定义得到 |a|=2 ,且 2a0 是解题的关键 2以下四个图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形

12、的图案是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 依据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形, 以及轴对 称图形的定义即可判定出 第 9 页,共 33 页【解答】 解： A,此图形旋转 180后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,不是轴对称图 形,故此选项错误； B,此图形旋转 180后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项 正确； C,此图形旋转 180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错 误； D,此图形旋转 180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故

13、此选 项错误 应选： B 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义, 3以下描述中不属于确定性大事的是（ ） A氢气在空气中燃烧生成水 B正六边形的半径是其边心距的 2 倍 C守株待兔 D直角三角形的外心在直角三角形的外部 【考点】 随机大事 依据定义得出图形形状是解决问题的关键 【分析】 依据必定大事,不行能大事,随机大事的概念可区分各类大事 【解答】 解： A,氢气在空气中燃烧生成水是必定大事,故 A 错误； B,正六边形的半径是其边心距的 2 倍是不行能大事,故 B 错误； C,守株待兔是随机大事,故 C 正确； D,直角三角形的外心在直角三角形的外部是不行能大事,故 D 错误

14、； 应选： C 【点评】 此题考查了随机大事, 解决此题需要正确懂得必定大事, 不行能大事, 随机大事的概念 必 然大事指在确定条件下确定发生的大事不行能大事是指在确定条件下,确定不发生的大事不确 定大事即随机大事是指在确定条件下,可能发生也可能不发生的大事 第 10 页,共 33 页4以下命题正确的有（ ） 直径是弦；长度相等的两条弧是等弧；直径是圆的对称轴；平分弦的直径垂直于这条弦； 顶点在圆上的角是圆周角；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等； 同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 命题与定理 【分析】 依据直径得定义对进行判

15、定；依据等弧的定义对进行判定；依据对称轴的定义对进 行判定；依据垂径定理的推理对进行判定；依据圆周角的定义对进行判定；依据圆周角定理对 进行判定；利用一条弦对两条弧可对进行判定 【解答】 解：直径是弦,所以正确； 在同圆或等圆中,长度相等的两条弧是等弧,所以错误； 直径所在的直线是圆的对称轴,所以错误； 平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦,所以错误； 顶点在圆上且两边与圆相交的角是圆周角,所以错误； 同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,所以正确； 同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等或互补,所以错误 应选 A 【点评】 此题考查了命题与定理：判定一件事情的语句,叫做命题许多命题都是由题设

16、和结论两 部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“假如 那么 ” 形式有些命题的正确性是用推理证明的,这样的真命题叫做定理 5如图, AB 为O 的直径, DCB=30, DAC=70,就D 的度数为（ ） A70 B 50 C 40 D 30 第 11 页,共 33 页【考点】 圆周角定理；三角形内角和定理 【分析】 利用圆周角定理求得 ACB=90, DCB=DAB=30；然后由已知条件 DAC=70结合图 形可以求得 CAB=40,依据直角三角形内角和定理可以求得同弧所对的圆周角 B=D=50 【解答】 解： AB 为O 的直径, ACB=90（直径所对的

17、圆周角是直角） ； 又 DCB=DAB=30（同弧所对的圆周角相等） , DAC=70, BAC=40； 在 RtACB 中, B=50（三角形内角和定 理） ； B=D=50（同弧所对的圆周角相等） ； 应选 B 【点评】 此题综合考查了圆周角定理,三角形内角和定理由直径所对的圆周角是直角推得 ACB 是直角是解题的关键 6如图是武汉某座天桥的设计图,设计数据如以下图,桥拱是圆弧形,就桥拱的半径为（ ） A 13m B 15m C 20m D 26m 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【专题】 应用题 【分析】 如图,桥拱所在圆心为 E,作 EFAB,垂足为 F,并延长交圆于点 H 依据垂

18、径定理和勾股定理求解 【解答】 解：如图,桥拱所在圆心为 E,作 EFAB,垂足为 F,并延长交圆于点 H 由垂径定理知,点 F 是 AB 的中点由题意 知, FH=10 2=8,就 AE=EH, EF=EH HF 2 2 2 2 2由勾股定理知, AE =AF +EF =AF +（ AE HF） ,解得 AE=13m 应选 A 第 12 页,共 33 页【点评】 此题利用了垂径定理和勾股定理求解渗透数学建模思想 7如图,在等边 ABC 中, AC=9,点 O 在 AC 上,且 AO=4,点 P 是 AB 上一动点,连 结 OP,将线段 OP 绕点 O 逆时针旋60得到线段 OD要使点 D 恰

19、好落在 BC 上,就 AP 的长是） 转 （ A 4 B 5 C 6 D 8 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 依据 AC=9,AO=4,求出 OC=5,再依据等边三角形的性质得 A=C=60,再依据旋转的性 质得 OD=O,P POD=60,依据三角形内角和和平角定义得 AOP+APO+A=180, AOP+COD+ POD=180, 利用等量代换可得 APO=COD, 然后证出 AOP CDO, 得出 AP=CO=【解答】 解： AC=9, AO=4, OC=5, ABC 为等边三角形, A=C=60, 线段 OP 绕点 D 逆时针旋 6

20、0得到线段 OD,要使点 D 恰好落在 BC转 上, OD=O,P POD=60, AOP+APO+A=180, AOP+COD+ POD=180, 第 13 页,共 33 页 AOP+APO=120, AOP+COD=120, APO=COD, 在 AOP 和 CDO中, , AOP CDO（ AAS）, AP=CO=5 应选 B 【点评】 此题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,娴熟把握对应点 到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转前,后的图形全等是 此题的关键 2 8已知二次函数 y=ax +bx+c（a0）的图象如以下图,就以下结论

21、中正确选项（ ） A ac 0 B当 x 1 时, y 随 x 的增大而减小 C b2a=0 2D x=3 是关于 x 的方程 ax +bx+c=0 （a0）的一个根 【考点】 二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质 【专题】 压轴题 【分析】 由函数图象可得抛物线开口向上, 得到 a 大于 0,又抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半轴,得 到 c 小于 0,进而得到 a 与 c 异号,依据两数相乘积为负得到 ac 小于 0,选项 A 错误； 第 14 页,共 33 页由抛物线开口向上,对称轴为直线 x=1 ,得到对称轴右边 y 随 x 的增大而增大,选项 B 错误； 由抛物线的对称轴为 x

22、=1,利用对称轴公式得到 2a+b=0,选项 C 错误； 由抛物线与 x 轴的交点为 （ 1,0）及对称轴为 x=1 ,利用对称性得到抛物线与 x 轴另一个交点为 （ 3, 20）,进而得到方程 ax +bx+c=0 的有一个根为 3,选项 D 正确 2【解答】 解：由二次函数 y=ax +bx+c 的图象可得：抛物线开口向上,即 a0, 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半轴,即 c0, ac 0,选项 A 错误； 由函数图象可得：当 x1 时, y 随 x 的增大而减小； 当 x1 时, y 随 x 的增大而增大,选项 B 错误； 对称轴为直线 x=1 , =1 ,即 2a+b=0,选项

23、C 错误； 由图象可得抛物线与 x 轴的一个交点为（ 1, 0）,又对称轴为直线 x=1, 抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 3, 0）, 2就 x=3 是方程 ax +bx+c=0 的一个根,选项 D 正确 应选 D 【点评】 此题考查了二次函数图象与系数的关系,以及抛物线与 2y=ax +bx+c=0（a0）, a 的符合由抛物线的开口方向准备, x 轴的交点,难度适中二次函数 c 的符合由抛物线与 y 轴交点的位置确 定, b 的符号由 a 及对称轴的位置准备, 抛物线的增减性由对称轴准备,当抛物线开口向上时, 对称 轴左边 y 随 x 的增大而减小, 对称轴右边 y 随 x 的增大而增

24、大； 当抛物线开口向下时, 对称轴左边 y 随 x 的增大而增大,对称轴右边 y 随 x 的增大而减小此外抛物线解析式中 y=0 得到一元二次方程 的解即为抛物线与 x 轴交点的横坐标 9如图,已知：正方形 ABCD 边长为 1,E,F,G,H 分别为各边上的点,AE=BF=CG=D,H设小正且 方 形 EFGH 的面积为 s, AE 为 x,就 s 关于 x 的函数图象大致是（ ） 第 15 页,共 33 页A B C D 【考点】 二次函数的应用；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【专题】 代数几何综合题 【分析】 依据条件可知 AEH BFE CGF DHG,设 AE 为 x,就 AH=

25、1 x,依据勾股定 理 2 2 2 2 2EH=AE+AH =x +（1 x） ,进而可求出函数解析式,求出答案 【解答】 解：依据正方形的四边相等,四个角都是直角,且 AE=BF=CG=D,H可证 AEH BFE CGF DHG 设 AE 为 x,就 AH=1 x,依据勾股定理,得 2 2 2 2 2EH=AE+AH =x +（1 x） 2 2即 s=x +（1 x） 2s=2x 2x+1, 所求函数是一个开口向上, 对称轴是直线 x= 自变量的取值范畴是大于 0 小于 1 应选： B 【点评】 此题需依据自变量的取值范畴,并且可以考虑求出函数的解析式来解决 第 16 页,共 33 页10如

26、图, RtABC 中, ACB=90, CAB=30, BC=2, O,H 分别为边 AB, AC 的中点,将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 120到A1BC1的位置,就整个旋转过程中线段 分面积）为（ ） C D A B 【考点】 扇形面积的运算 【专题】 压轴题 OH 所扫过部分的面积（即阴影 部 【分析】 整个旋转过程中线段 OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为以B 为圆心, OB, BH 点 为半径的两个扇形组成的一个环形 【解答】 解：连接 BH,BH1, O, H 分别为边 AB, AC 的中点,将 OBHO1BH1, ABC 绕点 B 顺时针旋转 120到A1BC1的位置,

27、 利用勾股定理可求得 BH= = , = = 所以利用扇形面积公式可得 应选 C 【点评】 此题的关键是求出半径 BH 的长,然后利用扇形面积公式就可 求 二,填空题（每题 4 分,共 20 分） 第 17 页,共 33 页11有三个形状和材质一样的盒子里分别装有 中摸出一个球是黑球的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 依据概率的求法,找准两点： 全部情形的总数为 18； 3 个红球, 6 个黄球, 9 个黑球,蒙着眼睛随机从盒子 符合条件的情形数目为 9；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解：黑球共有 9 个,球数共有 6+3+9=18 个, P（黑球） = = , 故答案为： 【点评

28、】 此题考查概率的求法：假如一个大事有 n 种可能, 而且这些大事的可能性相同, 其中大事 A 显现 m 种结果,那么大 A 的概率 P（ A）= 事 12在平面直角坐标系中,点 P（2, 3）关于原点对称点 P的坐标是 （ 2, 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【专题】 常规题型 【分析】 平面直角坐标系中任意一点 P（ x,y ）,关于原点的对称点是（ x, y） 【解答】 解：依据中心对称的性质,得点 P（ 2, 3）关于原点的对称点 P的坐标是（ 2, 3） 故答案为：（ 2, 3） 【点评】 关于原点对称的点坐标的关系,是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系 的图形

29、记忆 13如图,在直角 OAB 中, AOB=30,将 OAB 绕点 O 逆时针旋转 70 100得到 OA1B1 ,就A1OB= 第 18 页,共 33 页【考点】 旋转的性质 【专题】 探究型 【分析】 直接依据图形旋转的性质进行解答即可 【解答】 解：将 OAB 绕点 O 逆时针旋转 OAB OA1B1, A1OB1=AOB=30 A1OB=A1OA AOB=70 故答案为： 70 100得到 OA1B1, AOB=30, 【点评】 此题考查的是旋转的性质,熟知图形旋转前后对应边,对应角均相等的性质是解答此题的 关键 14如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径 EF 长为

30、10cm,母线 OE（OF）长为 10cm在母线 OF 上的点 A 处有一块爆米花残且 FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点 E 处沿圆锥表面爬 渣, cm 行到 A 点,就此蚂蚁爬行的最短距离 2【考点】 平面开放 - 最短路径问题；圆锥的运算 【专题】 压轴题 【分析】 要求蚂蚁爬行的最短距离,需将圆锥的侧面开放,进而依据“两点之间线段最短”得出结 果 【解答】 解：由于 OE=OF=EF=1（0 cm）, 第 19 页,共 33 页所以底面周长 =10（ cm）, 将圆锥侧面沿 OF 剪开展平得一扇形,此扇形的半OE=10（cm）,弧长等于圆锥底面圆的周长 10 径 （ cm） 设扇形圆心角

31、度数为 n,就依据弧长公式得： 10= , 所以 n=180, 即开放图是一个半圆, 由于 E 点是开放图弧的中点, 所以 EOF=90, 连接 EA,就 EA 就是蚂蚁爬行的最短距 离, 在 RtAOE 中由勾股定理 得, 2 2 2 EA=OE+OA=100+64=164, （ cm） 所以 EA=2 （ cm）, 即蚂蚁爬行的最短距离是 2【点评】 圆锥的侧面开放图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的 母线长此题就是把圆锥的侧面开放成扇形,“化曲面为平面”,用勾股定懂得决 15如图,一段抛物线： y= x（x 3）（0 x3）,记为 C1,它与 x 轴交于点 O

32、, A1； 将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2,交 x 轴于点 A2； 将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3,交 x 轴于点 A3； 如此进行下去,直至得 C13如 P（37, m）在第 13 段抛物线 C13 上,就 m= 2 第 20 页,共 33 页【考点】 二次函数图象与几何变换 【专题】 压轴题 【分析】 依据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式,进而求出 m 的 值 【解答】 解：一段抛物线： y=x（ x 3）（0 x3）, 图象与 x 轴交点坐标为： （ 0, 0）,（ 3, 0）, 将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2,交 x 轴于点

33、A2； 将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3,交 x 轴于点 A3； 如此进行下去,直至得 C13 C13的解析式与 x 轴的交点坐标为（ 36, 0）,（ 39, 0）,且图象在 x 轴上方, C13的解析式为： y 13=（ x36）（ x39）, 当 x=37 时, y=（ 3736）（ 37 39）=2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了二次函数的平移规律,依据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键 三,解答题（每道题 8 分,共 16 分） 216用公式法解方程： 2x =3+7x 【考点】 解一元二次方程 - 公式法 2【分析】 先移项,再求出 b 4ac 的值,最终代

34、入公式求出即可 2【解答】 解： 2x =3+7x, 22x 7x+3=0, 第 21 页,共 33 页2 2b 4ac=（ 7） 423=25, x= , x 1= ,x 2=3 【点评】 此题考查了用公式法解一元二次方程的应用,能熟记公式是解此题的关键 17如图电路图上有四个开关 A, B,C,D 和一个小灯泡,闭合开关 D 或同时闭合开关 A,B,C都 可使小灯泡发光 （ 1）任意闭合其中一个开关,就小灯泡发光的概率等于 ； （ 2）任意闭合其中两个开关,请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【专题】 跨学科 【分析】（ 1）依据概率公式直接

35、填即可； （ 2）依据题意先用列表法或画树状图法分析全部等可能的显现结果,然后依据概率公式求出该大事 的概率 【解答】 解：（1）有 4 个开关,只有 D 开关一个闭合小灯发亮, 所以任意闭合其中一个开关,就小灯泡发光的概率是 ； （ 2）画树状图如右图： 结果任意闭合其中两个开关的情形共有 12 种, 其中能使小灯泡发光的情形有 6 种, 小灯泡发光的概率是 第 22 页,共 33 页【点评】 此题是跨学科综合题,综合物理学中电学学问,结合电路图,正确判定出灯泡发光的条件, 主要考查概率的求法用到的学问点为：概率 四 . 解答题（每道题 8 分,共 16 分） =所求情形数与总情形数之比 1

36、8作图题：在下图中,把 ABC 向右平移 5 个方格,再绕点 B 的对应点顺时针方向旋转 90 （ 1）画出平移和旋转后的图形,并标明对应字母； （ 2）能否把两次变换合成一种变换,假如能,说出变换过程（可适当在图形中标记） ；假如不能, 说明理由 【考点】 作图 - 旋转变换；作图 - 平移变换 【专题】 作图题；网格型 【分析】（ 1）把 ABC 的各顶点向右平 5 个方格,得到新点顺次连接,得到新三角形再绕点 B 移 的对应点顺时针方向旋转 90 度得到又一个新图 （ 2）从两图中仔细找规律,找出这两图是如何变换出来的,可以看出是将 ABC 绕 CB,CB延长 线的交点顺时针旋转 90

37、度得到的 【解答】 解：（1）如图： 第 23 页,共 33 页（ 2）能,将 ABC 绕 CB,CB延长线的交点顺时针旋转 90 【点评】 此题综合考查了三角形平移,旋转变换作图 19已知：在O 中, M, N 分别是半径 OA, OB 的中点,CMOA,DNOB求证： 且 【考点】 圆心角,弧,弦的关系 【专题】 证明题 【分析】 第一连接 OC,OD,由 M, N分别是半径 OA, OB 的中点,且 CMOA,DNOB,易证得 RtOMC RtOND（ HL）,继而证得 MOC= NOD,然后由圆心角与弧的关系,证得结论 【解答】 证明：连接 OC, OD,就 OC=OD, M, N 分

38、别是半径 OA,OB 的中点, OM=O,NCMOA,DNOB, OMC= OND=90, 在 RtOMC 和 RtOND中, , RtOMC RtOND（ HL）, MOC= NOD, 第 24 页,共 33 页 【点评】 此题考查了圆心角与弧的关系以及全等三角形的判定与性质留意精确作出帮忙线是解此 题的关键 五 . 解答题（每道题 10 分,共 20 分） 20某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出,每天可售出 200 件,现在实行提高商品售价削减 销售量的方法增加利润, 假如这种商品每件的销售价每提高 元其销售量就削减 10 件,问应将每 件售价定为多少元时,才能使每天利润为

39、640 元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 设售价为 x 元,就有（ x进价）（每天售出的数量 即可 10） =每天利润,解方程求解 【解答】 解：设售价为 x 元,依据题意列方程得（ x 8）（ 200 10） =640, 2整理得：（ x 8）（ 40020 x） =640,即 x 28x+192=0, 解得 x1=12, x 2=16 故将每件售价定为 12 或 16 元时,才能使每天利润为 640 元 又题意要求实行提高商品售价削减销售量的方法增加利润, 故应将商品的售价定为 16 元 【点评】 此题考查的是一元二次方程的应用读懂题意,找到等量关系精确的列

40、出方程是解题的关 键 21如图, ABO 的直径, AM, BN 是O 的切线, DE 切O 于 E,交 AM 于 D,交 BN 于 C 第 25 页,共 33 页（ 1）求证： DOC=90； （ 2）假如 OD=3cm, OC=4cm,求O 的直径 AB 的长 【考点】 切线的性质 【专题】 证明题 【分析】（ 1）依据切线长定理得到 OD平分 ADE, OC平分 BCE,即 ODC= ADC, OCD= BCD,再 依据切线的性质 ABAM,ABBN,就 AMBN,利用平行线的性质得 ADC+BCD=180,所以 ODC+ OCD=90,就依据三角形内角和可就是出 DOC=90； （ 2

41、）连接 OE,如图,利用勾股定理可就是出 CD=5,再依据切线长定理得到 OEDC,就利用面积法 克就是出 OE,从而得到 AB 的长 【解答】（ 1）证明： AM, BN 是O 的切线, DE 切O 于 E, OD 平分 ADE, OC平分 BCE, ODC= ADC, OCD= BCD, AM, BN 是O 的切线, ABAM,ABBN, AMBN, ADC+BCD=180, ODC+ OCD=90, DOC=90； （ 2）解：连接 OE,如图,在 RtOCD中, OD=3, OC=4, CD= =5, DE 切O 于 E, OEDC, 第 26 页,共 33 页OE.CD=OD.,OC

42、 OE= = , AB=2OE= 【点评】 此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行运算或 论证,常通过作帮忙线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题 六 . 解答题（本小题 12 分） 22阅读问题与解答,然后回答疑题： 2 2 （ 1）如关于 x 的一元二次方程 k x +2（ k 1） x+1=0 有实数根,求 k 的取值范畴？ （ 2）假如这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于 8,求 k 的值 解： 2 2（ 1） =2 （ k 1） 4k = 8k+4 0,所以 ； （ 2）方程的两个实数根 x 1,x 2 就 ,所以 2 整理得： k 2

43、k 1=0；所以 或 上面的解答中有不少问题,请你指出其中三处； 请给出完整的解答 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【专题】 阅读型 【分析】 问题 1： k 的取值范畴有误； 第 27 页,共 33 页问题 2：由根与系数的关系得出 x1+x2 的表达式有误； 问题 3：所求 k 的值有误 依据中指出的问题解答即可 【解答】 解：问题 1：k 的取值范畴有误； 问题 2：由根与系数的关系得出 x1+x2 的表达式有误； 问题 3：所求 k 的值有误； 2 2 关于 x 的一元二次方程 k x +2（k 1） x+1=0 有实数根, 2 2 2k0,且 =2 （ k 1） 4k = 8k

44、+4 0, , x1x 2= , 解得 且 k0； 设方程的两个实数根为 x1 , x2,就 x 1+x2= 所以 2整理得： k 2k 1=0, 解得 或 , 且 k0, k=1 【点评】 此题考查了根的判别式,一元二次方程 2 2ax +bx+c=0（a0）的根与 =b 4ac 有如下关系： 当 0 时,方程有两个不相等的两个实数根； 当 =0 时,方程有两个相等的两个实数根； 当 0 时,方程无实数根 也考查了根与系数的关系 七 . 解答题（本小题 12 分） 第 28 页,共 33 页23如图,某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成,最大高度 为 6 米,底

45、部宽度为 12 米现以 O 点为原点, OM 所在直线 为 （ 1）直接写出点 M 及抛物线顶 点 P 的坐标； （ 2）求出这条抛物线的函数解析式； x 轴建立直角坐标系 （ 3）如要搭建一个矩形“支撑架” AD+DC+C,B 使 C,D 点在抛物线上, A,B 点在地面 OM 上,这个“支 撑架”总长的最大值是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【专题】 应用题；压轴题；图表型 【分析】（ 1）看图可得出 M, P 的坐标 （ 2）已知 M,P 的坐标,易求出这条抛物线的函数解析式 （ 3）设 A（m, 0）,就 B（ 12 m, 0）,C（ 12 m, +m+3）, D（ m, +m+3）可得支 撑架总长 【解答】 解：（1）由题意得： M（ 12, 0）, P（6, 6）； 2（ 2）由顶点 P（ 6, 6）设此函数解析式为： y=a（ x 6） +6, 将点（ 0, 3）代入得 a= , y= 2（ x6） +6 = 2 x +x+3； （ 3）设 A（ m,0）